举一反三小学奥数题解五学年奥数1000题.pdf

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1、丿 年 级 专 家建议j 每天分钟 读一题,练3题 ,练就解题高手 周日-个小时 勤拓展,多 探穷成为奥数On星 ! 总 主 编严军 主 编 马传渔 (第 阝 |、“届 国 际 数 学 奥 林 匹 克 选 题 姿 员 会 姿 员 ) 本册主编 饶家伟 王 琪 n n n贼 教材深化 生活数学 感受奥赛 每周一卷 吉诛教 育 出版牡 / 盯醐丬盯卜 第1 讲周 期 性 问 题 ( D 每 周 一 卷 ( 5 ) 尾 数 和 余 数 : ( 6 ) 每 周 一 卷 ( 9 ) 小 数 的 巧 算 ( 1 0 ) 每 周 一 卷 9 ( 1 3 ) 假 设法解 题 ( 1 4 ) 每 周 一 卷 (

2、 1 7 ) 还 原 法 解 题 ( 1 8 ) 每 周 一 卷 ( 2 2 ) 作 图 法解 题 ( 2 3 ) 每 周 一 卷 ( 2 6 ) 列方 程解 题 ( 2 7 ) 每 周 一 卷 ( 3 0 ) 不 定方程 ( 组 ) ( 3 1 ) 每 周 一 卷 ( 3 4 ) 第2 讲 第3 讲 第4 讲 第5 讲 第6 讲 第7 讲 第8 讲 第 9 讲 图 形 的面积 ( 3 5 ) 每 周 一 卷 ( 3 9 ) 第 1 0 讲 相 遇 与 追 及 ( 绫 0 ) 每 周 一 卷 ( 4 4 ) 第 1 1 讲 牛 吃 草 问 题 ( 4 5 ) 每 周 一 卷 ( 4 9 ) 第

3、 1 2 讲 估 值 问 题 ( 5 0 ) 每 周 一 卷 ( 5 3 ) 第 1 3 讲 数 字与 编 码 ( 5 4 ) 每 周 一 卷 ( 5 8 ) 第 1 4 讲 包 含与排除 ( 5 9 ) 每 周 一 卷 ( 6 2 ) 第 1 5 讲 抽 屉 原 理 ( 6 3 ) 每周 一 卷 ( 6 6 ) 第 1 6 讲 图形的 计 数 ( 6 7 ) 每周 卷 ( 7 0 ) 第 1 7 讲 图形的 分 割 ( 7 D 每 周 一 卷 ( 7 5 ) 第 1 8 讲 数 的 整 除 性 。 ( 7 7 ) 每 周 一 卷 ( 8 0 ) 第 1 9 讲 分 解质 因 数 ( 8 1

4、) 每 周 一 卷 ( 8 4 ) 第 2 0 讲 因数与倍数 ( 8 5 ) 每 周 一 卷 ( 8 8 ) 第 2 1 讲 奇偶 性 分 析 ( 8 9 ) 每周 一 卷 ( 9 2 ) 第 2 2 讲 图形表 面 积 ( 9 3 ) 每周 一 卷 ( 9 7 ) 第 2 3 讲 图形的体 积 ( 9 8 ) 每 周 一 卷 ( 1 0 1 ) 第 2 4 讲 巧 比 分数 大小 ( 1 0 2 ) 每 周 一 卷 ( 1 O 5 ) 第 2 5 讲 巧 求分数 和 ( 1 0 6 ) 每 周 一 卷 ( 1 0 9 ) 第 2 6 讲 平 均 数 问 题 ( 1 1 0 ) 每 周 一

5、卷 ( 1 1 3 ) 第 2 7 讲 最大与 最小 ( 1 1 4 ) 每周 一 卷 ( 1 1 7 ) 第 2 8 讲 称质 量 问 题 ( 1 1 8 ) 每 周 一 卷 ( 1 2 1 ) 第 2 9 讲 数 学与 生活 i ( 1 2 2 ) 每 周 一 卷 ( 1 2 7 ) 第 3 0 讲 优化与统 筹 ( 1 2 9 ) 每 周 一 卷 ( 1 3 3 ) 参考答案与 提 示 (135) 蠓 题 球 个 黄 2C 钮 3 纟 解 14 第 咂 题 15 第 礓 1 f 2 63) 66) 67) 70) 7 1 ) 7 5 ) 7 7 ) 3 0 ) 3 1 ) 3 4 ) 3

