2022年高中数学导数压轴题专题拔高训练 .docx

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1、精品_精品资料_一挑选题共 16 小题高中数学导数压轴题专题拔高训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知函数 f x=ax3+bx2 的图象在点 1,2处的切线恰好与x 3y=0 垂直,又 fx在区间 m , m+1 上单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_调递增,就实数 m 的取值范畴是 A m 3B m0C m 3 或 m 0D m 3 或 m0考点 ： 利用导数争论曲线上某点切线方程.函数单调性的性质.两条直线垂直的判定 专题 ： 运算题.压轴题分析： 求出 fx,依据切线与 x 3y=0 垂直得到切线的斜率为 3,得到 f 1 =3,把切点代入 fx中

2、得到 f 1=2,两者联立求出 a 和 b 的值,确定出 fx的解析式,然后求出 f x大于等于 0 时 x 的范畴为 , 2或0, +即为 fx的增区间依据 fx在区间 m, m+1 上单调递增,得到关于 m 的不等式,即可求出 m 的取值范畴解答： 解： f x=3ax2+2bx,由于函数过1, 2,且切线与x 3y=0 垂直得到切线的斜率为3,得到：即解得：,就 fx=x 3+3x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x =3x2+6x=3x x+2 0 解得： x0 或 x 2,即 x0 或 x 2 时, fx为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

3、所以 m, m+1 . , 2或m, m+1 . 0 , +即 m+1 2 或 m0,解得 m 3 或 m0应选 D点评： 考查同学把握两条直线垂直时斜率的关系,会利用导数争论曲线上某点的切线方程,会利用导数争论函数的单调性此题的突破点是确定函数的解析式2. 已知函数 fx=lnx+m 2f 1, mR函数 fx的图象过点 1, 2且函数 gx=+afx在点 1, g1处的切线与 y 轴垂直,就 gx的微小值为A 1B 1C 2D 2考点 ： 利用导数争论曲线上某点切线方程.利用导数争论函数的极值 专题 ： 运算题.压轴题分析： 求出导函数,令x=1 求出 f 1的值,再将 1, 2代入 fx

4、求出 m 的值.求出 gx 令其 x=1 求出 g1 =0 求出 a 值.求出 gx =0 的根,判定出根左右两边的符号,求出微小值解答： 解： f1=1 fx=lnx+m 2 函数 fx的图象过点 1, 2 2=m 2 m=0 fx=lnx 2 在点 1, g1处的切线与y 轴垂直 g1=0 即 1+a=0 解得 a=1令 gx=0 得 x=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 1 时, gx 0.当 0 x1 时, gx 0所以当 x=1 时, gx有微小值 g 1=1 2= 1 应选 B点评： 此题考查曲线的切线问题时,常利用的是切线的导数在切点处的导数值为切线的斜率

5、.解决函数的极值问题唯独的方法是利用导数3. 平面直角坐标系xOy 中,曲线 y=axa 0 且 a1在其次象限的部分都在不等式x+y 1x y+1 0 表示的平面区域内,就a 的取值范畴是A 0 aB a 1C 1aeD ae考点 ： 利用导数争论曲线上某点切线方程.二元一次不等式组与平面区域 专题 ： 运算题.压轴题分析： 先画出不等式 x+y 1x y+1 0 表示的平面区域,然后依据曲线y=axa 0 且 a1在其次象限的部分都在不等式 x+y 1x y+1 0 表示的平面区域内,就考虑零界位置,直线x y+1=0 与曲线 y=ax相切与点 0, 1是零界位置,求出此时a 的值,从而得

