2022年高中数学知识点总结-高中数学要点 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学必修 +选修学问点归纳名师纳归新课标人教 A 版总结| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼- 1 -第 1 页,共 22 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师归纳总结一、集合|大|1 、 把争论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总肚3、全集、补集 ？ CU A 1.2.1、函数的概念 x | xU,且xU 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有容体叫做 集合 .集合三要素：确定性、互异性、无,容学序性 .1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应 关系 f ,使

2、对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有惟一确定的数fx 和它对应, 那么就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称困习f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难2 、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个之事,集合相等 .学业有3、 常见集合： 正整数集合 ： N * 或 N, 整数集合 ：成, 更上Z , 有理数集合 ： Q , 实数集合 ： R .一层楼4、集合的表示方法： 列举法、描述法 . 1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般的,对于两个集合A 、B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合

3、B 中的元素,就称集合A 是作： yf x , xA .2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就称 这两个函数相等 . 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法： 解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的证明方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合 B 的子集.记作 AB.(1) 定义法： 设 x1、 x2 a, b, x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 0f x在 a, b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、_精品资料_2、 假如集合 AB,但存在元素 xB ,且 xA,f x1 f x2 0f x在 a, b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.步骤：取值作差变形定号判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_格 式 ： 解 ： 设x1 , x2a,b且 x1x2, 就 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：f x1fx2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空集合是任何集合的子集.(2) 导数法： 设函数 yf x 在某个区间内

5、可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合 A 有 2 n 个子如 f x如 f x0 ,就0 ,就f x 为增函数.f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集, 2n1个真子集 . 1.3.2、奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.1.3 、集合间的基本运算1、 一般的,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成1、 一般的,假如对于函数fx 的定义域内任意一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的集合,称为集合A 与 B 的并

6、集 . 记作： AB .x ,都有 fxf x ,那么就称函数f x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 一般的,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组成的集合,称为A 与 B 的交集 . 记作： AB .2、 一般的,假如对于函数fx 的定义域内任意一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 2 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x ,都有 fxfx ,那么就称

7、函数fx 为那么 f x0 是微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数 . 奇函数图象关于原点对称.学问链接：函数与导数6、求函数的最值a1图0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名1、函数 y师f x 在点x0 处的导数的几何意义：象11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纳归函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在-4-20-1-4-20-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结总Px0, f x0 处的切线的斜率|f x0 ,相应的切线方1 定义域： R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|程是 yy

8、0大肚有容f x0 xx0 .性（ 2）值域：（0,+）质（ 3）过定点（ 0,1）,即 x=0 时, y=1（ 4）在 R 上是增函数（ 4）在 R上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 容学2、几种常见函数的导数习5x x0, a1;xx0, 0a15xx0,0x0, aa x1 ;1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困难 C0 .之 xn nxn 1 .(1) 求yf x 在 a, b 内的极值（极大或者微小值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_事, sin学x cos x . cos x sin x .(2) 将yf x 的各极值点与f

9、 a,f b 比较, 其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_业成有 ax ,a x ln a . ex ex .最大的一个为最大值,最小的一个为微小值. 2.1.1、指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更上 log a一层x 1.x ln alnx 1x1、 一般的, 假如 x na ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_楼3、导数的运算法就其中 n1, nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） uvuv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） uvu vuv

10、.2、 当 n 为奇数时,n ana .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u uvuv（ 3） 2vv v4、复合函数求导法就0 .当 n 为偶数时,3、 我们规定：n a na .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数yf g x 的导数和函数ny可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf u, ug x 的导数间的关系为yxyuux , a mm a ny=ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 y 对 x 的导数等于y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .解题步骤 : 分层层层求导作积仍原.a0, m, n 1N * ,

11、 m0a11 .1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、函数的极值 a nn0 .na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 极值定义：4、 运算性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值是在x0 邻近全部的点,都有f x f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x0 是函数f x 的极大值. a r a sa r s a0,r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值是在 x 0 邻近全部的点,都有f x f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x0 是函数f x

12、 的微小值 . ara rs a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s(2) 判别方法： ab rar b r a0,b0,rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0, 2.1.2、指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 f x0 是极大值.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,1、记住图象： yaa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 2 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

13、资料_a12.50a1yy=log ax0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质纳（ 3）过定点（ 1, 0）,即 x=1 时, y=0总结（ 4）在 （0, +）上是增函数（ 4）在（ 0, +）上是减函数|5x1, log a x0 .5x1, log a x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x|大肚有容, 容学习困2、性质：1, log a x00x1,log a x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难 2.2.1 、对数与对数运算之事,1、指数与对数互化式：学业xaNxlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

14、_有成2、对数恒等式：,a log a NN . 3.1.1、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更, loga11、方程 fx0 有实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上3、基本性质：一层楼log a 10a.函数 yfx 的图象与 x 轴有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、运算性质：当 a0, a1, M0, N0 时：函数 yfx 有零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log a MNlog a Mlo

15、g a N .2、 零点存在性定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M log alog a Mlog a N .假如函数 yf x 在区间a, b上的图象是连续不断可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N的一条曲线,并且有f af b0 ,那么函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n log a Mn log a M .yf x在区间a, b内有零点,即存在ca,b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

16、资料_5、换底公式：log a blog c b使得 f c0 ,这个 c 也就是方程 f x0 的根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0, a1, c0, clog c a1, b0 .mm第一章：空间几何体1、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台.常见的旋转体有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、重要公式： log a n bloga bn1圆柱、圆锥、圆台、球.棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、倒数关系：log a balog b a0, a1, b0, b1 .每相邻两

