二次根式综合复习讲义(13页).doc

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1、-二次根式综合复习讲义-第 12 页二次根式复习知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。二次根式的判定【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个二次根式有意义的运用【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 来源:学*科*网Z*X*X*K举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、

2、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二次根式定义的运用【例3】若y=+2009，则x+y= 举一反三：1、若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。二次根式的整数部分与小数部分已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。若的整数部分是a，小数部分是b，则 。若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点二：二次根式的性质1. 非负性：是一个非负数 注意：此

3、性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到2. 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3. 注意：（1）字母不一定是正数（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数 （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数 （3）和的运算结果都是非负的二次根式双重非负性的运用【例4】若则 举一反三：1、若，则的值为 。2、已知为实数，且，则的值为（ ）A3B 3C

4、1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240，则第三边长为.4、若与互为相反数，则。公式的运用【例5】 化简：的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：1、在实数范围内分解因式: = ；= 2、化简：3、已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为 公式的应用【例6】已知,则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母

5、的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【例16】化简(1) (2) (3) (4)() (5) 【例17】计算（1）（2）（3）（4）（5）（6） （7）（8）【例18】化简： (1) (2) (3) (4) 【例19】计算：(1) (2) (3) （4）【例20】能使等式成立的的x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应

6、不含分母，不含能开得尽的因数【例20】计算（1）； （2）；（3）；（4）【例21】 （1） （2） （3） （4） （5） （6）知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【例22】 1、 2、 (2+43)3、 （-4） 4、5、） 6、 7、 8、二次根式综合运用1已知：，求的值2已知，求的值。3已知：，求的值4求的值5已知、是实数，且，求的值知识点八：根式比较大小1、根式变形法 当时，如果，则；如果，则。2、平方法 当时，如果，则；如果，则。

7、3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；8、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：； 【例24】 比较与的大小。 【例25】比较与的大小。【例26】比较与的大小。 【例27】比较与的大小。 【例28】比较与的大小。二次根式练习二次根式：1. 若有意义，则的取值范围是 。2. 当时，是二次根式。3. 已知，则的取值范围是 。4. 当时，。5. 把的根号外的因式移到根号内等于 。6. 下列

8、各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 7. 若，则（ ）A. B. C. D. 8. 若，则化简后为（ ）A. B. C. D. 9. 能使等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 去掉下列各根式内的分母：11. 已知，求的值。12. 已知为实数，且，求的值。二次根式的乘除1. 若和都是最简二次根式，则。2. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A. B. C. D. 4. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）A. 它是

9、一个非负数 B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为36. 计算：7. 化简：8. 把根号外的因式移到根号内：二次根式的加减1. 下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 与是同类二次根式 C. 与不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式2. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. 3 D. -33. 若，则的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 35. 已知，则。6. 。7. 计算：8. 计算及化简：9. 已知：，求的值。10. 已知：，求的值。11. 已知：为实数，且，化简：。12. 已知的值。