初一数学《绝对值与相反数》教材整合.ppt

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1、2.3相反数与绝对值,有理数王国的公民+1一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道+1的相反数兄弟是谁？为什么他俩见面后就变成0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧!,我怎么就变胖了呢？,哈哈！我还是我！,请两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步。 如果向前为正，向前走5步，向后走5步，分别记作什么？,向前5步记作+5，向后5步记作-5。 +5与-5就叫做互为相反数。,活 动 一,你能在数轴上找两个点，使它们所代表的数互为相反数吗？,试 一 试,0,1,-1,2,-2

2、,哈哈！ 我来了。,我的相反数在哪？,具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）,像+2与-2，+5与-5这样只有符号不同两个数叫做互为相反数,具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）,？,0的相反数是？,0的相反数是0。,2分别说出9，7，0，0.2的相反数 3指出2.4， ，1.7，1各是什么数的相反数？ 4 a 的相反数是什么？,（， 0.2）,（ 2.4，1.7，）,-a,a 的相反数是-a ， a可表示任意数正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“”号,提出问题：若把 a分别换成5，7，0时，这些数的相反数怎样表示？,a = +5， -a = -

3、（+5） a = -7， - a = -（-7） a = 0， -a = 0,（1.1）表示什么？（7）呢， （9.8）呢？它们的结果应是多少？,典型例题,例题1 是_的相反数， (2) 是_的相反数， ,多重符号的化简方法：,“数数负号，偶正奇负.”,在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？,在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略,在数轴上表示相反数(0除外)的两个点位于原点的,且与原点的距离.,两侧,相等,想一想,数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？,课堂练习,11.6是_的相反数，_的相反数是0.3 2下列几对数中互为相反数的一对为（ ）

4、A 和 B 与 C 与 35的相反数是_； 的相反数是_； 的相 反数是_ 4若 ，则 ； 若 ，则 5若 是负数, 则 是_数若 是负数，则 是_数,6数轴上到原点距离相等的点表示的数的关系 （ ）,A、互为倒数 B、互为相反数 C、相等 D、没有关系,B,7下列说法正确的是（ ）,A、-2是相反数 B、数轴上表示相反数的点一定在原点两侧 C、a与-a互为相反数，其中a为正数，-a为 负数 D、只有符号不同的两数不一定是相反数。,D,8若x= -5， 则 - -( -x )= ,A、5 B、-5,A,请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的相反数。,总结：a的相反数是-a。0的相

5、反数是0,点 将 台,绝对值,创设问题情境,1、两只小狗从同一点出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑3米到达点，另一只向左跑3米到达点。若规定向右为正，则处记做_，处记做_。 、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的、两又有什么特征？,A,B,在数轴上找到5，5，-,小 结： 在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就引进了一个新的概念绝对值。,绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。, 5到原点的距离是5， 5的绝对值是5，记|5|=5； 又：5的绝对值是5，记

6、做|5|=5。,注意：与原点的关系 是一个距离的概念,规定,绝对值的几何定义：,建立数学模型,例1：求下列各数的绝对值：,解：,应用深化知识,小小测试：,2.05,2.05,1000,1000,1000,1000,0,0,2.05,2.05,思考：通过刚才的练习，你有什么发现？,例2、求绝对值等于4的数 。,解：从数字上分析,从几何意义上分析：,注意:说明符号“”读作“因为”，“”读作“所以”,数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点 有两个,即表示4的点P和表示4的点M,|4|=4， |4|=4,绝对值等于4的数是4和4,绝对值等于4的数是4和4,应用深化知识,互为相反数的两个数的绝对值相等.

7、,特点：,1、一个正数的绝对值是它本身,2、一个负数的绝对值是它的相反数,3、零的绝对值是零,4、互为相反数的两个数的绝对值相等,正数的绝对值是它本身；（涛声依旧） 负数的绝对值是它的相反数；（物是人非） 0的绝对值是0。,请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由他（她）写出这个数的绝对值。,小窍门：在写一个数的绝对值时，首先判断这个数是正数，负数，还是零，然后再选择相应法则。,比 一 比,做一做,( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小 （ 3 ）你发现了什么？,解：（1）,- 5

8、- 3 - 1.5 - 1,（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | =3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5,（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小,1 1.5 3 5,解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）,解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，15， 所以 - 1 - 5,例题,例2. 比较下列每组数的大小 （1） -1和 5； （2）- 和- 2.7,（2）因为| - | = ，|- 2.7| =2.7， 2.7，所以 - -2.7,解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）,(2),解:（1）,因为- 2.7在 - 的左边，所以

9、- 2.7-,因为- 5在 1左边,所以 - 5 - 1,体验成功,| 5 - 1 | = （ ）,1 + | -5 | =（ ）,| 5 | - | -3 | =（ ）,| -1 | | -2 | =（ ）,| -6.2 | | +2 | =（ ）,填一填,分析：先求算式中绝对值的值，然后进行四则运算。,体验成功,判断,（1）一个数的绝对值一定是正数。 （ ）,（2）一个数的绝对值不可能是负数。 （ ）,（3）互为相反数的两个数，它们的绝对值 一定相等。 （ ）,（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且 它们是互为相反数。 （ ）,探索挑战拓展,(1)如果a0，那么|a|a(2)如果a0，那么

10、|a|a(3)如果a0，那么|a|0,问题1：字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负数吗？ 问题2：如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是负数吗？可能是零吗？ 问题3：如果数a的绝对值等于-a，那么a可能是正数吗？可能是负数吗？可能是零吗？,归纳：,练习：回答下列问题 一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？ 一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？ 一个数的绝对值一定是正数吗？ 一个数的绝对值不可能是负数，对吗？,（正数和零）,（负数和零）,（不一定）,（对）,考考你,招聘会,正数公司和负数公司招聘职员，要求是：经过绝对值符号“”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结

11、果为负就是负数公司职员。,负数公司能招到职员吗？ 0能找到工作吗？,总结：任何一个数的绝对值一定是非负数。,活 动 三,课堂小结,本节课学习了以下内容: 1.相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数 2 表示求 的相反数. 3.如果a和b互为相反数，则有a+b=_,且在数轴上表示a和b的两个点。,小结：,绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.,（1. 几何定义）,正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.,（2.代数定义）,会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小.,1.说说你对相反数的认识。,相反数成对出现。 只有符号不同的两个数才互为相反数。 数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点 两侧，它们到原点距离相等。,2.对于绝对值你有什么认识？,求一个数的绝对值要先判断它的符号。 互为相反数的两个数的绝对值相等。 绝对值一定是非负数。,系统扫描,再 见,