17、个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.2.2 、对数函数及其性质棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台.2、空间几何体的三视图和直观图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、记住图象： ylog a x a0, a1把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 3 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的投影线交于一点.把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的.3、空间几

18、何体的表面积与体积名师归就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）.性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）.11、线面垂直：定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线, 那么就说这条直线和这个平面垂直.判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纳圆柱侧面积.总结| 大肚有容,学容圆锥侧面积：习困难圆台侧面积：之事,体积公式：学S侧面S侧面S侧面2rlrlrlR l1性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行.12、面面垂直：定义：

19、 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直.判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直） .性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.（简称面面垂直, 就线面垂直）.直线与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有业V柱体成,S h. V锥体1S h .31、倾斜角与斜率： ktany2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更V台体S上上3S上 S下S下 h2、直线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层一球的表面积和体积：楼2,43点斜式： y

20、y0k xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S球4 RV球R .3斜截式： ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.两点式： yy1y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、公理 2：过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面.3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.截距式：xx1x2x1xy1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行.

21、5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.一般式： AxByC03、对于直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、线线位置关系： 平行、相交、异面.7 、线面位置关系： 直线在平面内、直线和平面平行、直l 1 : yk1xb1,有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线和平面相交.8、面面位置关系： 平行、相交.l 2 : yk2 xb2k1k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）.性质： 一条直线与一个平面平行,就

22、过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就线线平行）.10、面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, l 1 / l 2b1 l1 和 l2 相交 l1 和 l2 重合.b2k1k2 .k1k2.b1b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 4 - l 1l 2k1k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、对于直线：的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 :A1xB1yC10,有：dr相离0 ;dr相切0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 2 :A2 xB2 yC20

23、dr相交0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1 / l 2名师归A1B2B1C2A2 B1.B2C1弦长公式： l2r 2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纳 l 1 和 l 2 相交A1 B2A2 B1 .1k 2 xx 24x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结|A BA B121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| l 和 l 重合12213、两圆位置关系：dO1O2外离：dRr.外切：dRr.相交：RrdRr .内切：dRr.内含：dRr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大12肚有B1C

24、2B2C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,l 1l 2容学习A1A2B1B2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难困5、两点间距离公式：之223、空间中两点间距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_事P1 P2,x2x1y2y1222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_业学6、点到直线距离公式：有P1P2统计x2x1y2y1z2z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成Ax0,d更上By0CA2B 21、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）可编辑资料 - - - 欢迎

25、下载精品_精品资料_层一7、两平行线间的距离公式：楼l1： AxByC10 与 l2 ： AxC1C2就 dA2B2第四章：圆与方程1、圆的方程：ByC20 平行,系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概率）均为n .N2、总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1.茎叶图：2茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 标准方程：xaybr 2的分布,以及中

26、位数、众位数等.个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 圆心为 a, b ,半径为 r .书写,相同的数据重复写.3、总体特点数的估量：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 一般方程： x 2y 2DxEyF0 .平均数： xx1x2x 3nxn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 圆心为 D ,E ,半径为 r1D 2E 24F .取值为x1 , x 2 , xn的频率分别为p1, p2 , pn ,就其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222平均数为x1 p1x 2 p 2xn pn .

27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、直线与圆的位置关系留意：频率分布表运算平均数要取组中值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa2 yb 2r 2方差与标准差：一组样本数据x1, x2 , xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 5 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方差： s2n1 xni2x .假如大事 A , B 互斥,那么大事A+B 发生的概率, 等于大事 A ,B 发生的概率的和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1即：PABPAPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

28、料_2假如大事nA1, A2 , An 彼此互斥,就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准差： s1 xixP A1A2An P A1 P A2 PAn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n i 1名师注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固.纳归平均数反映数据总体水平.方差与标准差反映数据的总稳固水平.结|线性回来方程大|变量之间的两类关系：函数关系与相关关系.肚制作散点图,判定线性相关关系有容对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事.大事 A 的对立大事记作 AP AP A1, P A1P A对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立

29、大事.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,线性回来方程：容学习nybxa （最小二乘法）必修 4 数学学问点第一章：三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困b难i 1之n事,xi yix2inx y2nx留意：线性回来直线经过定 x, y . 1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学i 1业2、 与角终边相同的角的集合：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有aybx成,第三章：概率更上1、随机大事及其概率：一层随机大事 A 的概率：楼PAm ,0 nP A1.2k, kZ . 1.1

30、.2、弧度制可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、古典概型：特点：全部的基本领件只有有限个.每个基本领件都是等可能发生.古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有 n 个,大事 A 包含了其中的 m 个基本领件,就1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 .l2、.r3、弧长公式 ： ln RR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大事 A 发生的概率P Am .n4、扇形面积公式 ：1802Sn R1 lR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、几何概型： 1.2.1、任意角的三角函数3602可编辑资料 - - - 欢迎下载精

31、品_精品资料_几何概型的特点：1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全部的基本领件是无限个.每个基本领件都是等可能发生.P x, y,那么：siny,cosx,tany x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何概型概率运算公式：PAd的测度.D的测度2、 设点A x , y为角终边上任意一点, 那么：（设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等.4、互斥大事：不行能同时发生的两个大事称为互斥大事.rxy）22siny,cosx ,tany ,cotx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事A1 , A2 , An任意两个都是互斥大事, 就称rrxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大事 A1 , A2 , An 彼此互斥.- 6 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、sin, cos, tan在四个象限的符号和三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数线的画法 .yTP 1.2.2、同角三角函数的5、诱导公式五 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本关系式名1、平 方 关 系 ：师