四川省宜宾天立（高2018级）2021届高三上学期第二周周考数学（理）.docx

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1、宜宾天立学校高2018级高三第二周周考（理）时间：9：00-10：30 一选择题（共50分）1.已知集合，若，则的值不可能为（ ）ABCD32若（是虚数单位），则（ ）AB2CD33已知服从正态分布，aR，则“P（a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分又不必要条件D充要条件4以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则c=（ ）A3BC0.5D5在中，是上一点，且，则等于（ ）A1B2C3D46如图，在直四棱柱中，底面为正方形，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD7若，则（ ）ABCD8已知，则

2、、的大小关系为（ ）ABCD9关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD10设函数，若关于x的不等式有且只有一个整数解，则实数a的取值范围为（ ）ABCD题号12345678910答案二、填空题（共10分）11某校从8名教师中选派4名教师到4个边远地区支教（每地1人），要求甲、乙不同去，甲、丙只能同去或同不去，则不同的选派方案有_种12若函数在上单调递增，则的取值范围是_三、解答题（共46分）13为直角三角形，斜边上一点，满足.（1）若，求；（2）若，求.14某省即将实行新高考，不再实行

3、文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的1000名学生进行调查，收集到相关数据如下：（1）根据以上提供的信息，完成列联表，并完善等高条形图；选物理不选物理总计数学成绩优秀数学成绩不优秀260总计6001000（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？附：临界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82815已知函数，.（1）若的切线过，求该切线方程；（2）讨论与图像的交点个数.16在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐

4、标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，、均异于原点，且，求实数的值.参考答案1A，的值不可能为.2C,化简,得到,因此,故选C.3A试题分析：由，知因为二项式展开式的通项公式为，令，得，所以其常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A4B解：因为，所以，所以，故.故选：B.5C在中，是是上一点，且， 如图所示，设，所以，所以解得，所以，故选C6D解：连接、（如图），设（），则，在直四棱柱中， 异面直线与所成角可以表示为，在中，故选：D.7A因为，所以，即，即

5、，其中，故选：A8A由于指数函数是增函数，则；对数函数是增函数，则，即；对数函数是增函数，则.因此，.故选A.9C为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为，故正确综上所述， 正确，故选C10B因为只有一个整数解，即只有一个整数解，令，则的图象在直线的上方只有一个整数解，又由，当时，单调递增；当时，单调递增；且，即.11600解：分两步，第一步，先选四名老师，又分两类，第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有种不同的选法，第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有种不同的选法，所

6、以不同的选法有25种，第二步，四名老师去4个边远地区支教，有种，所以共有种，故答案为:60012由题意知，在上恒成立.设，1，1，则在1，1上恒成立，所以只需，解得，故答案为：13（1）由正弦定理：，得，.（2）设，从而，由余弦定理，即，解得，所以.14（1）根据题意填写列联表如下，选物理不选物理总计数学成绩优秀420320740数学成绩不优秀18080260总计6004001000完善等高条形图，如图所示；（2），所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关.15（1），设切点为，则，化简得，所以，所以切线方程为.（2）设，即讨论零点个数.，时，只有一个零点；时，在上单调递减，单调递增，时，均，此时，有两个零点，时，时，时，由得，若时，在单增，只有一个零点；若时，从而也只有一个零点.综上，时，只有一个交点；时，有两个交点.16（1），；（2）或.（1）由曲线的参数方程消参可得曲线的普通方程为；曲线的极坐标方程可变为，直角坐标方程为即；（2）曲线化为极坐标方程为，设，则，由可知，或，或.11