一次函数与方程不等式.ppt

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1、八年级 下册,19.2.3一次函数与方程、不等式,学习目标： 1认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、 一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释 方程和不等式及其解（解集）的意义； 2经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进 一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结 合思想 学习重点： 理解一次函数与二元一次方程（组）的联系,一、单刀直入,下列方程有什么共同特点，与函数y=2x+1有什么关系？ （1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1,1、-0.5、-1,求2x+1=3的解,当y=3时，求函 数y=2x+1的自 变量x的值,y=2x+1 2x+1=3,在y=2x+1

2、的图像 上确定当y=3时 对应的横坐标x,答案：x=1,由 数 到 形,y =2x+1,2x +1=0 的解,2x +1=-1 的解,由 形 到 数,例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数 的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1,用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数值为k 时对应的自 变量的值,用一用,2x +1=3 的解,y =2x+1,2x +1=0 的解,2x +1=-1 的解,二、启迪心智,巩固and应用,1、解方程2x+3=5就是求当y= 时函数y=2x+3的自变量x的取值。,5,2、通过下列这

3、个函数图像能直接观察出哪个方程的解是多少？,x,o,y,3,(1)答： 。,y=2x+3,x,o,(2)答： 。,y=-2x-4,y,2,-3,2x+3=3，x=0,2-x-4=2，x=-3,解kx+b=0 等价于哪两个问题? (1)可以转化为求一次函数 y =kx+b (2)从图象上看，这相当于求已知直线y=kx+b与_轴交点的_坐标的值,x,横,0,求ax+b=0（a0）的解,x为何值时，y=ax+b的值为0？,确定直线y=ax+b与x轴的横坐标,从形的角度看：,从数的 角度看:,求ax+b=0（a0）的解,1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？,5x=

4、0的解 其解为X=0,X+2=0的解 其解为X=-2,3x+6=0的解 其解为X=2,X-1=0的解 其解为X=1,2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）,A,B,C,D,B,3、下列说法错误的是（）,D,例题,例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）,解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17 解得 x=6,解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数 y=2x+5 ,(6,0),由图看出直线y = 2x12 与x轴的交点为（6，0），得

5、x=6,由 2x+5=17,得 2x12=0,练一练,1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？,解：由图象可知x+3=0的解为x= 3,2利用函数图象解出x:,5x1= 2x+5,（1）,由图看出直线y = 3x6与x轴的交点为（，0），得x=,解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象,由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2,O,y=5x1,y=2x+5,9,2,快乐升级,2利用函数图象解出x:,5x1= 2x+5,收获,解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线

6、y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值,做给你看,1、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3）,2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= .,B,-3 0,-3,3直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_,4,4.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？,解：由图像可知（1）当x=0时，函数值为1,（2）当x=-0.5时，函数值为0,（3）当x= - 2时，函数值为- 3,-3,-2,1,-1,0,二、

7、探究新知,下列不等式与函数y=2x+2有什么关系？ （1）2x+22 （2）2x+20 （3）2x+2-1,求2x+22的解,当y2时，求函 数y=2x+2的自 变量x的值,y=2x+2 2x+22,在y=2x+2的图像 上确定当y2时 对应的x的范围,答案：x0,y =2x+2,y=2x+2 2x+20,求2x+20的解,当y0时，求函 数y=2x+2的自 变量x的值,在y=2x+2的图像 上确定当y0时 对应的x的范围,y=2x+2 2x+2-1,求2x+2-1的解,当y-1时，求函 数y=2x+2的自 变量x的值,在y=2x+2的图像 上确定当y-1时 对应的x的范围,答案：x-1,由

8、数 到 形,由 形 到 数,答案：x,二、启迪心智,巩固and应用,1、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是 ，不等式-3x-30的解集是 。,x,o,y,-1,y=-3x-3,（-1,0）,x-1,2、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n0的解集是 。,x,o,y,2,y=mx+n,1题图,2题图,x2,二、启迪心智,巩固and应用,3、当x 时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。,x,o,y,2,2,3题图,4、直线y=-x+m和y=2x+n的交点如图，则不等式-x+m2x+n的解集是 。,x,o,y,2,1,4题图,2,x1,y1=-x+m,y2=2x+n,已知一

