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1、-人教版数学中考复习四边形问题重点精讲专项练习含答案平行四边形的计算和证明问题课后练习-第 5 页平行四边形的计算和证明问题专项练习1. 已知抛物线经过A（2，0）。设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B。（1）求b的值，及点P、点B的坐标；（2）如图，在直线y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使AMPAMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由。2. 如图，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点。（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求BCM面积与ABC面积的比；（3）若P
2、是轴上一个动点，过P作射线PQAC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。3. 在RtABC中，C=90，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P。（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出APE的度数；（2）若，求APE的度数。平行四边形的计算和证明问题专项练习参考答案来源:学_科_网1. 解：（1）由于抛物线经过A（2，0），来源:学科网ZXXK所以，解得.所以抛物线的解析式为. （*）将（*）配方，得，所以顶点P的坐标为（4，-2
3、）令y=0，得，解得，所以点B的坐标为（6，0）。（2）在直线 y=x上存在点D，使四边形OPBD为平行四边形。理由如下：设直线PB的解析式为+b，把B（6,0）,P(4,-2)分别代入，得 解得所以直线PB的解析式为.又直线OD的解析式为所以直线PBOD. 设直线OP的解析式为，把P(4,-2)代入，得 解得.如果OPBD，那么四边形OPBD为平行四边形. 设直线BD的解析式为，将B(6,0)代入，得0=，所以所以直线BD的解析式为，解方程组 得所以D点的坐标为（2,2）（3）符合条件的点M存在.验证如下：过点P作x轴的垂线，垂足为C，则PC=2，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4
4、，又AB=4，所以APB是等边三角形，只要作PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM,由于AM=AM, PAM=BAM,AB=AP，可得AMPAMB。因此存在这样的点M,使AMPAMB.2. 解：（1）设抛物线解析式为 抛物线过点 抛物线解析式为（2）如图，连接BC、BM、CM，作MD轴于点D（3）存在这样的点Q。当Q点在轴下方时，作QE轴于点EACPQ且AC=PQ，OC=EQ=3由 解得：（舍） 当Q点在轴上方时，作QF轴于点FACPQ且AC=PQ RtOACRtFPQ OC=FQ=3由 解得： 或综上，满足条件的Q点坐标为或或来源:学,科,网Z,X,X,K3. 解：（1）如下图，APE
5、= 45 。（2）解法一：如图1，将AE平移到DF，连接BF，EF。图1则四边形AEFD是平行四边形。ADEF，AD=EF。 C=90， C=BDF。 ACDBDF。 ，1=2。 1+3=90， 2+3=90。 BFAD 。 BFEF。来源:学科网ZXXK 在RtBEF中，。 APE=BEF =30。解法二：如图2，将CA平移到DF，连接AF，BF，EF。图2则四边形ACDF是平行四边形。 C=90， 四边形ACDF是矩形，AFD=CAF= 90，1+2=90。 在RtAEF中，在RtBDF中， 3+2=1+2=90，即EFB =90。 AFD=EFB。 又 ， ADFEBF。 来源:学科网 4=5。 APE+4=3+5， APE=3=30。
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