两角和与差的正弦余弦公式课件.ppt

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1、关于两角和与差的正弦余弦公式现在学习的是第1页，共32页回顾旧知回顾旧知（ ）+ +-+-+-( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )sinacosatanaxxxyyy三种函数的值在各象限的符号三种函数的值在各象限的符号 一二正 （三四负） 一四正 （二三负） 一三正 （二四负）全正 正弦正 切正 余弦正yrxryx现在学习的是第2页，共32页回顾旧知回顾旧知同角三角函数基本关系同角三角函数基本关系平方关系平方关系:商数关系商数关系:1cossin22aaaaacossintan),2(Zkka现在学习的是第3页，共32页回顾旧知回顾旧知诱导公式（诱导公式（4组）组

2、）)k(tan)2k(tan)k(cos)2k(cos)k(sin)2k(sinZZZaaaaaa （公式一）（公式一） aaaaaatan)(tancos)cos(sin)sin(（公式三）（公式三）aaaaaatan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式二）（公式二）aaaaaatan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式四）（公式四）现在学习的是第4页，共32页1.11.1两角和与差的正弦、余弦公式两角和与差的正弦、余弦公式现在学习的是第5页，共32页新课导入新课导入下列各式是否成立？已知,2330cos,2160cos探究30cos60cos)3060cos() 1

3、 (30cos60cos)3060cos(2)现在学习的是第6页，共32页现在学习的是第7页，共32页探索新知一探索新知一a)sin,(cosb)sin,(cosaaOQOPa向量向量)-cos()-(cosaababa则则aasinsincoscosba又有又有因此因此aaasinsincoscos)cos(现在学习的是第8页，共32页探索新知一探索新知一aaasinsincoscos)cos(两角差的余弦公式两角差的余弦公式现在学习的是第9页，共32页分析：注意到分析：注意到 ，结合两角差的余弦，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以公式及诱导公式，将上式中以代代 得得aa （）cos

4、()acos()a coscos()sinsin()aacoscossinsinaa上述公式就是上述公式就是两角和的余弦公式两角和的余弦公式cos cossin sinaacos()acos()?a思考：由思考：由 如何如何求求: 探索新知一探索新知一cos(+ +) = coscos sinsin现在学习的是第10页，共32页 例题剖析例题剖析例例1 不用计算器，求不用计算器，求cos75和和cos15的值。的值。42-62221-2223sin45sin30-cos45cos30)45(30cos75cos解42621222322sin30sin45cos30cos45)30(45cos1

5、5cos解现在学习的是第11页，共32页练习：不用计算器，求下列各式的值 1 cos105 2 cos15 3 cos80 cos20sin80 sin20 4 cos40 cos20sin40 sin20 5 cos22.5 cos22.5sin22.5 sin22.5现在学习的是第12页，共32页例题剖析例题剖析例例2 已知已知 ，且，且 为第二象限角，为第二象限角，求求 的值。的值。43cosa)3cos(aa解解 因为因为 为第二象限角，所以为第二象限角，所以a47)43(1cos1sin22aa83214723)43(21sin3sincos3cos)3cos(aaa现在学习的是第1

6、3页，共32页探索新知一探索新知一aaasinsincoscos)cos(两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式aaasinsincoscos)cos(现在学习的是第14页，共32页练习已知 ， ，求 ， 的值。2cos3a3,22acos6acos6a现在学习的是第15页，共32页 用两角和与差的余弦公式证明：用两角和与差的余弦公式证明：cos()sin2aa问题解决问题解决sin() cos2aa现在学习的是第16页，共32页小结小结1 1 、两角和与差的余弦公式及应用两角和与差的余弦公式及应用; ;2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, ,

7、灵活使用使灵活使用使用公式用公式. .aaasinsincoscos)cos(aaasinsincoscos)cos(cos()sinsin()cos22aaaa现在学习的是第17页，共32页作业 1 cos165 2 cos15 3 cos85 cos40sin85 sin40 224 cos 15sin 151.不用计算器，求下列各式的值2.不用计算器，求下列各式的值cos()sinsin()cos22aaaa 现在学习的是第18页，共32页 探索新知二探索新知二sin()?a思考：如何求思考：如何求asincos()2acoscossinsin22aasincoscossinaacos(

8、)2acos75 cos(3045 )cos30 cos45sin30 sin45624sin)sincoscossinaaa(上述公式就是上述公式就是两角和的正弦公式两角和的正弦公式现在学习的是第19页，共32页现在学习的是第20页，共32页 探索新知二探索新知二sin()?a那那上述公式就是上述公式就是两角差的正弦公式两角差的正弦公式sin)sincoscossinaaa(sincoscossinaasin() sin cos() sin()cosaaa 有将上式中以将上式中以代代 得得sina由sincoscos sinaa现在学习的是第21页，共32页探索新知二探索新知二aaasinc

9、oscossin)sin(两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式aaasincoscossin)sin(现在学习的是第22页，共32页例例3 不用计算器，求不用计算器，求sin75和和sin15的值。的值。42621222322sin3045ccos3045s)30(45sin75sinosin解42621222322sin3045ccos3045s)30(45sin15sinosin解现在学习的是第23页，共32页例4 已知 的值。)3sin()23,(,53sinaaa求，解解 因为因为 为第三象限角，所以为第三象限角，所以a54)53(1sin1cos22aa10343)53(21)5

10、4(23sin3coscos3sin)3sin(aaa现在学习的是第24页，共32页 思考思考不用计算器，如何求不用计算器，如何求tan15 和和tan75 的值的值。aaatantan1tantan)tan(aaatantan1tantan)tan(现在学习的是第25页，共32页小结小结1 1 、两角和与差的正弦、余弦公式及应用两角和与差的正弦、余弦公式及应用; ;2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, , 灵活使用使灵活使用使用公式用公式. .aaasincoscossin)sin(aaasincoscossin)sin(aaasinsincos

11、cos)cos(aaasinsincoscos)cos(现在学习的是第26页，共32页两角和与差的正弦、余弦公式两角和与差的正弦、余弦公式现在学习的是第27页，共32页例例5 已知已知 ，且，且 为为第二象限角，第二象限角， 为第三象限角，求为第三象限角，求 的值。的值。31cos,43sinaa),sin(a)sin(a解：因为解：因为 是第二象限角，所以是第二象限角，所以a47sin1cos2aa 因为因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以322cos1sin2现在学习的是第28页，共32页因此因此121423sincoscossin)sin(aaa121423sincoscossin

12、)sin(aaa现在学习的是第29页，共32页练习3331.sin,cos,5422,cos.aaaa 已知求sin 2.311sincossin2262 sin3cos2sin3xxxaaa证明下列各式：现在学习的是第30页，共32页小结小结1 1 、两角和与差的正弦、余弦公式及应用两角和与差的正弦、余弦公式及应用; ;2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, ,证明等式证明等式成立，成立， 灵活使用使用公式灵活使用使用公式. .aaasincoscossin)sin(aaasincoscossin)sin(aaasinsincoscos)cos(aaasinsincoscos)cos(现在学习的是第31页，共32页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第32页，共32页