四川省成都市2011届高三第二次诊断性考试(成都“二诊”)(数学文)(11页).doc

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1、-四川省成都市2011届高三第二次诊断性考试(成都“二诊”)(数学文)-第 11 页成都市2011届高中毕业班第二次诊断性检测数学（文史类）本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题）l至2页，第卷（非选择题）3至l页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡

2、交回。第卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面积公式如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题：(1)计算 (A)4 (B)2 (C)l (D)解：，选C(2)已知向量，若，则实数的值为 (A) (B) (C) (D)解：，选A(3)在等比数列中，若，则 (A) 3 (B)3 (C)9 (D)9解：，选B(4) 已知，则的值为(A)64 (B) 32 (C)0 (D)64解：，令得，令，则，所以，选C(5)在中，角、所对边的长分别为、若，则的值为(A) (B

3、) (C) (D)解：，选B(6)设集合，记，则集合中元素的个数有 (A)3个 (B)1个 (C)2个 (D)4个解：由于直线与双曲线的渐近线平行，所以选B (7)定义在上的函数满足，则的值为(A) (B) (C) (D) 解：以代得，从而，令，则，选C(8)已知关于的方程在区间上恰有一个实数根，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)解：，由于函数在区间上是增函数且值域为，所以选D(9)某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元辆，购买B型汽车需8万元辆假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元辆，B型汽车的纯利润为1.

4、5万元辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买(A) 10辆A型出租车，40辆B型出租车 (B)9辆A型出租车，41辆B型出租车(C)11辆A型出租车，39辆B型出租车 (D) 8辆A型出租车，42辆B型出租车解法一：A时，成本为万元，利润为万元B时，成本为万元，利润为万元C时，成本为万元，利润为万元D时，成本为万元，利润为万元而，选A解法二：设购买A型出租车辆，购买B型出租车辆，第一年纯利润为，则，作出可行域，由解得，选A(10)过点作直线与圆交于、两点，若，则圆心到直线的距离等于 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2解法一：如图，当时，舍A当时，成立，选B解法二：由得，选B(11)某

5、校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有 (A)144种 (B)150种 (C)196种 (D)256种解，把学生分成两类：311，221，所以共有，选B(12)已知定义在上的函数则下列结论中，错误的是(A) (B)函数的值域为(C)对任意的，不等式恒成立(D)将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列解：，其图象特征为：在每一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，而横坐标伸长到原来的2倍，并且图象右移个单位，从而A对；显然B结合图象知对；C，结合图象可知对；D从而错，选D

6、第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在答题卡上(13)设，则_解：，填(14)在底面边长为2的正四棱锥中，若侧棱与底面所成的角大小为，则此正四棱锥的斜高长为_解：如图，在正中，填(15)已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，点在上，若(为坐标原点)的重心恰好在椭圆上，则_解：设，则焦点，重心，因为重心恰好在椭圆上，所以，即，所以，填(16)如图，在半径为l的球中、是两条互相垂直的直径，半径平面点、分别为大圆上的劣弧、的中点，给出下列结论：、两点的球面距离为；向量在向量方向上的投影恰为；若点为大圆上的劣弧的中点，则过点且与直线、成等角的直线有无数条；球

7、面上到、两点等距离的点的轨迹是两个点；其中你认为正确的所有结论的序号为_解：建立如图所示的空间直角坐标系，则，对；向量在向量方向上的投影为，错；由于等角的值不是一定值，因此将直线、都平移到点M，可知过点且与直线、成等角的直线有无数多条，对；过点的中点及球心的大圆上任意点到点、的距离都相等，错；填第卷（非选择题，共90分）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分）已知函数(I)求函数的最小正周期；()当时，函数的最小值为，求实数的值解：(I) 1分 3分5分的最小正周期 6分()当，即时，有， 8分 10分得到的最小值为11分由已知，有

8、， 12分(18)（本小题满分12分）如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，、分别是线段、的中点(I)求证：平面平面；()求二面角的大小解：（）分别是的中点，又，所以 ，四边形是平行四边形2分是的中点，.3分又，平面平面5分()取的中点，连接，则在正中，又平面平面，平面平面，平面. 6分于是可建立如图所示的空间直角坐标系.则有， 7分设平面的法向量为，由取，得9分平面的法向量为. 10分 11分而二面角的大小为钝角，二面角的大小为 12分(19)（本小题满分12分）某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各

9、冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励，现某团队中甲冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立(I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率；()求此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金的概率解：(I)

10、记“此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励”为事件E，事件E发生即“常识关”和“创新关”两关中都恰有一道题答正确 6分()记“此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金”为事件F，“常识关中2道题都答错，且创新关中3道题都答正确”为事件M；“常识关中2道题一对一错，且创新关中3道题恰有2道正确”为事件N，事件M与N为互斥事件； 8分； 10分 12分(20)（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且(I)求点的轨迹的方程；()若、是(I)中上的两点，过、分别作直线的垂线，垂足分别为、证明：直线过定点，且为定值解：（）

11、由及，得. 2分整理，得.即为所求动点的轨迹的方程 3分()设，由题意，知直线的斜率必定存在，故设直线的斜率为，方程为. 4分联立则，. 6分从而 8分又，即，故经检验符合题意当时，直线的方程为，恒过定点 10分由题意，知，则.故当时，为定值 12分(21)（本小题满分12分）已知函数(I)求以曲线上的点为切点的切线方程；()当时，讨论函数的单调性；()如果函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，求实数的取值范围解：() 函数过点，以为切点的切线方程：. 3分当时，恒成立，函数在单调递增，当时，令，则或，函数的单调递增区间为，；单调递减区间为 7分() 函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，即有四个不同的根显然为其中的一个根有三个不同的非零根， 8分构造辅助函数则在区间上单调递减，在区间，上单调递增， 10分有三个不同的非零根 ， 即 ，且 12分(22)（本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且()求证：数列是等差数列；()求解关于的不等式；()记数列，证明：解：() 当时，化简得由，得数列是等差数列 5分()由(I)知，又由，得，即又，不等式的解集为 9分()当时，故 14分