6、5) s8) s9) 2 ) i 3 ) 7 ) i 8 ) 1 ) 2 ) 5) 。 ) 9 ) ) ) 3 ) 士 ) 7 ) 3 ) l ) 2 ) ) 3 ) s ) : ) 髯 | 事物在运动变化的发展过程中,某 些特征循环反复出现,其 连续 两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上,我 们也常常碰到与周期 现象有关的问题。这些问题要求我们找准“周期”,把 要求的问题和某 一周期的等式相对应 ,从 而解决问题。 创 睡 遁 迢 小 木 球 涂 色 的 次 序 是 5红、4黄、 3 绿 、2 黑 、1 白, 即 5 + 4 十3 卞2 1 = 1 5 ( 个 ) 球 为 一个周期,不 断

7、循环。佘几就为周期中的第几个c 解 2009 (5+4+3 2-1)=133(个) 1违(个 ),第09个 也就是第134个周期里的 第个,即 涂黑色。 岬周期性问题首先要求找准周期 ,本 题中以15个球为一个周期 ,将 09个小球按 15个 一个周期去排 ,余 几就是一个新周期里的 第几个。 圊勿口匣冱乏逆二亟堕 l题燕 熟解乖茼手 1 ,幼 儿园制作一串珠子,按 4红 ,3白,2黑的 顺序重复排列,第 Og个是什么颜色? 黑珠子和白珠子共颗,按 下列规律排列 着:00000 o 第颗珠子是什么颜色的?其中,黑 珠子 共有多少颗? 骁掘童艋 岳麂 鞔 立了一名同学,这 些同学从一端开始,按

8、先两名女生,再 一名男生的规律站立着, 问这些同学中共有多少名女生? 卜 2。 1-3, 柳 驷J 2三0 幼一 汐隧扛 , / 冖 丿 囿期性 问题 地 震 时猁妤是星期 d眵 J唧 唧毋罚珲 冉 茹 牛 尸 0|歼舛 眄 翠 硼 年”纪念0是星妍丿 V咿 虍 五 年 级|举-反 三 小 学 奥 数 1题 全 解 色渥薮联岔 一个星期是 7天.因 此7天为一个 周期,5月 12日是星期一.从呈期 工讦始 ,犭 |j么 每一个周期就按照星期二、 星期j、 呈钥四、 ;亡 期五、 星期六、 星期 日、 星期一的序 扑0刂 k 9 0 0 8 年5 月1 2 日起( 5 月 1 2 日当 彐 不革

9、. - 直 到 2 0 0 9 年 5 月1 2 日( 2 O 0 9 年是 三三 , 二讠 有 2 8 天 ) , 一 共有 3 6 5 天 . 3 6 5 = t 1(天 ),余数是1.也就是 V个同乏过】 天,因 此 09年 5月12日 氵 文叫大地雯-1 纪念 日 是星期工。 解 3 6 5 7 = 5 2 ( 周 ) l ( 天 ) 因此2009年 5月12日 是星期 二。 哑压孑昭计算天数时,从 哪天算起 ,周 期就从 哪天开始,并 且把一个周期写完憋,然后计算 之后 ,直 接将余数与周期对应.没有余数就是 正好一个周期排列完。囚此就是月期里的最后 一个结果。 题 卫 廴 昱 咫.

10、茔革夸I肓手 ( 2 . 08年7月 1日 是 星 期 二 . 09年 的 6 月 1日是星期几? 福娃贝贝和晶晶用计算器探讨尾数的 俊设 = 2 2 ? , 那么 的末两 J丶 。J =乏字是 多少? 咖想把这道连乘算式的乘积算出来 , -辶 t0 n -亻卜 事,也没有必要,我们解 =t l j !l 、 F卩 的丿 、 T.将 苻 i卜i ij迕采 1的 木两位依次列表如下: 氵 的末两位 91 2: 二i 2!3 | 92 2 2 81 L _ _ _ 二 彐 _ _ 且 3 2 2 i 3 6 . 2 6 | 6 1 2 Z8_ 2 56 2 2? 9l 厶 9 石 5 丁 1|jj

11、 l枣 !1夂 帘易发现从22开始每隔20个 = 氵 饬 丿 :=:二=,1兰 :黩 周期为2 某 查 茁 鬼熔 誓 弘宣 纭 名 |这查 |F, f 疋 猸 鼻I扌暂 Jij查 月 1日是星期几? 走司朝中的第8个的末两位数字,即为12c I:甬 斜这类问题的周期很隐蔽.需 要我们 |k肓串的人手,我们就从特例中计算2的 末 两位数字.从而归纳出2的末两伫数字的规 徉,找出周期。 g 勿 口 町 珏 廴 芷 玉 . 蒌 - ! 文: 三o L = 言 31,福 姓们用计算器探讨冕麦 t 乏碹:如 果A = 2 2 2 2 , 纟 大 两位数 扣 絷 F万 广 - 丿 1 i 乒: 字乏 丶

