2022年指数函数与对数函数知识点总结 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 指数函数与对数函数学问点总结 二、对数函数（一）对数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地,假如*xna,那么 x叫做 a 的 n 次方根,其中 n 1,且 n N当 n 是 奇 数 时 ,nana, 当 n 是 偶 数 时 ,nn a|a|aaa0 a0 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：amnama,0m ,nN* n1n1对数的概念：一般地,假如 a x N a 0 , a 1 ,那么数 x 叫做以a 为底N 的对数,记作：x log a N（ a 底数,N 真数,log a N 对数式）两个重要对数：1 常用对数：以 10

2、 为底的对数 lg N；2 自然对数： 以无理数 e 2 . 71828 为底的对数的对数ln N指数式与对数式的互化am1n1m a,0m ,nN* n1且a1幂值真数,那么：nmab a Nlog a N b an3实数指数幂的运算性质（1）r a ararsa0,r,sR ；底数（2）r a srs aa0,r,sR ；指数对数（3）abrarasa0,r,sR（二）对数的运算性质假如a0,且a1,M0,N0（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： 一般地, 函数yax a,01loga MNlogaMlogaN；2logaMlogaMlogaN；叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的

3、定义域为R2、指数函数的图象和性质Na1 0a1 0a1 332.52.522（）A、a2B、a2C、1a2D、0a11.51.511110.50.58 3、以下关系中,正确选项（）-10-0.5112345678-10-0.5112345-1-1-1.5-1.5A、1111B、2.0120.2C、2.01202.D、1 2111-2-2-2.5-2.53553定义域定义域222值域为值域为4、比较以下各组数大小：在 R上递在 R上递函数图象都过 定点函数图象都过定点0.5（1）3.12 . 3 3. 1 （2）20.320.24（ 3）2.32.50.20.133分数指数幂1、用根式的形式表

4、示以下各式a0 5、函数fx 10x在区间 1,2上的最大值为,最小值为；函数fx.0x 1在区间 1,2上的最大值为,最小值为；13（1）a = （ 2）a2= 2、用分数指数幂的形式表示以下各式：6、函数y1x的图象与y1x的图象关于对称；（1）x4 y3= （ 2）m2m0 33m7、已知函数yaxa,0a1 在2,1上的最大值比最小值 多2 ,求 a 的3、求以下各式的值值；（1）253= （2）253= 8、已知函数fx=2xa 是奇函数,求 a 的值 1；224x24、解以下方程对数 （第 11 份）名师归纳总结 第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 1、将以下指数式改写成对数式 =2、已知lg2a,lg3b,试用a,b表示以下各对数；（1）2416（2）5a20答案为：（1）（ 2）（1）lg108=_（2）lg18=_2、将以下对数式改写成指数式25（1）log 51253（2）log 10a23、（1）求log89log332的值 _；答案为：（1）（ 2）（2）log23log34log45log56log67log78=_3、求以下各式的值（ 1）log 264=（2）log 927 =（3）lg0. 00014、设3x4y36,求21的值 _；（ 4）lg1=（5）log 39=（6）log19=（

6、7）log328=xy34、已知a0,且a1,loga2m,loga3n,求a2mn的值；5、如lg2m ,log3101,就log 56等于；5、如log 31a 有意义,就 a 的范畴是n6、已知2logx84,求 x 的值6 、 已 知 函 数yl o g1x在0 ,上 为 增 函 数 , 就 a 的 取 值 范 围是；对数 （第 12 份）7、设函数ylog 2 x1,如y,1 2,就 x1、求以下各式的值8、函数ylogax3 3 a0且a1 恒过定点；（1）log2 235 4=_（2）log 5125=_（3）1lg25lg2lg10lg0. 011=_ 9、已知函数ylogax

7、 a0 ,a1在x2,4上的最大值比最小值多1,求实数 a 的值；2（4）2log32log332log383log55=_9幂函数 （第 15 份）（5）lg5lg20lg2lg50lg25=_ 1、以下函数中,是幂函数的是（）（6）lg142lg71lg49lg728lg1=_1A、y2xB、yx2C、ylog2xD、yx2622、如一个幂函数fx 的图象过点2 ,1,就fx的解析式为（7）lg5 2lg2lg50=_ 4（8）lg2 3lg5 33 lg2lg5=_第 3 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 、 已

8、知 函 数yx2m1在 区 间,0上 是 增 函 数 , 求 实 数 m 的 取 值 范 围据此数据,可得方程3xx40的一个近似解（精确到0.01 ）为为；2函数与零点（第16 份）yx6x4有两个不同的零点； （2）函数fxx33x11、证明：（ 1）函数在区间（ 0,1）上有零点2、如方程方程52 x7xa0的一个根在区间 （1,0 ）内,另一个在区间 （1,2 ）内,求实数a 的取值范畴；二分法（第 17 份）1、设x 是方程lnx2x60的近似解, 且x 0a ,b,ba1,a,bz,第 4 页,共 4 页就a,b的值分别为、2 、函数ylnx62x的零点一定位于如 下哪个区间（） A 、,12B 、3,2C 、3 4,D 、6,53、已知函数f x x 3x5的零点x 0a b ,且ba1, a , bN ,就ab .x的 零 点 在 区 间 m m1 mZ内 , 就4 、 函 数fxl g xm3xx4的一个零点,其参考数据如下：5、用二分法求函数fx f1.6000=0.200 f1.5875=0.133 f1.5750=0.067f1.5625=0.003 f1.5562=-0.029 f1.5500=-0.060名师归纳总结 - - - - - - -