八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版6(18页).doc

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1、-八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版6-第 17 页2015-2016学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD2要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13为了了解某市八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A8000名学生是总体B500名学生是样本C每个学生是个体D样本容量是5004对下列分式约分，正确的是（）A =a2B =1C =D

2、=5一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）ABCD6如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到AOB，若AOB=25，则AOB的度数是（）A60B45C35D257关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D当x0时，y随x的增大而减小8将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90时，如图1，测得AC=2，当B=60时，如图2，AC=（）AB2CD29函数y=x+3与y=的图象的交点为（a，b），则的值是（）ABCD10我们学校

3、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：30）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A7：00B7：07C7：10D7：15二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11若分式的值为0则x=12已知反比例函数y=的图象经过点P（a，2），则a的值是13下列事件：两直线平行，内错角相等；掷一枚硬币，国

4、徽的一面朝上，其中，随机事件是（填序号）14小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0x55x1010x1515x20频数（通话次数）201695则通话时间超过15min的频率为15在ABCD中，如果AC=BD时，那么这个ABCD是形16如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为17如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是18如图，在矩形ABCD中，点E是

5、边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若，则=三、解答题：本大题共10小题，共76分19计算：（1）（2）20己知反比例函数y=（k常数，k1）（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=9，试判断点B（，16）是否在这个函数的图象上，并说明理由21先化简，再求值：，其中x=22解方程： =123为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上 B

6、.11.5小时 C.0.5小时 D.0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取的调查方式是 （选填“抽样调查”或“普查”），调查的人数是；（2）把图（1）中选项B的部分补充完整并计算图（2）中选项C的圆心角度数是；（3）若该校有2000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？24列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？25如图，O

7、为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积26如图，已知一次函数y=x3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y2时，请直接写出自变量x的取值范围27如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运

8、动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NPAD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ设运动时间为t秒（1）AM=，AP=（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将AQM沿AD翻折，得AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由使四边形AQMK为正方形，则AC=28如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2

9、之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由2015-2016学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D

10、、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A2要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围【解答】解：分式有意义，x10，解得：x1故选A3为了了解某市八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A8000名学生是总体B500名学生是样本C每个学生是个体D样本容量是500【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我

11、们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：A、8000名学生的体重情况是总体，故选项错误；B、500名学生的体重情况是样本，故选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故选项错误；D、样本容量是500，正确故选D4对下列分式约分，正确的是（）A =a2B =1C =D =【考点】约分【分析】分别根据分式的基本性质进行化简即可得出答案【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D5一只蚂蚁在如图所示的正方形

12、地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）ABCD【考点】几何概率【分析】根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：故选：B6如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到AOB，若AOB=25，则AOB的度数是（）A60B45C35D25【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于60，从而可以得到BOB的度数，由AOB=25可以得到AOB的度数【解答】解：AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到AOB，BOB=60AOB=25，AOB=BOBAOB=6

13、025=35故选C7关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D当x0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得21不成立，故A选项错误；B、k=20，它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=x对称，故C选项错误D、当x0时，y随x的增大而减小，故D选项正确故选：D8将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变

14、，当B=90时，如图1，测得AC=2，当B=60时，如图2，AC=（）AB2CD2【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形即可求得【解答】解：如图1，AB=BC=CD=DA，B=90，四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，AB=BC=，如图2，B=60，连接AC，ABC为等边三角形，AC=AB=BC=9函数y=x+3与y=的图象的交点为（a，b），则的值是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】把（a，b）分别代入函数y=x+3与y=，求出

15、ab与ba的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：函数y=x+3与y=的图象的交点为（a，b），b=a+3，b=，ba=3，ab=2，故选A10我们学校教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：30）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A7：00B7：07C7：10D7：15【考点】反比例函数的应用【分析

16、】第1步：求出两个函数的解析式；第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50的时间段；第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论【解答】解：开机加热时每分钟上升10，从30到100需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b，则，解得：故一次函数解析式为：y=10x+30（0x7），令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入，得k=700，y=，将y=30代入y=，解得x=；y=（7x），令y=50，解得x=14，即饮水机的一个循环周期为分钟每一个循环周期内

17、，在前两分钟或者最后的14到这两个时间段内，水温不超过50选项A：7：00至8：30之间有90分钟903=20，1420，故可行；选项B：7：07至8：30之间有83分钟833=13，1413，132，故不可行；选项C：7：10至8：30之间有80分钟803=10，1410，102，故不可行；选项D：7：15至8：30之间有75分钟753=5，145，52，故不可行故选A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11若分式的值为0则x=1【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可【解答】解：分式的值为0，解得x=1故答

18、案为：112已知反比例函数y=的图象经过点P（a，2），则a的值是4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a2=8，然后解方程即可【解答】解：根据题意得a2=8，解得a=4故答案为413下列事件：两直线平行，内错角相等；掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是（填序号）【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【解答】解：两直线平行，内错角相等是必然事件；掷一枚硬币，国徽的一面朝上是随机事件，故答案为：14小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0x55x1010x15

19、15x20频数（通话次数）201695则通话时间超过15min的频率为0.1【考点】频数（率）分布表【分析】根据频率的计算公式：频率=计算即可【解答】解：通话时间超过15min的频率为： =0.1，故答案为：0.115在ABCD中，如果AC=BD时，那么这个ABCD是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形进行填空即可【解答】解：根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形，知在ABCD中，如果AC=BD时，那么这个ABCD是矩形故应填：矩16如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3

