2022年高中数学《任意角和弧度制》教案新人教版必修.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.1任意角和弧度制教案【教学目标】1. 懂得任意角的概念.2. 学会建立直角坐标系争论任意角,判定象限角,把握终边相同角的集合的书写.3. 明白弧度制,能进行弧度与角度的换算.4. 熟悉弧长公式,能进行简洁应用. 对弧长公式只要求明白,会进行简洁应用,不必在应用方面加深 .5. 明白角的集合与实数集建立了一一对应关系,培育同学学会用函数的观点分析、解决问题 .【导入新课】复习中学学习过的学问：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题：1中学所学角的概念.2实际生活中显现一系列关于角的问题.3

2、. 中学的角是如何度量的？度量单位是什么？4.1 的角是如何定义的？弧长公式是什么？5. 角的范畴是什么？如何分类的？ 新授课 阶段一、角的定义与范畴的扩大1角的定义：一条射线围着它的端点O ,从起始位置OA 旋转到终止位置OB ,形成一个角,点 O 是角的顶点,射线OA,OB 分别是角的终边、始边 .说明：在不引起混淆的前提下, “角”或“”可以简记为2角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角.负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.零角：假如一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角.说明：零角的始边和终边重合. 3象限角：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

3、精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x 轴的非负轴重合,就（ 1）象限角：如角的终边（端点除外）在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.例如： 30 ,390 ,330 都是第一象限角.300 ,60 是第四象限角.（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限 . 例如： 90 ,180 ,270 等等 .说明

4、：角的始边“与x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与x 轴的正半轴重合”. 由于x 轴的正半轴不包括原点,就不完全包括角的始边,角的始边是以角的顶点为其端点的射线 .4终边相同的角的集合：由特别角30 看出：全部与30 角终边相同的角,连同30 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自 身 在 内 , 都 可 以 写 成 30k360kZ的 形 式 . 反 之 , 所 有 形 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30k360kZ的角都与 30 角的终边相同. 从而得出一般规律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

5、_全部与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S|k 360 , kZ,即：任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.说明：终边相同的角不肯定相等,相等的角终边肯定相同.例 1在 0 与 360 范畴内, 找出与以下各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角？（ 1）120 .（ 2） 640 .（3）950 12 .解：（ 1）120240360 ,所以,与120 角终边相同的角是240 ,它是第三象限角.（ 2） 640280360 ,所以,与 640 角终边相同的角是280 角,它是第四象限角.（ 3）950 12129 483360 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以,950 12 角终边相同的角是129 48 角,它是其次象限角 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2如k3601575 , kZ ,试判定角所在象限 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：k 3601575k5 360225 , k5Z可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品_精品资料_与 225 终边相同,所以,在第三象限 .例3写出以下各边相同的角的集合S ,并把 S 中适合不等式360720 的元素写出来：（ 1）60 .（ 2）21 .（3） 363 14 解：（ 1）S|60k360 , kZ,S 中适合360720 的元素是601360300 ,60036060 ,601360420.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） S|21k360 , kZ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S 中适合360720 的元素是21036021 ,211360339 ,212260699（ 3）S|363 14k36

8、0 , kZS 中适合360720 的元素是363 142360356 46 ,363 1413603 14 ,363 140360363 14.例 4 写出第一象限角的集合M 分析：（ 1）在 360 内第一象限角可表示为090 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）与 0 ,90 终边相同的角分别为0k 360 ,90k360 , kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合,我们表示为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M| k36090k360 , kZ可编辑资料 - - -

9、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -同学争论,归纳出其次、三、四象限角的集合的表示法：P| 90k 360180k360 , kZ.N| 90k 360180k360 , kZ.Q| 270k 360360k360 , kZ说明：区间角的集合的表示不唯独.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5写出yx

10、x0 所夹区域内的角的集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：当终边落在yxx0 上时,角的集合为|45k360 , kZ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当终边落在yx x0) 上时,角的集合为|45k360 ,kZ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,按逆时针方向旋转有集合：S|45k36045k360 , kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、弧度制与弧长公式1. 角度制与弧度制的换算：360 =2 （ rad ）, 180 =rad.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、_精品资料_ 1=rad 1800.01745rad.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1rad18057.3057 18.RoSl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2弧长公式：lr.由公式：llr.比公式 lnr简洁 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r180弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的肯定值与半径的积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3扇形面积公式留意几点：S1 lR ,其中 l 是扇形弧长,R 是圆的半径 .2可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品_精品资料_1 今后在详细运算时, “弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略,如：3 表示 3rad,sin表示rad 角的正弦.2一些特别角的度数与弧度数的对应值应当记住：角度弧度030456090120135150180角度210225240270300315330360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -弧度3应确立如

13、下的概念：角的概念推广之后,无论用角度制仍是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.正角正实数零角零负角负实数任意角的集合实数集 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6 把以下各角从度化为弧度：1 252 .（ 2） 11015/ . 3300 . 467 30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 17（ 2） 0.0625531460.375可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式练习：把以下各角从度化为弧度：122o30.（ 2）-210 o. 31200 o.可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 11.（ 2）87. 3620.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7 把以下各角从弧度化为度：3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）5.2 3.5. 3 2.4.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1） 108 o.2200.5o. 3114.6o. 445 o.变式练习：把以下各角从弧度化为度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）124.（ 2） -33.（ 3）.10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1） 15 o.（ 2） -240 o.（ 3

15、）54o.例 8 知扇形的周长为8 cm ,圆心角为 2rad ,求该扇形的面积.解：由于 2R+2R=8,所以 R=2,S=4.课堂小结1弧度制的定义.2弧度制与角度制的转换与区分.3牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并敏捷运用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4象限角与相连接集奥的写法,终边相同的角的写法.作业习题 A 组 1 3

16、5见同步练习拓展提升1. 如时针走过2 小时 40 分,就分针走过的角是多少？2. 以下命题正确选项：（）（ A）终边相同的角肯定相等.（B）第一象限的角都是锐角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）锐角都是第一象限的角.（D）小于900 的角都是锐角 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如 a 是第一象限的角,就a 是第象限角 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 一角为,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 集合 M =k90o

17、, k Z 中,各角的终边都在（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A轴正半轴上,B轴正半轴上,C轴或轴上,D轴正半轴或轴正半轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设 E小于90o 的角F锐角,G 第一象限的角 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,那么有（）ABC（）D7. 设,C | = k180 o+45o kZ ,.就相等的角集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8在ABC 中,如A :B :C3: 5: 7 ,求 A, B, C弧度数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9直径为 20cm 的滑轮, 每秒钟

18、旋转45 ,就滑轮上一点经过5 秒钟转过的弧长是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10选做题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,扇形OAB 的面积是4cm2 ,它的周长是8cm ,求扇形的中心角及弦AB 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长.BAO11在间,找出与以下各角终边相同的角,并判定它们是第几象

19、限角：（ 1）.（ 2）.（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.解： 2 小时 40 分= 8 小时,参考答案8. 故分针 走过的角为480 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_180 33480可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. C3.一或三4.5. C6.C7.B D, C E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8答案： A=5.B=3.C= 715可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9答案：252可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10答案：2, AB4 sin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、_精品资料_11. 解：（ 1）,与角终边相同的角是角,它是第三象限的角.（ 2）,与终边相同的角是,它是第四象限的角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）,所以与角终边相同的角是,它是其次象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载