12、j二 1;+宀丿 j弼 f艮i 23,时 针现在表示的时间是14时整.那么分针 旋转1991周后,时 针表示的时间是几时? 丿 /j二:J/孑 钭 一 钩 掏 钽 丿 扌 jr 川 7/ 亻i 一 丿 / 丿/艹 2 敛的 孓两 来 , 勹解 糸 若 们 末 规 A 敖 题4 聪聪、 笑笑 两人给工裉长:米的木棍 柰色,首 先,聪 聪从木棍端点开始涂黑5厘 坟,间 隔5厘米不涂色,接 着再涂黑5厘米, 这样交替做到底。然后,笑 笑从木棍向端 点 干始留出0 犀 米不涂色,接 着涂黑6厘来,再 间 乓6厘 米不 泠色,衮聱 儆到底|暴 后|木 棍上菠 肓效涂黑部分的长度总和为多少厘米? 猩驱剥这

13、类操作题可以尝试画图探究 。 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 由上图可知,周期应是5与6的最小公倍 寂的2倍,即 5 6 2=60(厘米),也就是它们 玄 30厘 米为周期循环出现,并 且在每一个周 习中没有涂黑的部分是1+3+5+4+2=15 亘米)。 昕以在长3米的木棍上没有涂黑的部分 长度总和是5个15厘 米,即 75厘 米。 解 3 0 0 6 0 = 5 1 - 3 + 5 + 4 + 2 = 1 5 ( 厘 米 ) 15 5=75(厘 米) 答 :木 棍上没有被涂黑的部分的长度是75 厘米。 哩近舀蛰罨 要想知道木棍上没有被涂黑的部分的 长度,可 以先

14、研究一个周期里没有被涂黑的部分的 长度,然后有几个周期,就 有几个这样的长度。 堕立 题 迪 刺果数 伞牌 4 ,向 玖和向东两人对一根长娲分米的木棍涂 色,向 玖从木棍端点开始按涂黑3厘米,不 涂3厘米的顺序交替去做,向 东从木棍的同 一端点 按先不涂4厘米,再 涂黑4厘米的顺 序交替去做,最 后,两 人完工后,木 棍上没有 被涂黑部分的长度总和为多少厘米? 3 0 5 10 15 20 2535 40 45 50 55 60 周 期 性 J 。n 题 _山 耳 12.大 雪后的一天,东 东和他的爸爸共丨 刂 步测 一个圆形花坛的周长,他 们从冂一起点出 发,向同一方向行走,东 东平均午j步

15、 长s1 厘米,爸爸平均每步长72丿 呕 米.由 于两 人 的脚印有重合,并 且他们各 白走完 一 罔丿 F; 都回到 r起 点,这 时雪地 卜 共留 F60个 脚印。这个花坛的月 是多少米? 13,扬 长实验F严校五(2)刭f有 13位|刂 丨 l!ij 身 h带 的钱从8角到5元不等 R行人钱 数均不相同,每位同学把身 l 的个邙钱仁 自买 r lml片。LmJ片只有两种。 s角 张和 5角一张的,每 人都尽世多买5F白 JK的 画片,那 么他们所买的3角 皿 i片 的总数是 多少张?(每人所带的钱都是整角数.) 题 5 聪 聪把自 然数按规律排列戒如彐矸示的 表格,你 知道第一行的第19

16、93个数是多少吗? Q 1亠 乙 2 5 1o 17 3 6 11 18 8 7 12 19 15 14 13 20 24 23 22 21 咖 根据数表,第 一行各数依次廴:l, 2,5,10,17,26 第一列各数均为完个 平方 数 ,两 者一比较,可 发现第一行的笫个数伍 是第一列的第( -1)个 数值加1。 五 年 级|苓一 反 三 小 皆 奥 数 10O0题 全 解 解 ( 1 9 9 3 - 1 ) 2 + 1 = 3 9 6 8 0 6 5 鲫周期问题中也会有变化的周期 ,本 题中每次用数来构造正方形时,所 需要的数的 个数是变化的。我们在寻找周期时,不 仅要学 会寻找比较清晰的

17、周期,也 要学会寻找隐蔽的 周期。 题 堑曼 里业速 |栗数 耷牌 5 ,把自然数按下面规律排列, 07爿 卜 在哪 一列? A B C D 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 5 2 , 已 知一串 寻 , 号 寺 试 求 第 2 7 个分 数 是 几 分之几? 如图,自 然数从l开始按从小到大的顺序 排成螺旋形,在 2处拐第一个弯,在 3处 拐第2个 弯,在 5处 拐第三个弯拐第 二十个弯的地方是哪个数? | | 20 7-8-9-10 27 | | | 19 6 1-2 11 28 : 1_4l 2 宀 _ “_ 1 卜 1 尢 5-3. 14 33 2一3 13 22