6、到结论 解答： 解：画出不等式 x+y 1x y+1 0 表示的平面区域曲线 y=axa 0 且 a1在其次象限的部分都在不等式x+y 1x y+1 0 表示的平面区域内 a 1,直线 x y+1=0 与曲线 y=ax 相切与点 0,1是零界位置而 ax=axlna,就 lna=1 即 a=e 1 ae应选 C点评： 此题主要考查了二元一次不等式组与平面区域,以及利用导数争论曲线上某点切线方程,属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 对于三次函数 fx=ax3+bx2+cx+da0,定义：设 f x是函数 y=f x的导数,假设方程fx =0 有可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品_精品资料_实数解 x 0,就称点 x0, f x0为函数 y=f x的 “拐点 ”有同学发觉： “任何一个三次函数都有拐点 .任何一个三次函数都有对称中心. 且拐点 就是对称中心 ”请你将这一发觉为条件, 解答问题： 假设函数 gx =x3 x2+3x+,就的值是A 2022B 2022C 2022D 2022考点 ： 实际问题中导数的意义专题 ： 综合题.压轴题.新定义 分析：32构造 h x=x x +3x , mx=,就 gx=hx+mx,分别求得对称中心,利用g x+g 1 x=hx+h1 x+mx+m1 x=2 ,可得结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

8、解答：32解：由题意,令hx=x x +3x,mx=就 hx =x 2 x+3 , h x=2x 1,令 hx =0,可得 x= h =1,即 hx的对称中心为, 1, hx+h1 x=2 m x=的对称中心为, 0 m x+m1x=0 gx=hx+mx gx+g1 x=hx+h1 x+mx+m1x=2=2022应选 A 点评： 本小题考查新定义,考查函数与导数等学问,考查化归与转化的数学思想方法,考查运算才能,属于中档题5. 假设函数 f x=a 3xax3 在区间 1, 1上的最小值等于 3,就实数 a 的取值范畴是A 2, +B CD 2, 12考点 ： 导数在最大值、最小值问题中的应用

9、 专题 ： 运算题.压轴题.分类争论分析： 由函数 f x=a3x ax3 在区间 1, 1上的最小值等于3,由函数解析式先求其导函数,进而可判断函数在区间 1, 1 上的单调性,从而可求函数的最小值,即可解答： 解：由函数 fx= a3x ax3 求导函数为： f x= 3ax2 + a 3, 当 a=0 时, fx= 3x,此时函数在定义域内单调递减,所以函数的最小值为：f1= 3,符合题意, 所以 a=0 符合题意. 当 a0 时, fx =0,即 3ax2 3=a I当 0 a3 时, f x = 3ax2+ a 3为开口向下的二次函数,且=12aa 30, fx0 恒成立所以函数 f

10、x在定义域上为单调递减函数,函数的最小值为f1= 3,此时符合题意. II 当 a 0 或 a 3 时, f x =0,即 3ax2=a 3解得：, 当,即 a,函数 f x在 1, 上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以此时函数在定义域的最小值为f 1= 3 或 f=令解得： a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,即时,函数在定义域上始终单调递减,就函数在定义域上的最小值为f1= 3,符合题意综上所述：当即时符合题意应选 B点评： 此题考查了利用导数求函数的单调区间,仍考查了同学在函数字母的不等式分类争论思想及同学的运算才能6. 已知函数的两个极值分别为fx1,fx2,假

11、设 x 1,x 2 分别在区间 0,1与1,2内,就 b 2a 的取值范畴是A 4, 2B , 2 7, +C 2, 7D 5, 2考点 ： 利用导数争论函数的极值 专题 ： 运算题.压轴题分析： 先依据导函数的两个根的分布建立a、 b 的约束条件,然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范畴即可解答：解： 函数 fx =x 2+ax+2b=0 的两个根为 x1,x2, x1, x2 分别在区间 0, 1与 1, 2内.画出区域图得 b 2a2, 7, 应选 C点评： 此题主要考查了利用导数争论函数的极值,以及利用线性规划的学问解题,属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+