9、次函数 y = x,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为4? (2) x 取什么值是,函数值 y 大于4? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于4?,及直线y = （如图）,y = x ,y= ,从图中可知：,解：作出函数 y =x的图象,（1）当 x = 时，函数值 y 为。,（2）当x 时，函数值 y 。,（3）当x 时，函数值 y 。,例题:用画函数图象的方法 解不等式5x+42x+10,解法1:原不等式化为:3x -60,画出直线 y = 3x -6 (如图),即这时y = 3x -6 0,所以不等式的解集为:x2,x2,解法二：画出函数 y = 2x

10、+10和y = 5x+4图象,从图中看出：,即直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10 的_方,不等式5x+4 2x +10, 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是x 2,x 2,思路：不等式5x+42x+10可以看成是两个函数值 y之间的大小比较，具体在图象上是两条直线间的位置关系。,下,y1,y2,当y1= y2时，x_,观察图象得出结论,当y1 y2时，x_,当y1 y2时，x_,看两直线的交点,y1在y2的上方,y1在y2的下方,1,1,=1,y1,y2,1,1,基础练习，提高能力,x-2,X-2,X-2,2.作出函数 的图象，并回答下面问题： （1）当x取何值时，y

11、0 ； （2）当x取何值时，y 0 ；,1.解不等式 (1)2x-40 (2)2x-40,Y=2x-4,2. 画出函数y = 3x2的图象，并利用图象回答： (1)当x 取何值时， y = 1，y = -2，y = -5 ？,（2）不等式3x-21的解？,1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度 上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了1 h 请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关系,提出问题,气球1 海拔高度：y =x+5； 气球2 海拔高度：y =0.5x+1

12、5,如果把x和y看做未知数，那么这两个式子表示的是什么？,一次函数,二元一次方程,一次函数 y =0.5x+15,二元一次方程y -0.5x =15,用方程观点看,用函数观点看,从式子（数）角度看：,这说明一次函数与二元一次方程有密切联系， 你发现什么？,未知数和变量角色互换,分析问题,（1）在同一坐标系中 画出一次函数y =0.5x+15 的图象和以 y-0.5x=15 的解为 坐标的点组成的图形， 你有什么发现？,从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关 系？,以 方程y-0.5x=15 的解为坐标的点都在一次函数y =0.5x+15 的图象上，反过来一次函数y =0.5x+15 图象

13、上的点的坐标都是二元一次方程的解,分析问题,（2）一般地，以方程 y =kx+b（其中k，b 为常数， k0）的解为坐标的点组 成的图形与一次函数 y =kx +b 的图象有什么关系？,从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关 系？,分析问题,从形的角度看：,从数的角度看：,就是求自变量为何值时，两个 一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函 数值相等，并求出函数值,拓展问题,什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？,气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15,二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图

14、象 的交点坐标,拓展问题,A（20，25）,30,25,20,15,10,5,10,20,y =x+5,y =0.5x+15,15,5,O,x,y,从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么 关系？,（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ （2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？,1,2,你一定能行的！,随堂练习,1,2,3,4,2,3,4,1,-1,0,-1,l1,l2,y=2x+1,y=-x+4,小东从A地出发以某一速度向B地前进，同时小明从B地出发以另一速度向A地前进(见下图)，图中的线段y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系.,(1)试用文字

15、说明： 交点P所表示的实际意义.,(2)试求出A,B两地之间的距离.,(小东),解：（1）小东和小明出发2.5小时相遇，并且离B地7.5千米,解：（2）设直线y1=kx+b (k0）,过（2.5，7.5），（4，0）, y1=5x+20,当x=0时，y1=20,A，B两地的距离为20千米,3.综合题,(小明),( ),no,P,A,B,交点,(2,1),对应关系:,图象法解方程组的步骤:,(1)转化,(2)画图,(3)找交点,画出两个函数图象,交点坐标为（2，1）即x=2,用图象法解方程组:,把方程组化为:,即：两直线无交点,方程组无解,在直角坐标系中画出这两条直线的图像,由图得，两直线平行,（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解； （2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一 次方程组的认识； （3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么 新的认识； （4）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等 式的联系,课堂小结,作业：教科书第99100页第8，10，11，13 题,课后作业,