20、，则这个反比例函数的解析式为y=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又函数图象在二、四象限，k=3，即函数解析式为：y=故答案为：y=17如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11【考点】三角形中位线定理；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH

21、=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四边形EFGH的周长=6+5=11故答案为：1118如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若，则=【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，从而得到CE=EF，连

22、接EG，利用“HL”证明RtECG和RtEFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可【解答】解：连接EG，点E是边CD的中点，DE=CE，将ADE沿AE折叠后得到AFE，DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，CE=EF，在RtECG和RtEFG中，RtECGRtEFG（HL），CG=FG，设CG=a，=，GB=8a，BC=CG+BG=a+8a=9a，在矩形ABCD中，AD=BC=9a，AF=9a，AG=AF+FG=9a+a=10a，在RtAB

23、G中，AB=6a，故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共76分19计算：（1）（2）【考点】分式的混合运算【分析】（1）先分解因式，然后根据分式的乘法法则进行计算；（2）化成同分母的分式，然后根据分式的加减法法则进行计算【解答】解：（1）（2）20己知反比例函数y=（k常数，k1）（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=9，试判断点B（，16）是否在这个函数的图象上，并说明理由【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=21，然后解方程即可；（2

24、）根据反比例函数的性质得k10，然后解不等式；（3）根据反比例好图象上点的坐标特征解析判断【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k1=21，解得k=3；（2）根据题意得k10，解得k1；（3）在理由如下：当k=9时，反比例函数解析式为y=，因为（16）=8，所以点B在这个函数的图象上21先化简，再求值：，其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=当x=时，原式=22解方程： =1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1

25、5x12=4x+103x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解23为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上 B.11.5小时 C.0.5小时 D.0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取的调查方式是抽样调查 （选填“抽样调查”或“普查”），调查的人数是200；（2）把图（1）中选项B的部分补充完整并计算图（2）中选项C的圆心角度数是54；（3）若该校有2000名学生，你估计该校可能有多少

26、名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据题意可得这次调查是抽样调查；利用选A的人数选A的人数所占百分比即可算出总数；（2）用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可；再利用360选C的人数所占百分比即可得到圆心角度数；（3）根据样本估计总体的方法计算即可【解答】解：（1）根据题意知，本次调查活动采取的调查方式是抽样调查，调查的人数为： =200（人）；（2）选项B的人数为：200（60+30+10）=100（人），选项C的圆心角度数为：360=54，补全图形如下：（3）5%2000=100（人）答：该

27、校可能有100名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下24列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】分式方程的应用【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得： =，去分母得：1

28、5x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元25如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质【分析】（1）首先可根据DEAC、CEBD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四

29、边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积【解答】解：（1）四边形OCED是菱形DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，四边形OCED是菱形（2）连接OE由菱形OCED得：CDOE，又BCCD，OEBC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又CEBD，四边形BCEO是平行四边形；OE=BC=8S四边形OCED=OECD=86=2426如图，已知一次函数y=x3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B（1）填空：n的值为3，k的值为12；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上

30、，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y2时，请直接写出自变量x的取值范围【考点】反比例函数综合题【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得ABEDCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比例函数的性质即可得到当y2时，自变量x的取值范围【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x3，可得n=43=3；

31、把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12（2）一次函数y=x3与x轴相交于点B，x3=0，解得x=2，点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在RtABE中，AB=，四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx轴，DFx轴，AEB=DFC=90，在ABE与DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，点D的坐标为（4+，3）（3）当y=2时，2=，解得x=6故当

32、y2时，自变量x的取值范围是x6或x0故答案为：3，1227如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NPAD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ设运动时间为t秒（1）AM=82t，AP=2+t（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将AQM沿AD翻折，得AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由使四边形AQM

33、K为正方形，则AC=8【考点】四边形综合题【分析】（1）由DM=2t，根据AM=ADDM即可求出AM=82t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6t，则AP=ADDP=2+t；（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6t=8（6t），解方程即可；（3）由NPAD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6t2t=8（6t），求解即可，要使四边形AQMK为正方形，由ADC=90，可得CAD=45，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可【解答】解：（1）如图1DM=2t，AM=ADDM=82t在直角梯形ABC

34、D中，ADBC，ADC=90，NPAD于点P，四边形CNPD为矩形，DP=CN=BCBN=6t，AP=ADDP=8（6t）=2+t；故答案为：82t，2+t（2）四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，6t=8（6t），解得t=2，（3）存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形理由如下：NPAD，QP=PK，当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，6t2t=8（6t），解得t=1，要使四边形AQMK为正方形ADC=90，CAD=45四边形AQMK为正方形，则CD=AD，AD=8，CD=8，AC=8故答案为：828如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B

35、，D，连接AB，BC，CD，DA（1）四边形ABCD一定是平行四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，即可得到结论（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 =，两边平分得+k1=+k2，整理后得（k1k2）（k1k21）=0，根据k1k2，则k1k21=0，即可

36、求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函数y=图象上的任意两点，得到y1=，y2=，求出a=，得到ab=0，即可得到结果【解答】解：（1）直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；（2）解：正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A，k1x=，解得x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根） 将x=带入y=k1x得y=，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又OA=OB，=，两边平方得： +k1=+k2，整理后得（k1k2）（k1k21）=0，k1k2，所以k1k21=0，即k1k2=1；（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函数y=图象上的任意两点，y1=，y2=，a=，ab=，x2x10，0，x1x20，（x1+x2）0，0，ab0，ab