12、a7. f x=2x 3 6x2在2, 2 上有最大值 3,那么在 2, 2 上 f x的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 5B 11C 29D 37考点 ： 利用导数求闭区间上函数的最值 专题 ： 运算题.压轴题分析： 此题需要先依据条件：fx有最大值 3 来求出参数 a 的值,再进一步求出fx的最小值来解答： 解：由已知 f x =6x 2 12x,令 f x 0 得 x 0 或 x 2,又由于 x 2, 2因此 f x在 2, 0 上是增函数,在 0 , 2 上是减函数,所以 f x在区间 2, 2 的最大值为 fxmax=f 0 =a=3可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品_精品资料_由以上分析可知函数的最小值在x= 2 或 x=2 处取到,又由于 f 2 = 37,f2= 5,因此函数的最小值为37 故应选 D点评： 此题考查了函数的导数的应用,以三次的多项式类型函数为模型进行考查,以同时考查函数的单调性为辅,紧扣大纲要求,模型典型而又考查全面,虽是基础题,却是一个特别好的题目8. 已知 fx=x 3 3x+m ,在区间 0 , 2上任取三个数a, b, c,均存在以 fa, fb, fc为边长的三角形, 就 m 的取值范畴是A m 2B m 4C m 6D m 8考点 ： 利用导数求闭区间上函数的最值.利用导数争论函数的单调性 专题 ： 运算题

14、.压轴题分析： 三角形的边长为正数,而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形,故只需求出函数在区间0 , 2 上的最小值与最大值,从而可得不等式,即可求解解答： 解：由 f x =3x2 3=3 x+1 x 1=0 得到 x 1=1, x 2= 1舍去 函数的定义域为 0 ,2 函数在 0, 1上 fx 0, 1, 2上 f x 0, 函数 fx在区间 0, 1单调递减,在区间1, 2单调递增, 就 fxmin=f 1=m 2, fxmax=f 2=m+2 , f0 =m由题意知, f 1=m 20 .f 1 +f 1 f2,即 4+2m 2+m 由得到 m 6 为所求应选 C点评： 此题以函

15、数为载体,考查构成三角形的条件,解题的关键是求出函数在区间0 , 2 上的最小值与最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x9. 2022.开封二模已知 fx=ln 2+1, gx= x m,假设 . x10 , 3, .x 21 , 2,使得 fx 1g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2,就实数 m 的取值范畴是A ,+B , C , +D , 考点 ： 利用导数求闭区间上函数的最值 专题 ： 运算题.压轴题分析： 先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范畴,再比较其最值即可求实数m 的取值范畴 解答： 解：由于 x10 , 3时, fx10 , ln4 .

16、x 21 , 2时, gx2m, m故只需 0 m. m 应选 A 点评： 此题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用,考查运算才能和分析问题的才能,属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 假设不等式x2+2xy a2x22对于一切正数 x、 y 恒成立,就实数 a 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+yA 2B CD 1考点 ： 利用导数求闭区间上函数的最值.函数恒成立问题.基本不等式 专题 ： 运算题.压轴题.不等式的解法及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 不等式整理为 2a1 2 2.+a0 对于一切正数 x

17、, y 恒成立,换元,再别离参数,求出函数的最值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即可求得结论+2xy a2x解答： 解：由题意可得：不等式x 2+y即不等式 2a 1x2 2xy+ay 222对于一切正数 x, y 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 对于一切正数 x, y 恒成立,即不等式 2a 1 2 2.+a0 对于一切正数x, y 恒成立,令 t=,就有 t 0,所以 2a 1t2 2t+a0 对于一切 t 0, +恒成立,对于一切 t 0, +恒成立,令 ft=,就 ft= t0, 1时, f t 0,函数单调递增, t1, +时, ft 0

18、,函数单调递减 t=1 时,函数取得最大值1 a1 实数 a 的最小值为 1应选 D点评： 此题考查恒成立问题,考查导数学问的运用,考查同学分析解决问题的才能,属于中档题11. 2022.上饶二模已知定义在1, +上的函数当 x 2 n1, 2nnN *时,函数 fx的图象与x 轴围成的图形面积为S,就S=A 1B 2C 3D 4考点 ： 定积分在求面积中的应用.函数的图象与图象变化.函数的周期性 专题 ： 压轴题.数形结合分析： 本选项题利用特殊值法解决取n=1 ,由题意可知当 x1 , 2 时,函数 f x的图象与 x 轴围成的图形是一个三角形,然后依据三角形的面积的运算公式进行求解即可解

