2022年高中数学人教版必修二直线与圆的方程综合复习题含答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线与圆的方程 综合复习（含答案）一挑选题1. 已知点 A1,.3 ,B-1,33 , 就直线 AB的倾斜角是（ C ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ApBpC2pD5p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36362. 已知过点 A-2,m和 B（ m,4）的直线与直线2x+y-1=0 平行,就 m的值为（ C）A0B2C -8D 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 如直线 L 1:ax+2y+6=0 与直线 L 2 :x+a-1y+于（ D）a -1

2、=0平行但不重合,就a 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A -1 或 2B2C 2D -13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如点 A（ 2,-3 ）是直线 a1x+b1 y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 的公共点,就相异两点（ a1,b1）和（ a2,b2）所确定的直线方程是 A A.2x-3y+1=0B.3x-2y+1=0C.2x-3y-1=0D.3x-2y-1=05. 直线 xcos+y-1=0 R 的倾斜角的范畴是D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0,C.,44B. ,

3、3 44D. 0,3,44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. “m=1”是“直线（ m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+m+2y-3=0 相互垂直”2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的（ B）A 充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件7. 已知 A7,-4关于直线 L 的对称点为 B（ -5,6 ）,就直线 L 的方程为（ B）A 5x+6y-11=0B 6x-5y-1=0C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.

4、 已知直线l 1 的方向向量a=1,3,直线 l 2 的方向向量b=-1,k.如直线l 2 经过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点（ 0,5 ）且l 1 l 2 ,就直线l 2 的方程为（ B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 过坐标原点且与圆2=0 相切的直线方程为（A）x + y-4x+2y+ 522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ay=-3x或 y=1 xBy=

5、3x 或 y= - 1 xCy=-3x 或 y= - 1 xDy=3x 或 y=1 x223333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 直线 x+y=1 与圆x + y-2ay=0a0 没有公共点 , 就 a 的取值范畴是（ A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A02 -1,

6、B 2 -1,2 +1C -2 -1,2 -1D 0,2 +12211. 圆 x + y-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C）A 36B 18C 62D 5212. 以直线： y=kx-k经过的定点为 P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D）,22222222Ax + y+2x=0Bx + y+x=0Cx + y-x=0Dx + y-2x-0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知两定点 A-2,0,B1,0,假如定点 P 满意 PA=2PB就,包围的面积等于（B）A pB 4pC 8pD 9p定点 P 的轨迹所可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如直线 3x+y+a=0 过圆22x + y+2x-4y=0 的圆心,就 a 的值为（B ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B -1C 3D -315. 如直线2ax-by+2=0 a0,b 0 始终平分圆x2+y2 +2x-4y+1=0的周长,就11 的最小值是（C）a bA. 1B.2C.4D. 1242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 如直线 y=kx-2+4与曲线 y=1+k 的取值范畴是（ A）4x有两个不同的交点,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

8、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.5 , 3B.5 ,C.1 , 3D.0, 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124122 41217. 设两圆 C 1 , C 2 都和两坐标轴相切,且过点（4,1 ）,就两圆心的距离C 1 C 2 等于（ C）A 4B 42C 8D 822218. 能够使得圆 x +y -2x+4y+1=0 上恰有两个点到直线2x+y+c=0 距离等于 1 的 c的一个值为（ C）A.2B.5C.3D.35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 如直线 xay =1 与圆 x +y =1 有公共点,就D22b可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A.a 2+b21B.a 2+b21C.1a1 1D. 122b a1 12b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20. 已知 A（-3 , 8）和 B（2,2）,在 x 轴上有一点 M,使得 |AM|+|BM| 为最短, 那么点 M的坐标为（ B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

10、A.-1,0B.1,0C.22 ,05D.0,225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 直线 y=kx+3 与圆x-23 + y-22=4 相交于 M、N两点,如 MN 23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 k 的取值范畴是（A）A -3 ,0B - ,-3 U 0 ,）C -3 ,3 D -2 ,044333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. （ 广 东 理 科2 ） 已 知 集 合 A x, y | x, y为 实 数 , 且 x2y21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

