椭圆大题——含答案(4页).doc

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1、-椭圆大题含答案-第 4 页1.已知椭圆M：+=1（ab0）的离心率为，焦距为2斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B（）求椭圆M的方程；（）若k=1，求|AB|的最大值；2.设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求 E的方程.3. 已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为c，.(I)求直线的斜率；(II)求椭圆的方程；4 .已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为

2、（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程5已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m0）（1）证明：k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且+=，证明：2|=|+|答案1. 【解答】解：（）由题意可知：2c=2，则c=，椭圆的离心率e=，则a=，b2=a2c2=1，椭圆的标准方程：；（）设直线AB的方程为：y=x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：4x2+6mx+3m23=0，=（6m）2443（m21）0，整理得：m24，x1+x2=，x1x2=，|AB|=，当m=0时，|AB|取最大

3、值，最大值为；2. 【答案】（I）；（II）.3. 【答案】(I) ； (II) ；【解析】(I) 由已知有，又由，可得，设直线的斜率为，则直线的方程为，由已知有，解得.(II)由(I)得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得，解得或，因为点在第一象限，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为4.【答案】（I）；（II）试题解析：（I）过点，的直线方程为， 则原点到直线的距离，由，得，解得离心率.(II)解法一：由（I）知，椭圆的方程为. (1)依题意，圆心是线段的中点，且.易知，不与轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得设则由，得解得.从而.于是.由，得，解得.故椭圆的方程为.解法

4、二：由（I）知，椭圆的方程为. (2)5. 【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（1，m），x1+x2=2，y1+y2=2m将A，B代入椭圆C：+=1中，可得，两式相减可得，3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即6（x1x2）+8m（y1y2）=0，k=点M（1，m）在椭圆内，即，解得0m（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2+=，F（1，0），x11+x21+x31=0，x3=1由椭圆的焦半径公式得则|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x2，|FP|=2x3=则|FA|+|FB|=4，|FA|+|FB|=2|FP|，