19、答： 解：令 n=1 得, 2n 1, 2n =1 , 2,当 x1 , 2时,函数 f x的图象与 x 轴围成的图形是一个三角形,如下图, 其面积为： S=14=2,应选： B点评： 此题考查函数的图象与图象变化、分段函数的应用等基础学问,考查运算求解才能,考查数形结合思想、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化归与转化思想属于基础题12. 设函数,它们的图象在 x 轴上的公共点处有公切线,就当x1 时, f x与 gx的大小关系是A fx g xB fx gxC fx=gxD fx gx与 gx的大小不确定考点 ： 利用导数争论曲线上某点切线方程.对数函数的图像与性质 专题 ：

20、 运算题.压轴题分析： fx与 x 轴的交点 1, 0在 gx上,所以 a+b=0,在此点有公切线,即此点导数相等,可求出a 与 b的值,令 hx=fx g x,然后利用导数争论该函数在1, +上的单调性,从而得到正确选项 解答： 解： fx与 x 轴的交点 1, 0在 gx上,所以 a+b=0,在此点有公切线,即此点导数相等, f x =, g x=a,以上两式在 x=1 时相等,即 1=a b, 又由于 a+b=0,所以 a=, b= ,即 g x=, fx=lnx , 定义域 x|x 0 ,令 h x=f x gx=lnx +,对 x 求导,得 h x= = x 1 hx 0 hx在 1

21、, +单调递减,即 hx 0 fx g x应选 B 点评： 此题主要考查了利用导数争论曲线上某点切线方程,以及函数的基本性质,同时考查分析问题的才能,属于中档题13. 假设函数,且 0 x 1x 2 1,设,就 a,b 的大小关系是A a bB a bC a=bD b 的大小关系不能确定考点 ： 利用导数争论函数的单调性 专题 ： 综合题.压轴题分析： 求出函数的导函数,依据x 的范畴和正切函数的图象判定出导函数的正负即可单调函数的单调性,利用函数的单调性即可判定出a 与 b 的大小 解答： 解： f x=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 x 1时, x tanx fx 0

22、,故函数单调递减,所以当 0x1 x 2 1 时, fx1 fx2即 ab应选 A点评： 此题考查同学会利用导函数的正负得到函数的单调性,会依据函数的单调性由自变量的大小判定出其对应的函数值的大小,是一道中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知函数 fx2=x +mx+lnx是单调递增函数,就m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A m 2B m 2C m 2D m2考点 ： 利用导数争论函数的单调性 专题 ： 运算题.压轴题分析： 先求出导函数,然后将函数fx=x2+mx+lnx 是单调递增函数,转化成fx 0 在0,+上恒成立,然后将 m

23、 别离出来,利用基本不等式求出另一侧的最值,即可求出所求 解答： 解： fx=x 2+mx+lnx fx =2x+m+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 函数 fx=x2+mx+lnx 是单调递增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx =2x+m+0 在 0, +上恒成立刻 m2x+在 0,+上恒成立而 x0, +时 2x+2 m2即 m应选 B 点评： 此题主要考查了利用导数争论函数的单调性,以及恒成立问题,同时考查了转化的数学思想,属于中档题15. 已知奇函数 fx在 x 0 时, fx在上的值域为A B CD 考点 ： 利用导数争论函数的单调性.函数的

24、值域.函数奇偶性的性质 专题 ： 运算题.压轴题分析： 利用导数先求函数fx在 x 1 , 2 时的单调性,然后依据单调性可求函数在 上的最值,依据奇函数的对称性可求函数在上的值域解答： 解：当 x时, fx =x 2 1当 x1 , 2时, fx 0, fx在1 , 2 单调递增.当 x时, fx 0, fx在 上单调递减 当 x=1 时,函数有最小值f1= ,而 f f2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 函数 fx为奇函数,图象关于原点对称f x在上的值域为 应选 C点评： 此题主要考查了利用导数争论函数的单调性,求解函数的最值,奇函数的对称性的应用是求解此题的关键16.