11、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B x, y | x,y 为实数,且yx,就 AB 的元素个数为（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A0B1C2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23.（江西理科 9）如曲线C ： x2y22 x0 与曲线C2：y ymxm0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1有四个不同的交点 , 就实数 m 的取值范畴是 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. C.3 ,3 B.333 ,3 D.3 ,03,0,3 33 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3333可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： B曲线 x2y22x0 表示以1,0为圆心,以1为半径的圆,曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y ymxm0 表示 y0,或ymxm0 过定点1,0 , y0 与圆有两个交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,故 ymxm0 也应当与圆有两个交点,由图可以知道,临界情形即是与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆相切的时候,经运算可得,两种相切分别对应3m和m33 ,由图可3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品_精品资料_知, m的取值范畴应是 3 ,030,3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 已知 圆C 经过A5,1, B1,3两点,圆 心在X 轴上,就C 的方 程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x2 2y210 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2225. 已知直线 l ： x-y+4=0 与圆 C：（ x-1 ） +（y-1 ） 的最小值为2.=2,就 C 上各点到 l距离可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -26. 设直线 l经过点 A（-1 ,1）,就当点 B（ 2, -1 ）与直线 l的距离最远时,直线 l的方程为3x-2y+5=027. 圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0 （a、bR）对称,就 ab 的取值范畴是 A可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B. 0 11 ,0D., 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,C.444428. 与 直 线2x+3y+5=0平 行 , 且 距 离 等 于13的 直 线 方 程 是2x+3y+18=0,或2x+3y-8=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29（重庆理 8）在圆 x2y 22x6 y0 内,过点E 0,1 的最长弦和最短弦分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 AC和 BD,就四边形 ABCD的面积为（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 52B102C 152D 202可编辑资料 -

16、 - - 欢迎下载精品_精品资料_解：圆的方程标准化方程为 x12 y3210 ,由圆的性质可知,最长弦长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AC |210 ,最短弦长BD 以 E 0,1 为中点,设点F 为其圆心,坐标为1,3 故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| EF |5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| BD |2105 225 ,SABCD1 | AC |2| BD |102 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三 解答题30. 已知圆 C：（ x-1 ）2+y-22=25 及直线 l:2m+1x+m+1y=7m+4

17、 m R.（1）证明：不论 m取什么实数,直线l与圆 C 恒相交.（2）求直线 l被圆 C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.（1）证明 直线 l可化为 x+y-4+m2x+y-7=0,即不论 m取什么实数,它恒过两直线x+y-4=0 与 2x+y-7=0 的交点 .两方程联立,解得交点为（3,1）,22又有（ 3-1 ） +（1-2 ） =525,点（ 3, 1）在圆内部,不论 m为何实数,直线 l与圆恒相交 .222（2）解 从（ 1）的结论和直线l 过定点 M（3,1）且与过此点的圆C 的半径垂直时, l被圆所截的弦长 |AB| 最短,由垂径定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

18、_精品资料_|AB|=2rCM2 = 225 （ 31） （12）4 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时, kt =-1, 从而 kt =-k C M1=2.2113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 的方程为 y-1=2x-3,即 2x-y=5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -

19、 - - - - - -2231. 已知 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点, PA、PB 是圆 x +y -2x-2y+1=0的两条切线, A、B 是切点, C 是圆心,求四边形PACB面积的最小值 .解将圆方程化为 x-12+y-12 =1, 其圆心为 C（1,1）,半径 r=1, 如图,由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于四边形PACB的面积等于RtPAC面积的2 倍,所以SPACB=21 |PA| 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2r=PC1 .要使四边形 PACB面积最小 , 只需|PC| 最小.当点 P 恰为圆心 C 在直线 3x+4y+8=

20、0 上的正射影时 ,|PC| 最小, 由点到直线的距离公式 , 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|PC| min= 3458 =3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故四边形 PACB面积的最小值为22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32（全国课标 20）在平面直角坐标系xoy 中,曲线yx26x1 与坐标轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都在圆 C 上（）求圆 C 的方程.（）如圆 C 与直线 xya0 交与 A, B 两点,且 OAOB ,求 a 的值.【 解 析 】 （ ） 曲线yx26 x1, 与 y 轴 交 于

