2022年最新高中数学-第一章--1.3.1-函数的单调性与导数学案-新人教A版选修2-2练习试卷 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 13.1 函数的单调性与导数 一 学习目标1. 懂得导数与函数的单调性的关系.2. 把握利用导数判定函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间学问点一 函数的单调性与导函数的关系摸索观看图中函数f x ,填写下表曲线的变化趋势函数的单调性导数值切线的斜率倾斜角梳理f x0k0锐角上升递增f x0k0 ,就 f x 在这个区间内单调递增；2 假如 f x0 ,解集在定义域内的部分为增区间；4 解不等式 f x0 ,解集在定义域内的部分为减区间1函数 f x 在定义域上都有f x0. 类型一函数图象与导数图象的应用1 名师归纳

2、总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 已知函数yf x 的定义域为 1,5 ,部分对应值如下表f x 的导函数yf x的图象如下图 . 给出以下关于函数x 1045 f x1221 f x 的说法：函数 yf x 是周期函数；函数 f x 在0,2上是减函数；2,那么 t 的最大值为4；假如当 x 1,t 时, f x 的最大值是当 1a2 时,函数 yf x a 有 4 个零点其中正确说法的个数是 A4 B3 C2 D1 考点 函数的单调性与导数的关系题点 依据导函数的图象确定原函数图象答案 D 解析 依题意得,函数

3、 f x 不行能是周期函数,因此不正确；当 x0,2 时, f x0,因此函数 f x在0,2 上是减函数,正确；当 x 1,t 时,假设 f x 的最大值是 2,就结合函数 f x的可能图象分析可知,此时 t 的最大值是 5,因此不正确；留意到 f 2 的值不明确,结合函数 f x 的可能图象分析可知,将函数 f x的图象向下平移 a1 a0 ,就 yf x 在 a,b 上单调递增；假如f x0 ,就 yf x 在这个区间上单调递减；假设恒有 f x 0,就 yf x 是常数函数,不具有单调性2 函数图象变化得越快,f x 的肯定值越大,不是 f x 的值越大跟踪训练 1 已知 yxf x

4、的图象如下图 其中 f x 是函数 f x 的导函数 ,就所给四个图象中, yf x 的图象大致是 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 函数的单调性与导数的关系题点 依据导函数图象确定原函数图象答案 C 解析 当 0x1 时, xf x0 ,f x1 时, xf x0 , f x0 ,故 yf x 在 1 , 上为增函数应选 C. 类型二 利用导数求函数的单调区间命题角度 1 不含参数的函数求单调区间例 2 求以下函数的单调区间11 y2x 2ln x；2 yxb x b0 考点 利用导数求函数的单调区间题

5、点 利用导数求不含参数函数的单调区间1解 1 函数 y2x 2ln x 的定义域为 0 , ,又 y x1 x 1 x . 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假设 y0,即x1 x1 0,解得 x1；x0,假设 y0,即x1 x1 0,解得 0x0,故函数 y1 2x2ln x 的单调递增区间为1 , ；单调递减区间为2 函数 f x 的定义域为 , 0 0 , ,f x xx 1 b 2,b, b 令 f x0 ,就1 x 2 xb xb0 ,所以 xb或 xb. 所以函数的单调递增区间为 ,b ,令 f x

6、0 ,就1 x 2 xb xb0 ,所以bx0 ,函数在解集所表示的定义域内为增函数4 解不等式 f x0 ,函数在解集所表示的定义域内为减函数跟踪训练 2 函数 f x x 22xe x xR 的单调递减区间为 _考点 利用导数求函数的单调区间题点 利用导数求不含参数函数的单调区间答案 22, 22 解析 由 f x x 24x2e x0,即 x 24x20,解得 22x0 ,得 x1,由 f x0 ,得 0x0 时, f x x,a0,a1 a0. 由 f x0 ,得 x1,由 f x0 ,得 0x0 ,所以 f x 在 , 上单调递增假设 a0,就当 x , ln a 时, f x0.

7、所以 f x 在 , ln a 上单调递减,在 ln a, 上单调递增综上所述,当 a0 时,函数 f x 在 , 上单调递增；当 a0 时, f x在 , ln a上单调递减,在 ln a, 上单调递增 . 1函数 f x x ln x A在 0,6 上是增函数B在 0,6 上是减函数5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - C在 0,1 e上是减函数,在 1 e,6 上是增函数D在 0,1 e上是增函数,在1 e,6 上是减函数 考点函数的单调性与导数的关系题点利用导数值的正负号判定函数的单调性答案A 2假设函数f

8、 x 的图象如下图,就导函数f x 的图象可能为 考点函数的单调性与导数的关系题点依据原函数图象确定导函数图象1,4 ,单调递减区间为 , 1答案C 解析由 f x的图象可知,函数f x 的单调递增区间为和4 , ,因此,当 x1,4 时,f x0,当 x ,1 或 x4 , 时,f x0 ,1 即 ln x10,得 x e. 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故函数 f x 的单调递增区间为1 e,. 4假设函数 f x x3bx2cxd的单调递减区间为 1,2 ,就 b_,c_. 考点利用导数求函数的单调区

9、间题点已知单调区间求参数值答案3 6 2解析f x 3x 22bxc,由题意知, f x 0 即 3x22bxc0 的两根为 1 和 2. 2b由123,得 b3 2,1 2c 3,c 6.5试求函数 f x kxln x 的单调区间考点 利用导数求函数的单调区间题点 利用导数求含参数函数的单调区间解 函数 f xkxln x 的定义域为 0 , ,1 kx1f x kxx . 当 k0 时, kx 10, f x0 时,由 f x0 ,即kx1 x 0,1 k,. 解得 0x0 ,即kx1 x 0,解得 x 1k. 当 k0 时, f x 的单调递减区间为0,1 k,单调递增区间为1 k,.

