数学与物理、化学的伙伴关系(9页).doc

《数学与物理、化学的伙伴关系(9页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学与物理、化学的伙伴关系(9页).doc（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-数学与物理、化学的伙伴关系-第 9 页数学与物理、化学的伙伴关系组长：詹同 组员：王镜权 贺智桐 吴志朋 高飞 韩文琛 指导老师：何乃文兰州一中高一十三班 甘肃兰州 73000摘要：随着社会进步，数学在科学领域中的应用越来越广泛和深入，尤其在自然科学领域已经成为研究各门学科的重要工具。数学与其它科学越来越相互依赖和相互关联，在与物理与化学的关系方面，数学与物理化学成为伙伴关系，是为物理化学提供逻辑方法和抽象思维的重要工具。关键词：数学，物理，化学，重要工具，伙伴关系 随着科学的进步，数学无一例外地起着巨大的推动作用。“科学技术是第一生产力”，“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学

2、”，这一论述表明了数学在生产力中的巨大作用。随着科学的进步，数学与其它学科之间正变得相互关联和相互依赖，这种相互作用更进一步带来数学的发展和对其它学科的深刻理解，在数学与物理、化学的关联性方面，也体现了同样的规律，数学与物理、化学的伙伴关系越来越紧密。下面对数学的定义、作用以及与物理、化学的伙伴关系进行探讨。一.数学是什么？在我们高中数学教学大纲中有一个定义：数学是研究空间形式和数量关系的自然科学。也就是说，数学是研究客观规律的科学。那么，我们先就数学是什么；数学在人类文化中的地位、数学与自然科学的关系以及数学在自然科学领域的作用做一番探讨。1数学作为工具，在科学研究中的应用非常广泛。爱因斯坦

3、深受数学家黎曼的著作之影响而建立了相对论；量子力学的创始人海森堡采用了数学中的矩阵来描物理量，从而建立了量子力学。1917年数学家拉顿在积分几何研究中引入了一种数学变换（拉顿变换）。19001965年世界范围内社会科学方面的62项重大成就，其中数学化的定量研究就占2/3。1969年至1981年间颁发的13个诺贝尔经济学奖中，就有7项成果借用了现代数学理论。2数学作为一门技术，直接推动了科技的飞速发展。数学是一种普遍适用的技术，从幼儿园到博士期间普遍适用，它可以帮助人们在搜集、整理、描述、探索和创造中建立问题的模型（数学建模），通过研究模型来解决相关的问题，作出正确的判断。3.现在高科技中有很多

4、问题都要通过建立数学模型，现在在大学里就有数学建模比赛。4.军事科学中，运用蒙特卡罗方法建立的概率模型，可在实战前对作战双方的军事实力、政治、经济、地理、气象等因素进行模拟，以选择出对自己一方既有利又最稳妥的作战方案。5.在经济和管理过程中，数学技术在其中每一个环节都扮演了重要角色。任何一个产品，从原材料检验、下料、分类、运输、供应，到产品毛坯的准备、加工、物流、贮存、检测、装配、包装，到销售、服务、市场开发，直到市场信息反馈、成本核算、产品改进设计等等，数学中的最优化决策论原理促进了产品设计、生产与开发的科学化（如华罗庚的优选法）。6.信息时代即为数学时代，随着计算机的出现，兼有科学和技术两

5、种品质的数学渗入到各行各业，并且物化到各种先进设备之中，促进了各行业科技含量迅速提高。科技的突飞猛进依赖于数学技术。7.人类文明的进步还体现在民族素质的提高。生产力的决定因素是人，人类素质的提高促进生产力的进一步发展，一个民族的强弱在很大程度上取决于全体公民数学素质的高低。这是否可以看作关于“数学是什么”的一个完善的定义呢？其实，数学是一个原始概念，至今并没有一个统一和严格的定义。在谈这个问题之前，我想先和读者分析几个例子，这些例子会给出上述问题的某种提示。在二次世界大战前，世界上没有一个飞行员敢做垂直于地面的圆周飞行，直到后来一位前苏联数学家从数学上证明了上述飞行的可行性，最终才由前苏联的飞