18、 12 11 数 分 4 顺序 3 处 拐第 一丬 L .一 一 . 一 6,奶 奶告诉向东“2006年共有53个星期 日”。 你知道 :2007年元旦是星期几吗? 7,求12+ +y+12m56怊 的个位数。 当旦1 7的商是整数时,余 数是几? 10t ll个1 9.环 研 只1 2 3 4 19901991夷 圭 一个 多位数 ,而 且末尾有许多零 ,从 右到左第一 个不等于零的数是几? 1 0 . 数 列 1 , 2 , 4 , 5 , 1 0 , 1 1 , 2 2 , 2 3 , 4 6 , 4 7 它 的规律是第二项等于第一项加1的和,第 二项等于第二项的2倍.第 四项等于第三

19、项加l的和,第 五 项 等 于 第 四项 的 2 倍如此继续下去,得 到上 面的数列, 那么这个数列 的第100项的个位数字是 丿 L? 7 D59 Blw b 5 周期性问题提高卷 6O分钟夯基础,求 提高 ,成 为奥数 明星! ir = 三后动室按下面摆法摆80个 0=i豇.其中有多少个是 白色的? _ 冂是星期 日,这 一年的6月1 L 二 2所得积的末位数字是儿? _: t下图爿 仁 列,各 列分另 刂 用A、 B、 C、 r弋代表,则 07所 在的列以哪个字 : t表 ? C 3 11 19 27 饪莛乇一张纸剪成8块,从 所得的纸片中取 二吾干块.每块各剪成8块,再 从所有纸片 =

20、禾 肴干块,每 块各剪成8块如此进 3 r (|ltr#.fr)L? 6it2 1-3,(2126)(2126) (2126) 100个(2126) 积的尾数是几? 题 ? 3卩 06+42 7+52 ?s莳尾数是几? 创蹋新翮卧先分别求出320。 6,42。Of,52。 :的 尾数 是几 ,然 后再将尾数相加,最 后看和的尾数是 几就行了。 解 因为3的尾数是以 3,9,7,1四个数字循 环的, 064=50 2,所以 320。 6的 尾数是 9。因为酽的尾数是 以“4,6”两个数字循环 的, 072=1003 1,所 以 尸 07的 尾数是 4。因为5 的尾数永远都是5,所以 52沁的尾

21、数是 5。 又因为9+4+5=18,所 以这道加法 算式的尾数是8。 的 丿 1? 6 尾 数 和余数 鲳媳姆鲳的积的尾数是几? 1llkl令ts f玎 哥种萏十个自然数的和的尾数,等 于这 :工=咚 数嘬数之和的尾数,因 此先分别求 ,5 的尾数 ,再找 出这些尾数之 乏亲行了。 隹 司 0田 扌 f一 乏.箜 l里 :垡 聱解熬高手 -6r+7/l2+820。 3+9的 尾数。 求2 9 + 3 1 3 + 4 1 7 + 5 2 1 6 2 5 7 2 9 8 3 3 9 f 1 0 妞 的尾数。 尾 数 和 佘 数 |第 2讲 宀 题 3 数 学 小博士 组的学生在研究 1901个 1

22、991相 乘 脐 存的 积 ,请袜 樯 瘛 :叙 晶 末 谕 在 ? 螂这道题若用硬乘的方法算出它们 的积来 ,显 然是非常费力的,我 们不妨从简单 的人手开始研究: 1991的 末两位数是91; 19911991的 末 两 位 数 是 81; 199119911991的 末 两 位 数 是 71; 199119911991 1991的 末 两 位 数 是 61; 1991199119911991 1991的 末 两 位数是51; 10个 1991相 乘的积的末两位数是01; 11个 1991相 乘的积的末两位数是91。 算到这里,规 律也很 明显,上 面的末两位 数是按 9 1 , 8 1

23、, 7 1 , 6 1 , 5 1 , 4 1 , 3 1 , 2 1 , 1 l , 0 1 不 断循环出现。 解 因为 1 9 9 1 1 0 = 1 9 9 , 所以1 9 9 1 个 1991的 末两位数是91。 压屈 舀殛蛰 无论是末位数,还 是末两位数,在 这 样的乘法算式里,它都是按一定的规律出现 的,如 果找到了规律,问 题也就迎刃而解了。 圃囤匮L三 L练1亟.夹屮 熊力高 下 3 ,数学兴趣小组 的学生用计算器做研究 : 321个32= 相乘所得的积的末两位数字 是多少? 7 五 年 级|举-反 三 小 尝 奥 数 1000题 全 解 题 4架 | |户 翠 酽 数 时 垆

