有趣的36度的余弦值(5页).doc

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1、-有趣的36度的余弦值-第 页有趣的 说起，还真是有缘，第一次应该是在高中上三角函数时在习题中发现的值竟然可以用根式表示，学完三角函数的我感觉以现在的知识应该可以用三角函数公式把它解出来，结果不断地想，一天，二天，三天，终于有一天我用做出来。后来我再想想，我记得初中数学老师曾教过我用尺规做图的方法做出正五边形，而正五边形又与相关，因此，这一次我又用这种画图的方法解出来，虽然严格意义上不算一种方法，但在快速得出的值上还是很有帮助。再后来，就是上大学时，在问林磊老师高代问题时，提到了，林磊老师当时就提了一些我所不知道的方法，比如作黄金三角形，利用多项式的分解等，当然我后面在写这个问题时，只能暂时想

2、到四种方法。方法一：三角公式法构造恒等式 两边都化成关于的多项式，即整理，得 解之，得 因此 方法二：联立方程组法从上面结果可以看出，的值和的值的积和差有很大的关系，都是分数，因此可以想到用联立方程组来做。令，有由这个就可以得出方法三:作黄金三角形如下图所示，在三角形中，为的角平分线。设，则即 因此 由于 即 解之，得 因此 由可得 方法四：构造法构造函数，然后方程的根为由于 且因此在实数域上分解为把在实数域上分解时,我们还可以用待定系数法，即设又因为 比较和，可以得到假设，则再比较和，可得因此 方法五：图形法在中学时，老师曾教过我一种用直尺和圆规作正五边形的方法。作法如下：如右图所示，在圆中，作两边互相垂直的直径和，然后，作的中点，再以为圆心，为半径画弧，交于点，然后以为圆心，为半径画弧，交弧于点。这样，两点就是正五边形的相邻的两个顶点，再分别截取其他3个点，就得到了正五边形。设圆为单位圆，即，从作图过程中可以知道，而，因此，从而 这种方法看上去似乎很简单，只要作一下图就可以了，其实不然，这种方法的依据是什么呢？还是前人的作图方法，但这方法以什么为依据呢？在我个人看来，应该是。因此，这种解法不能算是一种好解法，但当忘记的值时，倒可用这种方法算一下。