25、 设函数 f x=exsinx cosx,假设 0x 2022,就函数 fx的各极大值之和为A B CD 考点 ： 利用导数争论函数的极值专题 ： 运算题.综合题.压轴题.转化思想分析： 先求出其导函数,利用导函数求出其单调区间,进而找到其极大值f 2k+=e2k+sin 2k+ cos 2k+ =e2k +,再利用数列的求和方法来求函数fx的各极大值之和即可解答： 解：由于函数 fx=ex sinx cosx,sinx,所以 f x=ex sinx cosx+exsinx cosx=2ex x2k, 2k+时原函数递增,x 2k+, 2k+2时,函数递减故当 x=2k +时, fx取极大值,

26、=e其极大值为 f2k+=e2k+sin 2k + cos 2k+2k+又 0x 2022,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 函数 fx 的各极大值之和35 +e2022=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S=e+e+e+应选： D点评： 此题主要考查利用导数争论函数的极值以及数列的求和利用导数争论函数的单调性,求解函数的单调区间、极值、最值问题,是函数这一章最基本的学问,也是教学中的重点和难点,同学应娴熟把握二解答题共 14 小题17. 已知函数 fx=2x 的定义域是 0 , 3 ,设 gx =f 2x f x+2 1求 gx 的解析式及定义域.2求函数 gx

27、的最大值和最小值3是否存在实数 k,使得 k 2f x gx有解,假设存在,求出k 的范畴.假设不存在,说明理由考点 ： 导数在最大值、最小值问题中的应用.函数解析式的求解及常用方法 专题 ： 运算题.综合题.压轴题.换元法分析： 1把 2x、x+2 代入 fx=2x 中,即可求得 gx的解析式,利用复合函数定义域的求法可得,解此不等式即可求得函数的定义域. 2令 t=2x,就可将函数gx=2x2 4.2x,转化为一个二次函数,然后依据二次函数在定区间上的最值问题,即可得到gx的最大值和最小值. 3假设存在实数 k,使得 k 2f x gx有解,即 k 2f x+g x有解,构造函数Fx =2

28、f x+g x=2x2 2.2x, 0x 1,利用换元法,转化为二次函数在定区间上的最值问题,即可求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得结果解答： 解： 1 gx =f 2x fx+2 =22x 2x+2=2x2 4.2x, 其定义域须满意,解得 0x 1, gx=2x2 4.2x,函数 gx的定义域为 0 , 1. 2 gx=2x2 4.2x0x1,令 t=2x, 0x1, 1t2,所以有： ht=t2 4t= t2 2 41t2所以：当 t1 , 2 时, ht是减函数, fxmin=h 2=4, fxmax=h 1= 3. 3假设存在实数 k,使得 k 2f x gx有解,

29、即 k 2f x+g x有解, 令 F x=2f x+gx=2x2 2.2x, 0x1,令 t=2x, 0x1, 1t2,所以有： Gt=t2 2t= t 12 11t2所以：当 t1 , 2 时, Gt是增函数, Fxmin=G 2= 1 k 1点评： 此题只要考查代入法求函数的解析式和复合函数的定义域,以及利用换元法求函数的最值问题,表达了换元的数学方法和转化的数学思想,特殊留意新变量的取值范畴,同时也考查了二次函数在定区间上的最值问题,属中档题18. 已知函数 fx= 争论函数 fx的极值情形. 设 gx=lnx+1 ,当 x 1 x 2 0 时,试比较 fx1 x 2与 g x1 x2

30、 及 gx 1 gx 2三者的大小. 并说明理由考点 ： 利用导数争论函数的极值.利用导数争论函数的单调性专题 ： 综合题.压轴题.数形结合.分类争论.转化思想.综合法分析： 对函数的解析式进行争论,当x0 时,函数是增函数,且函数值为正,故极值只可能存在于x 0时,求导,争论函数的单调性,由于导数中存在参数m,其取值范畴对导数的取值有影响,故需要对其分类争论,观看发觉需要分m=0 , m 0, m 0 三类进行争论 三数的比较中前两数的比较可以构造新函数,争论其函数值的取值范畴确定两数的大小,后两数的比较由于牵涉到两个变量,且函数名相同故可以采纳作差法比较+2mx 解答： 解： 当 x 0

31、时, fx=ex 1 在 0, +单调递增,且 fx 0. 当 x0 时, fx =x 2 假设 m=0 , f x=x 20, f x= x3 在 , 0 上单调递增,且 fx= x30又 f0=0, fx在 R 上是增函数,无极植. 假设 m 0, f x =xx+2m 0,就 fx= x3+mx 2 在 , 0单调递增,同 可知 fx在 R 上也是增函数,无极值.4 分 假设 m 0, fx在 , 2m上单调递增,在 2m, 0单调递减,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 fx在 0, +上递增,故 fx有微小值 f0=0 , fx有极大值 f 2m=m3 6 分 当 x