21、 点 0,1 , 与 与 x 轴交 于 点322,0,322,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因而圆心坐标为C 3,t,就有 32t1222 2t 2 ,t1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半径为32t1 23 ,所以圆方程是 x32 y129 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xya0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）解法一：设点A x1 , y1 , B x2 , y2 满意22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3 y19可编辑资料 - - - 欢迎下

22、载精品_精品资料_解得：2x 22a8 xa22a10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5616a4a 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1, 282a5616a44a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x24a , x1x2a 22a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OAOB,x1 x2y1 y20, y1x1a, y2x2a

23、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22x1x2a x1x2 a0,解得a1 ,满意0 ,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：设经过直线xya0 和圆 x32 y129 的交点的圆的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

24、_精品资料_x26xy22 y1 xya0 ,如 OAOB ,就以 AB为直径的圆过坐标原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点设上述圆就是这样的圆,就圆过原点,所以1a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同时,该圆的圆心 62,2 在直线2xya0 上,化简得a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由求得 a1 .33（上海理 23）已知平面上的线段 l 及点 P ,任取 l 上一点 Q ,线段 PQ 长度的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小

25、值称为点 P 到线段 l 的距离,记作d P ,l 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求点P1,1到线段 l: xy303x5 的距离d P ,l .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设 l 是长为 2 的线段,求点的集合D P | d P, l 1所表示图形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】设Q x, x3 是线段l : xy303x5 上一点,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

26、资料_225 29y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PQ | x1x42x23x25 ,1AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x3 时,d P,l | PQ |min5 分-2-1O12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 不妨设A1,0, B1,0为 l 的两个端点,-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 D 为线段l1 : y1|x |1, 线段 l2 : y1| x |1 ,分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半圆 C1: x12y21x1, 半圆 C2: x12y21x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所围成的区域这是由于对P x, y, x221, 就 d P, l y ; 而对P x, y , xC1, 就y3A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d P, l x1y ; 对 P x, y, x1,就 d P,l x12y2 .分DB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 D 所表示的图形面积为4分-1O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

28、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -34. （ 12 分）已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0.（1）如此方程表示圆,求m的取值范畴.（2）如（1）中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M、N两点,且 OMON（ O为坐标原点）,求 m.（3）在（ 2）的条件下,求以MN为直径的圆的方程 .解（ 1）（x-1 2+y-22=5-m, m5.

29、（2）设 M（x1 ,y1）, N（x2, y2）,就 x1=4-2y 1,x2=4-2y 2,就 x1x2=16-8（ y1 +y2） +4y1y2OM ON, x1x2+y1y2=016-8 （y1+y2 ）+5y1y2=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x42yx2y 22x4ym0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 5y2-16y+m+8=0y1+y2 =16 ,y 1y2= 8m , 代入得, m=8 .555（3）以 MN为直径的圆的方程为（x-x 1） x-x 2 +y-y1y-y2=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1即 x2

30、+y2-x+x x-y+y y=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212所求圆的方程为x2+y2-8 x-516 y=0.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35已知圆 C 经过点 A2,0, B0,2,且圆心 C 在直线 y x上,又直线 l： ykx1 与圆 C 相交于 P、Q 两点1求圆 C 的方程.2如 2,求实数 k 的值.OPOQ3过点0,1作直线 l1 与 l 垂直,且直线 l1 与圆 C 交于 M、N 两点,求四边形PMQN 面积的最大值解： 1设圆心 Ca, a,半径为 r .由于圆 C 经过点 A

31、2,0, B0,2, 所以|AC|BC| r,易得 a0,r 2. 所以圆 C 的方程是 x2y2 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由于 22cos , 2,且 与 的夹角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPOQPOQ,OPOQOPOQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,所以 cosPOQ 12POQ 120,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以圆心 C 到直线 l： kxy10 的距离 d1, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 dk2,所以 k 0.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3

32、设圆心 O 到直线 l ,l1 的距离分别为 d,d1,四边形 PMQN 的面积为 S.1由于直线 l ,l 1 都经过点 0,1,且 l l1, 依据勾股定理,有d2d2 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1又易知 |PQ|24d2, |MN| 24 d2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 S12|PQ| |MN|,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 S122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 24d224d1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222164 d1 d d1d 22722d1d214212d1d 2122 212 ,当且仅当 d1d 时,等号成立,所以四边形PMQN 面积的最大值为7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -