2022年高中数学周期函数公式的总结推导证明过程 3.docx

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1、精品_精品资料_周期公式序号公式T懂得或者公式特点例题自变量的和不是常数, 两个自变量之差是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1f x + a + f x + b = c2|a -b|f x + a = -fx常数 ,两个函数值相加为常数.两个自变量之差是常数 .两个函数值相加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2即f x + a + f x = 0是上一个公式的特例2a为常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a正负号,倒数,两个自变量之差是常数.4a类似第 3 个公.2a类似第 3 个公式.k3f x + a = f x可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品_精品资料_4f x + a =5f x + a =1 + f x 1 -f x1 -f x 1 + f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x = f x + a + f x - a例如：f x = f x -1 -f x - 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理后：6f x -1 = f x + f x - 2令 x=x+1 得到：f x = f x + 1 + f x - 1两个函数值之和等于另一个函数值,且两6a个作为加数的函数的自变量是x a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7f

3、 x + a = f x + b|a -b|函数 fx的图像 S有两个对称轴图像向左平移a 个单位,和向左平移 b 个单位重合.原先两个点x 坐标差的距离就是他们的周期. 两个自变量之差是常数 , 两个函数值相等.对称轴多和偶函数以及一个函数图像的自可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8x=a,x=b（ a b）函数 fx的图像 S有两个对称中2|a-b|对称这两个学问点相关对称中心多和奇函数以及一个函数图像的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9心G1 ., .和G22|a-b| ., . （ ab）自对称这两个学问点相关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

4、_函数 fx的图像 S有一个对称中10心G1 ., .和一条对称轴 x=a,（ ab）4|a-b|学问点涉及奇函数、偶函数以及函数图像的自对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以上基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解周期问题,两种方法： 1.列举多个数据,找寻规律和周期. 2.通过抽象函数直接得到周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.已知 fX是 R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x 都有xf x + 1 = x + 1 fx ,就5f f 2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：

5、令 x=0,f0=0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1令x = -21,f -2 = 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令x =2 ,f 2 = 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令x =2 ,f 2 = 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5ff = f 0 = 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.定义在 R上的函数 fx满意f x = log 2 1 -. ,. 0.-1 -. .- 2, . 0,

6、就 f2022=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：整理 f x = . .-1 -. .- 2,得到fx -1 = f x + f x -2令 x=x+1 得到, f x = f x + 1 + f x -1由公式 6 知道周期为 6,即f x + 6 = fx , x0 f2022=f 334 6 + 5 = f5 .由公式fx = .-1 -. .- 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得f 5 = f 4 - f 3 = f 3 -f 2 -f 3 = -f 2=-f 1 - f 0 = -f 0 - f -1 - f 0 =f -1 = 043.已知函数

7、 fx满意f1 = 1 ,4f x f y = f x + y + f x -y, x, y R,就 f2022=思路：消元和赋值.令x = x, y = 1,就f x = f x + 1 + fx - 1 , 依据公式 6 知道, fx+6=fx,f2022 = f 335 6 = f0 .令 y=0 ,就 4f x f 0 = 2fx ,2 x不恒为零, f0 = 12f2022 = 1 .下面两页是周期函数公式的周期推导证明过程,并总结了推导周期过程的一般思路.由于word输入数学公式太过麻烦,所以手写了出来,以图片的形式奉上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-可编辑资料 - - - 欢迎下载