24、 哔 髯 几? 唧 可以先写几个5除以13.找找规 律看余数是否有规律地重复出现c 解 5 1 3 余 5 ; 1 3 余3 ; 5 5 5 1 3 余9 ; 5 5 5 5 1 3 余4 ; 55555-13妫 汝6; o0b0ob-13妫捋0; 我们发现,6个5相 连组成的数能被13整 除,余 数是按5,3,9,4,6,0的顺序重复出现 的 , 9 0 0 7 6 = 3 3 4 。 3 , 余 数为 3 , 即 与 5 5 5 13的 余数相同,是 9。 濉绀斜有时候从复杂问题退到简单问题, 找到解题的规律,可 以使问题变得简单。 喟 日 9 画 陌 溽 t 主坠 . 题 1 堕 2 题

25、 ! 宇 扌| 奥数 食 牌 4 ,求 呷 除以7所得的余数。 2 0 0 7 个6 43,2卜 除以7的余数是儿? 题 5 求 1 2 + r + 3 2 1 0 0 2 的 和除以7 的余数。 唧 在上式中各 个加数除以7的余数 依次为:1,4,2,2,1.1。 1,士。 2,2.4 显然 是每7个数为一周期重复出现的,而 每一个周 期内各余数之和为 解 14 7=2,余 数为Oc因为10O=7 14+2, 昕以所求余数即为原式除以7的余数周期 中 的前两个余数之干 n.即 1一 扌=5= 【 甬 裂斜 在寻找和除以7的余数时,可 以先 寻找各 个麸馀1丿 7的余数,又 寸 余数 的和进行

26、 珥卞 亚 田 乏 三 廴 箜1玉 :忄刘果熬拿牌 丁1 , 求 - 2 2 亠 + 9 9 2 除 以 4 的 余数 。 42.求 呷 6所得的余数是几? l00个8 一 一 5 3 , A = 1 1 + 2 2 + 3 3 刀 + 1 士 “ , 在9 9 以 内,有 多少个使得iA不能被5整除? 8 尾数和余数提高卷 6 0 分 钟夯基础, 求 的积的末两位数是多少? 8个2 提高, 成 为奥数明星! 6 . 1 2 O 0 9 的 所有 使与J 2 被 7 自然数中,有 多少个整数 除余数相同? : 333 3 1 2 7 个 3 的尾数是多少? 二, 2 2 、2 2 2 , ,

27、2 2 2 2 这 俘和的末四位数是多少? 7. 441.rh U, 6 .#F?ty? 1:-.1-i 8, 28862886 2886+28882888 2888 一 、 1./x2886 的和的尾数是多少? 9 , 1 9 9 9 3 2 3 + 3 2 3 1 9 9 9 的 和除以 7 的 余数是多 少? 10,3437】 143除以13所得 的 余 数 是 多 少? 2007 蛮 攵 本 目 力 口 l/x2888 - 2 0 0 8 5 1 的 尾数是多少? 一 二 一 : 一圹y + 6 6 + 7 7 + 8 : + 9 P 除 以 呆是多少? 9 一 蠹 涕 峋 琏 在小数

28、的四则运算中可以根据数的特点,通 过数的分解、 合并, 改变原来的运算顺序从而达到简便计算的目的;有 时也运用四则运算 的定律、 性质或利用和、 差、 积、 商的变化规律,使 计算简便。 1-2. 13.13-4,25-5,75 题 1 计 算: ()18,63-5.68- 10,2-41.37-29.8 (2)17.32-5.66-4.34 硬嘎滠趱笫(1)题利用加法交换律和结合 律进行凑整可以使计算简便 ;第(2)题根据两 个减散的特幻 E.利用减法运算性质:把 两个减 数i1纟l、r卞起来.冉减冖J使 计算简便。 解 ( l 1 j 1 式 = ( 1 S , - 】1 . 3 7 )

29、艹 ( 1 0 , 2 + 2 9 , 8 ) 5 , 6 8 = = 6 0 - 1 O o , 6 8 =100-L5,68 =105.68 ( P ) 盯l 式 = 1 7 . 3 2 ( 5 . 6 6 + 4 . 3 4 ) =17,32- 10 =7,32 啜琵蕙覆跽 勹烨数四则运箅一样,只 要你认真 观察 .就 nr以 犬活运用定的技巧,准 确、 迅速 Lj彳 i|钟:= 蛳: : 工 二 r 斐 : i : 钅= 呼 靼肓手 l l 4.32 18一 5.7- 7.82 1-3. 18.29,5-8,2-3,5 题? 廾算: (1)1?0 20 00X-4 t2)灰9 乜 :o