6、行员完成了第一次飞行。1985年的诺贝尔化学奖获得者郝特曼(Hauptman)其实不是个化学家。早在上个世纪初，化学家们就知道，当X-射线穿过晶体时，光线碰到晶体中的原子而发生散射或衍射。当他们把胶卷置于晶体的后面，X-射线会使随原子位置而变动的衍射图案处的胶卷变黑。化学家们为难的是，他们无法准确地确定晶体中原子的位置。原因在于X-射线也是波，它们有震幅和相位。这个衍射图只能探清X-射线的震幅，却不能探测相位。四十多年后的1950年前后，郝特曼意识到，这件事可以转换为一个纯粹的数学问题。果然，他借助100多年前的付里叶(Fourier)分析，找出了决定相位的方法，并进一步确定了晶体的几何。结晶

7、学家只见过物理现象的影子，郝特曼却利用古典数学从影子来再现实际的现象。也许有些人不知道，郝特曼一生只上过一门化学课，即大学一年级的化学，可他却因此项工作获得了诺贝尔化学奖。类似的例子很多很多。这些例子告诉了我们什么呢？数学不仅仅是一种方法，一门技术，它更是一种思想、一种理念。自然科学也好，社会科学也罢，尽管其研究的对象、角度各不相同，但在方法论意义上，它们是相通的。可以说，数学是一切科学研究中普遍适用的框架。数学教会我们一种科学的思维方法，赋予我们一个严谨的思辩头脑。著名的数学家与数学教育家哈尔莫斯(Halmos)讲过这样一句话：“具备一定的数学修养比具备一定量的数学知识要重要得多。”。这就是

8、数学，也是数学素质教育的目标所在。二. 数学与物理世界是什么关系？ 现代科学最典型的特征就是，既有血肉用严谨的实验基础证明客观现象的存在；又有灵魂用逻辑的、数学的严格推理表述内在的原理，因此才体现了不可否认的巨大威力，才被我们公认为经典科学。但是，这些科学知识的建立，也从来没有排斥猜想和假设，而且正是在对超前的猜想和假设的证明和证伪的过程中，逐步的建立了现代经典科学的大厦。我们之所以推经典物理学原因之一就是：经典物理不但能够较完美的解释我们已经发现的许多客观规律，还由于其理性的通过数学所做的推理体现了经典物理的强大的超前性、预见性。因此我们才可以预见我们暂时还没有发现和证实的许多自然现象和客观

9、规律，于是人类生产力的提高出现了跨越式的发展，人类的社会出现了大踏步的进步。物理学主要是揭示自然界中的自然现象，并使之形成规律。在研究物理中，有时是通过一定的数学手段使自然现象变成物理规律。有时在物理问题中利用数学工具进行分析。因此数学知识与物理学存在相当大的联系，正如俗语所讲：“数理是一家”是有一定道理的。那么有那些数学知识与物理学有联系呢？主要是代数、三角函数、平面几何、解析几何中曲线等数学知识与物理有相当大的联系。只有掌握好它们之间的联系，才能更好在学好物理，才能更好地应用数学工具处理好物理问题，并能提高应用数学工具处理物理问题的能力。而数学从来都没有真正离开过物理世界，很多数学理论的产

10、生、发展都是缘于一些物理问题。通过以上的探讨，可知物理离不开数学，物理教学和研究除了有一个清楚的物理情景或一个清晰的物理过程外，必须有一定的数学基础。只有掌握好数学的基础才能更好地掌握好物理。数学在化学中的应用，正像在物理学、电子工程等众多领域中的应用一样越来越广泛越来越深入。化学是研究物质组成、结构、性质及其变化规律的一门自然科学。同其他自然科学有着同样的发展过程，即从定性到定量，从现象到本质。要确切地掌握其规律，不仅要对物质进行定性的分析，而且还要定量的分析；对客观事物进行精确的计算，对其规律进行精确的描述，是人们认识得以深化和精确的根本途径，是正确理解和掌握客观规律的重要手段。早在19世

11、纪马克思就指出：“能否成功地运用数学，是一门科学成熟的标志。”用数学语言描述化学问题，有助于阐明科学概念，有助于透过现象看到本质。对化学来说，学习数学是掌握化学知识的一个重要前提条件，无论在理论学习和实际工作中，数学都是良师益友，是拓宽知识、深化知识、探讨问题的得力工具。数学方法不仅仅是用来处理实验数据的，还是用来研究化学变化规律、化学原理等的重要工具。从思想方法论而言，详尽的了解数学，对我们学习化学将会起到至关重要的作用。世界上第一个化学诺贝尔奖获得者，荷兰化学家范霍夫为了研究数学，特别是积分和微分的运算，曾获得了数学博士学位。运用数学方法，范霍夫将化学研究进一步引向理论化。在重视实验的基础

