初中数学论文：三角形复习课不同的主线设计(6页).doc

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1、-初中数学论文：三角形复习课不同的主线设计-第 6 页初中数学论文三角形复习课不同的主线设计内容摘要：当前我们在复习三角形这块知识点时通常会采取以下两种方式设计：一、对知识的单纯重复，仅“温顾”而“不知新”；二、复习课与习题课混而不清，为了讲题而讲题。而本文主要介绍三角形复习课不同的主线设计，通过这种设计，学生引领着老师进入课堂，从而让课堂变成学生自主探索、自我实现的课堂。关键词：初中数学 三角形复习 主线设计现在的数学课堂上，教师设计的复习课犹如发出的一个个球，听课的学生只是在不断的接球，学生根本不知道老师接下来会提问什么问题。而如果一节课有了主线的串引，那么它的流程将是行云流水，能有效提高

2、课堂复习。下文将介绍新人教版八上三角形复习课的不同主线设计的案例，来说明主线设计的有效性。一、以知识为主线，注重过程与方法，提高学生思考能力在设计三角形复习课的过程中，抓住三角形中线这条知识主线，让学生的思维逻辑由浅入深，逐步得到能力上的提高。问题1：请同学们画出ABC的边BC上的高线AD和中线AE，试问ABE与ACE的面积有何关系？意图：让学生回忆三角形中线的性质：三角形一边上的中线把这个三角形分成面积相等的两部分。问题2： 例1如图，AD，BE是ABC的两条中线，交点为G，图中面积相等的三角形有几对？图中有没有三角形与四边形CDGE的面积相等？意图：让学生从图中找出面积相等的三角形，指明S

3、ABGSCDGE变1：如图，AD，BE是ABC的两条中线，交点为G，若ABC的面积为a，试求ABG的面积？ 变2：已知长方形ABCD的长为a，宽为b；E，F分别是BC，CD的中点，且DE与BF交于点G.求阴影部分的面积. 变3：已知四边形ABCD的面积为a，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求阴影部分的面积. 意图：利用问题2得到的结论，让学生知道如果知道中线可以求图中哪些面积，要做到举一反三，知识层层递进，学生都能有所思。问题3已知ABC的面积为a. (1)如图1，延长ABC的边BC到点D，使CDBC，连结AD，设ACD的面积为S1，则S1（用含a的代数式表示）. (2)如

4、图2，延长ABC的边BC到点D，延长CA到点E，使CDBC，AEAC，连结DE。若DEC的面积为S2，则S2_（用含a的代数式表示）（3）在图2的基础上，延长AB到点F，使BFAB，连结FD，FE得到DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3 （用含a的代数式表示） 发现：像上面那样将ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点得到DEF，此时称ABC向外扩展了一次。可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的_7_倍。 整节课通过以中线为知识主线串联起来，小步踞问题情景的创设，起点低而作用大，学生们都能教顺利得回答出答案，注意力也得到了集中，思维能力得到了提升。二、以模型为主线，能有效解决

5、三角形中角度的问题例1. 已知：如图，A，B，C是图形的三个角.探究A，B，C与BOC有怎样的数量关系？ 意图：意在提炼一个“蝴蝶形状”的模型，让学生知道BOC与A，B，C之间的关系。给学生一个思考的空间，培养学生的观察思维能力。变1：如图，A，B，C ，D是图形的四个角.探究A，B，C ，D与BOC又存在怎样的数量关系呢 ？意图：让学生学会如何应用“蝴蝶形状”的模型，学生较能自如地运用。变2：如图，ABD和ACD的角平分线交于点O.那么，A，D与BOC存在怎样的数量关系？ 意图：角平分线跟“蝴蝶形状”的使用，启发学生由浅入深，逐步推进的方法去寻求对问题的解决，学生在思考的过程中积极运用“蝴蝶

6、形状”的结论，由易到难。有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的现象，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使相关知识融会贯通，使学生思维游刃有余。引申的练习1.如图，ABD与ACD的三等分线分别交于点O1,O2.如果A=，D=.用含,的代数式表示BO2C.练习2.如图，ABD与ACD的n等分线交于点On-1.如果A=，D=.猜想BOn-1C的表达式(用含,的代数式表示). 意图：引导学生对此问题进行深入反思、总结、推广。此主线的设计可以让学生不自觉地锻炼了自己思维的广阔性、灵活性和深刻性，并从中悟到了方法，获得了经验，培养了能力，增加了学习的内在张力，有效地跳出了“题海战术”的怪

7、圈。三、以活动为主线，让数学课“动”起来。思考1: 一个三角形的两边长分别是4、7，_ ，则三角形的周长是_ 。思考2: 一个三角形的周长是12，三条边的长都是正整数，符合条件的三角形有 _ 个 。活动一：用12根长度相等的火柴棒在桌面上摆一个三角形 (要求：12根火柴必须全部用完，并且不许将火柴折断)，问：能摆出多少个三角形？（同桌两人合作完成，并将结果简要画在活动单上）。意图：让学生体会数学题目均来自生活，且为解决生活中的问题而存在。引出三角形的各中性质。取刚才摆的其中一个等腰三角形1.取边长分别为5、5、2的三角形记ABC.问题1：你能折出ABC经过顶点A的角平分线AD？ 你是怎么折的？

8、你发现了什么？问题2：你能折出ABC经过顶点B的高线BE？ 你是怎么折的？取其中的一个直角三角形2.取边长分别为3、4、5的三角形记ABC.问题3：你能折出ABC经过顶点B的中线BF？你是怎么折？意图：让学生清晰地知道角平分线、高线和中线的性质。接下来主要研究刚才的直角三角形（1）如图，将ABC纸片沿DE折迭成图1、图2，即点A落在点B或点C上时，写出A与1，A与2之间的关系，并说明理由； （2）若将ABC纸片沿DE折迭成图3，此时即点A落在四边形BCED内部，则A与1，2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由；（3）若将ABC纸片沿DE折迭成图4，此时即点A落在四边形BCE

9、D外部，猜想A与1，2之间的关系，并说明理由； 意图：通过具体的折纸活动，让学生更清晰明了的发现哪些相等角。在（1）中我们可以得出A=21，（2）中A=1+2，（3）中2=A+1，1=A+2。让学生在“变”中追求“不变”的本质。此主线环环相扣，加强了学生的动手能力，合情合理，能有效提高课堂教学的效益，值得借鉴。实践表明：不管是哪一种主线设计，都能较好地调动学生积极性，很好地符合学生的思维习惯。它能很好的串联一堂课，使课堂教学结构条理清晰，从而提高课堂有效性。以后类似复习课的设计都可以采取以上三种模式来设计，可以达到很好的效果。参考文献：1、黄英俊 梁艳云 初中数学课堂主线式教学设计复习课例探究.基础教育研究 2011，92、中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 北京师范大学出版社 2011，113、王卫琴 俞昌页 初中数学复习课的框架设计与思考 教学研究 2007，34、马 复 设计合理的数学教学 高等教育出版社 2003，8