30、亠 螂 在小数乘除法中,要 注意125 8, 25刂 ,52的应用。第(1)题可将64进行变 化后使用,第 (2)题可以根据除法的性质,把 两 个除数先乘起来,再用被除数除以积,可 以使 汁算筒便: 解 1)啄式 =1,25 O。25 0,058 42 = ( 1 . 2 5 S ) , 2 5 砝) (0,05 (2) = 1 ( 2 ) 原 式 = 4 9 ( 3 , 5 2 ) =49- 7 =7 珏羽旧田根据需要,分 解一些特殊的数,可 以 使计算简便。 圉 一 一 一 一 小数钓巧算 10 l弓 82 丬 噬的 巧 弃 |第3讲 馑项m廴:逵二玉:盎 !巫 仆 |熊 力高下 3J.5

31、.6(O,82,5) ( 0 , 3 9 0 , 7 ) ( 0 , 5 6 3 , 9 ) ffi q Q)77X4.8*72X4. B Q) 2. 25X 0. 16+26 4XO, 0225+5. 2 x2.25+0. 225X20 G)4.82X0. 59+0. 41X 1. 59*0. 323 5.9 (4)412 8.1+119, +ss7lg 铒狷新副岔 观察这几道算式,每 道算式都有乘 号、 加号或乘号、 减号,可 以考虑利用乘法分配 律简化计算。 解 ( l ) 原式 = ( 7 7 - 7 2 ) 4 , 8 = 5 1 , 8 =24 ( 2 ) 原 式 = 0 . 2

32、2 5 1 . 6 + 2 6 , 1 0 , 2 2 5 52 0,225+0,2252O =O,225 (100 =22.5 ( 3 ) 原 式 = t , 8 2 O . m . 3 2 3 5 . 9 + 0.411,59 =扌,820,59-3.23 0.59+ ,11 l。 59 =0.59 (4.涩 -3, )+0,狃1。 = 0 . 5 9 ) ( 1 , 5 9 + 0 , 4 1 1 , 5 9 =(O。 59亠 O,41)1,59 =1.59 D原 工 、 =412 0,81+“7 0,19+119, =4120.81+(112+125) 0,1911 9,25 一 8

33、, i变 E两 以使 3 (1)4,75+(2.25-3.5+s.9) (2)8.576-(38.576+6.75) ,3)(10.8 9,12)(0,543) 蚺 在小数四则混合运算 中能去括 号 饪 号药规律是:括 号前是加号(乘 号 )的 , F后 号.结果不变;括 号前是减号(除 三乍括号后,括号内的运算符 号要改变 这佯结果不变。 亨 式 = 1 , 7 5 2 . 2 5 卞 5 . 9 3 , 5 = 7 - 2 . 4 = 9 . 4 L 于 式 = 4 8 , 5 7 6 - 3 8 . 5 7 6 - 6 , 7 5 =10- 6.75 =3,25 丁 式 = 1 O ,

34、8 9 . 1 2 0 , 5 1 3 =(1O, 8|0, 51) (9. 12|3) =20 (3.04 =60,8 = = = = 3 . 7 5 1 5 = 1 5 5 = 3 斜 如果去掉括 兮或者添上括 号能够使 0 乏,丈可以按照去括 号或者添括 号的规 =t三 坟者添卜括1少 .再 计算。 五 年 级|举一 反 三 小 学 奥 数 100O题 会 解 =412 0,81412 0,19+ 125 0,1911 9.25 =412 (0,81+0,19)+125 0,19+11(1,25+8) =412+1,25 19+11 1,25 11 8 =蓬12+1.25 (19 11)

35、-88 = = 5 3 7 , 5 哑蹋茁蛰臼 多次利用乘法分配律时,一 定要注 意小数点位置的移动,不 能改变整个算式的结 果。即 一 个因数扩大 10倍 、 100倍 、 1000倍 时,另 一个因数一定要缩小相应的倍数。 礓 圄 页 屈 囵 灵 L曳 =墓 =堕J题 崆 烈果 数 命 牌 4 1 , 1 , 2 3 4 3 4 5 6 , 7 + 0 , 1 2 3 4 1 2 3 4 5 0.01234530880 4-2.0,4444+2,2222222.2+17777.6 2,222 趱5 计算i C :艹 o i冫艹j 。2)to。17+2.1-+ 忠。5)( 62+21j艹 8