10、 综上所述,当k0 时, f x 的单调递减区间为0 , ；当 k0 时, f x的单调递减区间为0,1 k,单调递增区间为1导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性,或某点邻近变化的快慢程度导数肯定值的大小反映了函数在某个区间名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2利用导数求函数 f x的单调区间的一般步骤：1 确定函数 f x 的定义域；2 求导数 f x ；3 在函数 f x 的定义域内解不等式f x0 和 f x0 ,所以在 4,5 上, f x 是增函数2函数 yf x 的图象如下图,就导函数 yf x 的图

11、象可能是 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 函数的单调性与导数的关系题点依据原函数图象确定导函数图象x0 时, f x0 ,当 x0答案D 解析函数 f x 在0 , , , 0 上都是减函数,当时, f x0 ,函数在 , 0 上单调递减,在0 ,a上单调递增,在 a, 上单调递减,应选C. 4函数 f x xex 的一个单调递增区间是 A 1,0 B2,8 C1,2 D0,2 考点利用导数求函数的单调区间9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - -

12、- - - - - 题点 利用导数求不含参数的函数的单调区间答案 A e xxe x解析 由于 f x x 2 1 x ex0,e又由于 ex0,所以 x0,yxe x在 0 , 内为增函数f x 的导函数 f x 的图象如下图,假设 Af cos A f cos B Bf sin A f sin B Df sin A f cos B 考点 利用导数争论函数的单调性题点 比较函数值的大小答案 D ABC为锐角三角形,就以下不等式肯定成立的是解析依据图象知,当0x0 ,f x在区间 0,1 上是增函数 ABC为锐角三角形,A,B 都是锐角且AB 2, 就 0 2BA 2,就 sin 2B sin

13、 A,0cos Bsin Af cos B 7定义在 R上的函数 f x ,假设 x1 f x2 f 1 Bf 0 f 2 2f 1 Cf 0 f 22 f 1 Df 0 f 2 与 2f 1 大小不定考点 利用导数争论函数的单调性题点 比较函数值的大小答案 C 解析 x1 f x1 时, f x0 ,x0 ,就 f x 在1 , 上单调递减,在 , 1 上单调递增,f 0 f 1 , f 2 f 1 ,就 f 0 f 22 f 1 二、填空题8假设函数f x 的导函数为f x x2 4x 3,就函数f x 1 的单调递减区间是_考点 利用导数求函数的单调区间题点 利用导数求不含参数的函数的单

14、调区间答案 0,2 解析 由 f x x 2 4x3,f x1 x 1 24 x1 3x 22x,令 f x10 ,解得 0x2,所以 f x1 的单调递减区间是 0,2 R上可导的函数 f x 的图象如下图,就关于 x 的不等式 xf x0 的解集为 _考点 函数的单调性与导数的关系题点 利用单调性确定导数值的正负号答案 , 1 0,1解析 由 xf x0,x0,或f x 0,由题图可知当1x1 时, f x0 ,当 x1 时, f x0 ,11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就x0,或x0,1x1x1,解

15、得 0x1 或 x 1,xf x0 ,解得 x0,故 f x 的单调递增区间为 0 , 11已知函数 f x 2x 3ax 21 a 为常数 在区间 , 0 ,2 , 上单调递增,且在区间 0,2 上单调递减,就 a 的值为 _考点 利用导数求函数的单调区间题点 已知单调区间求参数值答案 6 解析 由题意得 f x 6x 2 2ax0 的两根为 0 和 2,可得 a 6. 12定义在 R 上的函数 f x 满意 f 1 1,f x2 x1 的 x 的取值范畴是_考点 利用导数争论函数的单调性题点 构造法的应用答案 , 1 解析 令 g xf x 2x1,就 g x f x 2 g1 0 时,

16、x0,即 f x2 x 1 的解集为 , 1 三、解答题13已知函数f x x 3bx2cxd 的图象经过点P0,2 ,且在点M 1,f 1 处的切12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 线方程为 6xy70. 1 求函数 yf x 的解析式；2 求函数 yf x 的单调区间考点 利用导数求函数的单调区间题点 利用导数求不含参数的函数的单调区间解 1 由 yf x 的图象经过点 P0,2,知 d2,f x x 3 bx 2cx 2,f x 3x 22bxc. 由在点 M 1,f 1 处的切线方程为 6xy70,知 6f 1 70,即 f 1 1. 又 f 1 6,32b c6,即2bc 3,1bc2 1,bc0,解得 bc 3,故所求函数解析式是f x x33x 23x2. , 12 ,1 2, ,单调递减区2 f x 3x26x3. 令 f x0 ,得 x12；令 f x0 ,得 12x0,试争论 f x 的单调性考点 利用导函数求函数的单调区间13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页