32、 0 时,先比较 ex1 与 lnx+1 的大小, 设 h x=ex 1 lnx+1 x 0hx =ex 0 恒成立 hx在 0, +是增函数, hx h0 =0 ex1 lnx+1 0 即 ex 1 ln x+1也就是 fx gx,对任意 x 0 成立故当 x 1 x 2 0 时, fx1 x 2 gx 1 x 210 分再比较 gx1 x 2=ln x1 x 2+1与 g x1 g x2=lnx1+1 lnx2+1的大小 gx 1 x2 gx 1 gx 2 =lnx1 x 2+1 ln x1+1+lnx 2+1 =ln=ln1+ 0 gx 1 x2 gx 1 g x2 fx 1 x 2 g

33、x 1x 2 gx1 gx 2 12 分点评： 此题考查利用导数争论函数的极值,求解的关键在第一小题中是依据导数的解析式对参数进行分类,在其次小题中通过观看敏捷挑选比较大小的方法是解此题的关键,很重要,前两者的比较选用了函数法,后两者的比较选用了作差法,依据不怜悯形作出不同挑选,表达了数学解题的敏捷性此题考查了观看才能及敏捷转化的才能以及分类争论的思想,较难；19. 已知函数 求函数 fx的单调区间. 函数 f x在区间 1 , 2上是否有零点,假设有,求出零点,假设没有,请说明理由. 假设任意的 x1 ,x 21,2且 x1x 2,证明：注： ln20.693考点 ： 利用导数求闭区间上函数

34、的最值.利用导数争论函数的单调性.利用导数争论函数的极值 专题 ： 压轴题分析： 先求导函数,依据,可得,从而可得在区间和2, +上, fx 0.在区间上 f x 0,由此可得 f x的单调递增区间与单调递减区间. 确定 fx在 x 1 , 2的最大值,即可判定不存在符合条件的a,使得 f x=0. 证明一：当时, fx在上单调递增,在上单调递减, 只需证明,都成立,即可得证命题成立.证明二：当时, x 1,2f x 在上单调递减,在上单调递增,确定,利用导数的几何意义即可证得结论解答： 解：x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x 0 2 分, , 在区间和 2, +上,

35、f x 0.在区间上 f x 0,故 fx的单调递增区间是和 2, +,单调递减区间是 4 分 先求 fx在 x 1 , 2的最大值由 可知,当时, fx在上单调递增,在上单调递减,故 6 分由可知,所以 2lna 2,所以 2lna 2, 所以, 2 2lna 0,所以 f xmax 0,故不存在符合条件的a,使得 f x=0 8 分 证明一：当时, fx在上单调递增,在上单调递减,只需证明,都成立,即可得证命题成立10 分,设, ga在上是减函数,设, ha在上是增函数, 综上述命题成立 12 分证明二：当时, x 1,2f x 在上单调递减, 在上单调递增, f1=1 a 0, f 2=

36、0, 10 分由导数的几何意义,有对任意x1, x21, 2,x 1x 2 12 分点评： 此题考查导数学问的运用,考查函数的单调性,考查函数的零点,考查不等式的证明,解题的关键是确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的最值20. 已知函数 fx是在 0, +上每一点处均可导的函数,假设xf x fx在 0, +上恒成立 求证：函数在 0, +上是增函数. 当 x 1 0,x 2 0 时,证明： f x1+f x2 fx1+x 2. 已知不等式 lnx+1 x 在 x 1 且 x 0 时恒成立,求证：考点 ： 导数在最大值、最小值问题中的应用.函数的单调性与导数的关系 专题 ： 压轴题分析： I 先利用导数的四就运算,求函数g x的导函数,结合已知证明导函数gx 0 在 0, +上恒成立,即可证明其在0,+上是增函数. 利用 的结论,且 x1 0, x2 0 时, x 1+x 2 x1,