36、.5艹 17) (2.15 螂 题 目中每一个因数都是几个数的 和,而 且只涉及到了4个数,可 以考虑把几个 数的运算式子作为整体参与运算。 解 设 夕=2.15+5,17+3,叼 沙 =2.5+5,17 原式 =曰 (8,5+沙)(曰 +8,5)3 = 8 , 5 曰 曰D 一臼沙 8 , 勖 =8,5 (“ D) =8,5 3,62 =30,77 蜘 像 这样的算式,用 字母代替几个 数的运算式子参与运算 ,可 以减少不必要的计 算 ,从 而使计算简便。 瑁 圄 9陌 口 溽 9读= 逖,练至 题 止 刺栗 熬 伞牌 5 1 , 计 算 : ( 2 + 3 . 1 5 + 5 , 8 7

37、) ( 3 . 1 5 + 5 , 8 7 + 7.32)(2+3.15+5,87+7.32)(3.15 r5.87) 52,计 算 :(1+0,12+0,23)(0,12+0.23+ 0,34)(1+0,12+0,23+0,34)(0.12 工 -0.23) 53,计 算 :(1+0,23+0,34)(0,23+0.34+ 0,65)(1+0,23+0,34+0,65)(0.23 +0,34) 囗 12 数的 E几个 昏几个 妄的计 . 8 7 + 3,15 23+ D.12 汪+ 1 , 2 3 小数的巧算提高卷 10,3+0,5+0.7+0,9+0, 130.15+0,99 s1+7.8

38、+8.2+8,4+7,9+7,7 3.60,751.2)(1.5 24 0.18) s8 1.25 冫 90(198.9-1989198,8 60分钟夯基础,求 提高,成 为奥数明星! 11-十 5 , 0 7 3 0 3 + 2 0 0 , 7 3 0 3 0 + 2 0 . 0 7 3 0 3 0 0 +2.007)【 303000 6.(1+1.2)+(2+1,2 2)+(3+1,23)+ 爿 -(100-+1.2 100) 7.5110.71+119,29+525 0,29 8.9 13+139+11 13+149+6 13 9 , 已 知 = 0 , 0 0 彡 2 , 乙= 0 0

39、 = 9 5 , 试 求 夕+ 07个 0 2。09个 0 仉 3,夕 3,夕乙。 10, (1+0.23+0,45)(0,45-0,67爿 -0.89) (1-卜0。45-卜 0,67-卜0,89)(0,23-uo.45) 3 l靶 | 题 l r个 笼子里有若干只鸡和兔,从 上面 看有50个头,从 下面数有158只 脚,问 笼中 唧 此题无论是从条件出发用综合法 去解答 ,还 是从问题 出发用分析法去解答,都 很难求答案。 冈此,我们可以假设50只 全是鸡,则 脚的 只数【 立为100只,比 题 日中的158只少 了58 只.囚为每只鸡比兔少2只脚,所 以 58只脚就 有58 2=29(只

40、)兔: 解 5 0 2 = 1 0 i ( 只 i 15810O=:S(只) 4-2=2(只) 58 2=29(只) 50-29=21(只 ) 答 :兔 有29只 ,鸡 有21只。 添犭 裂钼此题也可以假设全是兔.如 果全乏 兔,则 脚的只数为50 1= 0(只),比 题 目中 的158只多 了 12 1,川为每只兔 比鸡多2只 脚,所 以 +只脚就有422=21(只 )又 鸟 。 眉豇四犭豇辰L “ 玉.茭 更 茔熟解匙高手 1 .笼中有鸡兔共100只 ,鸡 和兔 的脚共有 248只,求 笼中鸡兔各有多少只? 在解决实际间题时,要求两个或两个以上的未知量,思 考时町以 先假没要求的两个或儿个

41、未知数相等,或 者先假设两种要求的未知量 是同一种量,然后按题中的已知条件进行推算,并 对照已知条件,把 数 虽 卜 出现的差异加以适当的调整,最 后找出答案。 嘟 泖 匝3 .t15 亻- = 1-2,五(1)班 有学生52人,到 公园划船,共 租 了11条船,每 条大船坐 6人 ,每 条小船坐 4人 ,租 用的大船、 小船各有多少只? 1-3,小 亮有1角和 5 5, 元 ,那 么其中 多少枚? 角的硬币共枚 ,共 1角 、 5角的硬币各有 一 鼾 唧 此题和L题对比,卡 车运了多少天 不知道.也就是雨天和晴天的天数和不知道, 可表据 它一共运 了112次,平 均每天运 14 次求出一共运

