结识抛物线任慧.ppt

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1、二次函数二次函数y=x2的图象的图象 (1)列表列表 x y=x2 -39-24-110011439作出作出xy0 0-4-3-2-11234108642-21y = =x2（2）描点（3）连线01234-1-2-3-42468XY1001234-1-2-3-42468XY1001234-1-2-3-42468XY10(1)(3)(2)01234-1-2-3-42468Xy10(4)2xy二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.o创设情景 引入新课开封清明上河园虹桥北京颐和园十七孔桥绚丽的天边彩虹灿烂的夜光

2、喷泉水中欢跳的海豚空中绽放的烟花这这条抛物线关于条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 2xy交流协作 回答问题(1)图象是轴对称图象是轴对称图形吗？如果是图形吗？如果是,它的对称轴是什它的对称轴是什么么?(2)图象与图象与x轴有轴有交点吗？如果有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?(4)(4)随着随着x x值的变化值的变化, , y y 的值如何变化？的值如何变化？图象与图象与图象与x轴有交点，轴有交点，交点为交点为 (0,0)当当x=0时，时，y最小最小=0最小最小?最小值是什么？最小值是什么？(3)当当x取什么值时取什么值时, y的值的值 对称轴与对

3、称轴与抛物线的交点抛物线的交点叫做抛物线的叫做抛物线的顶点顶点 抛物线抛物线y=x2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),顶点是它的最顶点是它的最低点低点,开口向上开口向上,并且向上无并且向上无限伸展；当限伸展；当x=0时时,函数函数y的的值最小，最小值是值最小，最小值是0。2xy当当x0 (在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时, y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 y= -xy= -x2 2 y= y= x x2 2 ，y= 2xy= 2x2 2， y= - 2xy= - 2x2 2 21请同学们画出下列几个函数的图象请同学们画出下列几个函数的图象要求四人小组不重复的每人画一个要求

4、四人小组不重复的每人画一个函数图象。函数图象。 y=-=-x2 201234-1-2-3-4-2-4-6-8XY-10观察图象,回答问题y=-=-x2 201234-1-2-3-4-2-4-6-8XY-10(1)形状： 抛物线(2) 开口方向： 向下(3)对称轴： y轴(4)顶点坐标：（0 0，），）(5) 最值：最值：(6)增减性：在对称轴的在对称轴的左侧左侧 ,y随着随着x的的增大而增大增大而增大. （x0）当当x=0时，时，y最大最大=0 在在同一坐标系中作出同一坐标系中作出函数函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的图象的图象. .3.532.521.510.5-2-1122

5、xy22xy221xy y yx x0 0Oxy221xy22xy2xy2xy22xy221xyy yx x0 03.532.521.510.5-2-112 a0 a02xy y y22xy x x0 0221xyy y0 0 x x221xy221xy22xy22xy 2xy2xy y y0 0 x x221xy221xy22xy22xy 2xy2xy (3)点点A（ ） ，B（ ）在抛物线）在抛物线 y=x2上，则上，则a b 2xya,21b,32231xy (1)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶除顶点外点外),在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而_ (2)

6、抛物线抛物线 有最有最 点，其坐标为点，其坐标为_, 对称轴为对称轴为_.下增大低（0，0）y轴（4 4）抛物线）抛物线y y=4=4x x2 2，y y=0.25=0.25x x2 2，y y=0.25=0.25x x2 2 的共同特点是（）的共同特点是（） A A关于关于y y轴对称，开口向上轴对称，开口向上 B B关于关于y y轴对称，轴对称，y y随随x x的增大而增大的增大而增大 C C关于关于y y轴对称，轴对称，y y随随x x的增大而减小的增大而减小 D D关于关于y y轴对称，顶点是原点轴对称，顶点是原点 （5 5） 是关于是关于x x的二次函数，的二次函数， 其图象与其图象

7、与y y= =x x2 2的图象关于的图象关于 对称。对称。D322mmmxyx轴已知二次函数272xy29 . 0 xy 26 . 0 xy2133xy 23xy215xy （1）其中开口向下的有_(2)其中有最大值的有_(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有_ 已知三点（已知三点（1，y1）（）（0.5， y2 ） （n， y3 ）都在函数都在函数y=x2的图象上且的图象上且n1，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3D函数y=ax2 (a0)y= ax2 (a0 )开口方向开口方向向上向上向下向下对称轴对称轴y轴轴y轴轴顶点坐标

8、顶点坐标（0，0）（0，0）增减性增减性 当当x0时时,随着随着x的增大而增大的增大而增大. 最值最值当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0. 当当x0时时,随着随着x的增大的增大而减小而减小. 函数函数y=ay=ax x2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质yxoyxo图象作业：知识与技能：第2题数学理解：第3题p44 已知函数已知函数 是关于是关于x 的二次函数的二次函数,求：求： （1）满足条件的）满足条件的m 的值；的值； (2)当当m=_时，抛物线有最低点，最低点的坐标为时，抛物线有最低点，最低点的坐标为_，这时当，这时当x_ 时，时，y 随随x 的增大而增大的增大而增大. (3)m=_时，函数有最大值，最大值是时，函数有最大值，最大值是_,这时当这时当x0时，时，y 随随x 的增大而的增大而_.42)2(mmxmy课外作业