八学年上15.2.2完全平方定律.ppt

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1、15.2.2 完全平方公式,活动1 探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _； (m+2)2= _; (p1)2 = (p1) (p1) = _; (m2)2 = _.,p2+2p+1,m2+4m+4,p22p+1,m24m+4,活动2 计算(a+b)2, (ab)2,(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (ab)2 = (ab) (ab) = a2abab+b2 =a22ab+b2 .,一般地，我们有 即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的

2、)完全平方公式.,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a b) 2 = a22ab +b2.,活动3,你能根据教材中图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗?,活动4 讨论,活动5 运用完全平方公式计算 (1)(x+2y)2; (2)(xy)2; (3)(x+yz)2; (4)(x+y)2(xy)2.,例 运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 .,解:(1)1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10000 +400 +4 = 10404；,(2)992 = (100 1)2 = 1002 21001+12

3、= 10000 200 + 1 = 9801.,活动6 思考 (a+b)2与(ab)2相等吗? (ab)2与(ba)2相等吗? (a b)2与a2b2相等吗? 为什么?,练习 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y5)2; (3) (2x+5)2; (4) ( x y)2. 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+b)2 = a2+b2; (2) (ab) 2 =a2b2.,添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.,a+(b+c) = a+b+c; a(b+c) = a bc.,a + b

4、 + c = a + ( b + c) ; abc = a(b +c ) .,活动7 添括号法则,例 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y3) (x 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.,解： (1) ( x +2y3) (x 2y +3) = x+ (2y 3 ) x (2y3) = x2 (2y3)2 = x2 ( 4y212y + 9) = x24y2+12y9.,(a + b +c ) 2 = (a+b) +c 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.,练习 1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( ); a b c = a ( ) ; a b + c = a ( ); a + b + c = a ( ).,能否用去括号法则检查添括号是否正确?,2.运用乘法公式计算: (a + 2b 1 ) 2 ; (2x +y +z ) (2x y z ).,3.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.,拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.,小结：完全平方公式. 作业：习题 15.2 第2、4、5、6、8、9题.,