42、了112=8(天),那么,运 矿 石的大数相当于鸣和兔的总头数,雨 天、 晴天 一共运的次数相当于鸡和兔的总脚数。 解 这辆卡车一共运的天数:112 =8(天) 假设这8天 全是晴天.一共可运 :20 8= 160(次) 14 冖 ,共 租 、 船坐 = 孑 2 次 多: 1 6 0 - 1 1 2 = 4 8 ( 次) _t天每天运 的相差数 :90-12= t天数:188=6(天) 运 L天 中有6天是雨天。 唧这道题也可以假设8天全是雨天, 冖i ; J 一 三 巴 ! 骊彐口E西彐LL绔 3叟L篓 煎解郡肓子 .、两种汽车运货。每辆大汽车装 F 每辆小汽车装12箱 ,现 有18车 :.

43、亘 3D24元,若 每箱便宜2元,则 这 f忄值2590元 9问 大、 小汽车各有多 东 1 蛋1s箩 ,每 只大箩放180个 ,每 只小 =I1个,这 批蛋共值302,4元,若 每 蛋便宜2分出售,这 些蛋可卖252 i.弋箩、 小箩各有几个? - 唱子.大的每千克0.4元,小 的每千 元,这批橘子共值290元 ,如 果每 = 唔子降低0.05元 ,这 批橘子只能卖 I 元 ,问 有多少千克大橘子? 眠 设 法 解 题 第4 讲 咖 假设小明15道题仝部都做对了, 应得15 8=120(分),若 做错一题 ,不 仅8分 得不到,反 而还要扣1分,相 当于错一题就丢 了12分 ,这 样就可以求

44、出做锆与做对的题。 解 158=120(分 ) 8+1=12(分) 1 72=48(分) 48 12=4(道) 154=11(道) 答 :他 做对了11道题。 潇乏 幻斜此题假设15道题仝部做对,就 是每 题得了8分,如 果有一题做错,就 要先收回得 到的8分i再扣掉1分,因 此,错 一题相当于损 失了 8+4=12(分)。 筒 多 口冈 刂艮 L廴 型 廴堕 1卢廴 出 熊 力 高下 3 ,荆 州搬运公司为富迪商店运 800只花瓶, 运费为每只3.5元,如 果损坏一只,不但 得不到运费,还 要赔偿24元 ,运 到商店后 搬运站共得运费2690元,问 在途中损坏 多少只花瓶? 罘 磊 讠 箩

45、勰翥 薯 埯 茁 筝 品 孥 骞 属 滋 丫 帛 翠 果每个小朋友分 3块饼干和7颗糖果,饼 干 刚好分完,糖 果还剩45颗,问 原来有饼干多 少块?塘果 多少颗? 螂 要求原来饼十的块数和糖果的颗 数 ,关 键是要求 出小朋友 的人数,根 据题意: “ 每个小朋友分3块饼干和7颗糖果 ,饼 干刚 好分完而糖果还剩45颗 ” ,如 果假设糖果也刚 好分完,则 糖果每次分的颗数就是饼干的4倍 ,即 3 4=12(颗),比 每次实际多12-7=5(颗),由 此小朋友的人数为45 5=9(人),再 求出原来 饼干的块数和糖果的颗数。 解 3 4-7=5(颗 ) 455=9(人 ) 39=27(块 )

46、 27 4=108(颗) 答 :原 来饼T有27块 ,糖果有108颗。 20 l 1 2 炅是 霞 瓒 晕 15 五 年 级|昝t反 三 小 皆 奥 数 1000题 全 解 眄 库 蜘当糖果的数量是饼干的4倍时,我 们理想的分法就是饼干分r块,糖 果就分4J 块,这 样可以同时分完,顺 着这种思路假设,找 出差异,并 根据差异对假设作出调整,问 题就 容易解决了。 且 题L!史刺果熬 命 牌 4 ,某食堂买来的面粉是米的5倍,如 果每天 吃30千克米和75千克面粉,几 天后米全 部吃完 ,而 面粉还剩下225千克,这 个食 堂买来的米和面粉各多少千克? 4-2.两根铁丝,第 一根的长度是第二根 的3 倍 ,两 根每天各用去6米,几 天后,第 二 根用完了,第 一根还有48米 ,原 来两根 铁丝各有多少米? 43,师 傅和徒弟加工一批零件,师 傅分到的 任务是徒弟的4倍,徒 弟每天做100个, 师傅每天做350个 ,做 了几天后 ,徒 弟完 工了,师 傅还要一天才能做完,师 傅和徒 弟各要做多少个? 两类