12、上，他非常注意巧妙地运用数学方法去整理实验结果，并从数学方程式方面推导出一些理论上的新结论。瑞典化学家阿累尼乌斯认为，化学家不懂得数学就不能顺利工作。他善于运用数学方法解决理论问题的实质，提出了电解质在水溶液中电离的阿累尼乌斯理论，研究了温度对化学反应速率的影响，得出阿累尼乌斯方程他还用数学方法充实了他的电离学说，认为电解质溶于水，其分子能离解成导电的离子，这是电解质导电的根本原因，同时溶液愈稀，电解质电离度越大。电离学说是物理化学上的重大贡献，也是化学发展史上的重要的里程碑。由此解释了溶液的许多重要性质，诸如渗透压偏差、依数性等等，它构筑了物理和化学之间的一个重要桥梁。阿累尼乌斯之所以取得如

13、此多的成果，就在于他创造性地把数学方法和实验手段结合起来，把化学研究引向理论化，有力地推动了化学的发展。形式化的数学语言作为研究工具，对所研究的对象进行定量的表述和分析，在化学中显得越来越重要。化学原理的描述、化学反应的计算、分子结构和化学键理论都离不开数学方法。许多化学定律仅靠文字叙述是难以清晰准确的，一旦有了数学表达式就会使问题显而易懂，使问题的本质一目了然。现在试举两例： (1) 把化学动力学中阿累尼乌斯公式变为微分式:则可明确“改变相同的温度，活化能越大的反应速度改变的越快”，否则就会成为一个只可意会难以言传的问题。（2）化学平衡中的吉布斯-亥姆霍兹方程:DrG =DrH+TDrS表示

14、温度变化与自由能、焓和熵的变化关系。（3）用薛定谔方程研究原子核外电子的运动规律，探讨化学键的形成更离不开数学方法，甚至于需要开辟新的数学方法和思想。数学的应用不仅在于它是计算工具，更在于它是思想方法和逻辑工具，在于它所独具的抽象能力。依靠数学抽象在化学中已经形成了许多概念模型,例如理想气体、理想溶液等等。在化学理论中，许多东西只靠经验无法把握，必须运用数学的抽象思维。例如在热力学中，熵是一个极其重要的概念，但其含义深邃难懂。从宏观上讲，熵增加意味着能量的贬值，标志着自然界中自发不可逆过程的发展方向；从微观上讲，玻耳兹曼赋予了熵以概率解释，揭示了它是系统混乱度的量度。它的表达式是：S klog

15、k是玻尔兹曼常数，是有关物质的原子无序状态的数量量度。要用简短的非专业性的术语对这个量作出精确的解释几乎是不可能的。它所表示的无序，一部分是热运动的无序，另一部分是存在于随机混合的、不是清楚地分开的各种原子或分子中间的无序。要把握这一抽象概念，除了需要数学计算，更重要的是必须使用数学的抽象思维。随着社会的不断进步与科技的不断发展，数学在化学中的地位与作用日益提高。数学已不仅仅是学习后续课程和解决科学技术问题的工具，而是培养理性思维的重要的思想方法，已经成为科技工作者水平、素质的重要组成部分。如果不学好数学，就很难用数学思想、数学方法和数学技术进行深入的科学研究，很难在化学领域作出非凡的成就与贡

16、献。最近，美国Geogia大学量子化学计算中心主任Schaefer指出，1999年计算化学已经占到化学研究的10%；他预言，今后每年将有1%的化学家从实验室转移到计算中心，到2010年，估计有60%的化学研究者将进行量子化学计算。虽然现在的化学家和数学家密切配合，进行了不少新的适宜于化学应用的数学方法的研究，如信息方法、模糊数学已经在化学中得到广泛应用，但这只不过是打开了数学方法在化学中的应用一扇小门。化学要继续深入发展，就必须更多更好更深地与数学相结合。我们身边的物理化学数学公式定理的应用，在高中物理学中一个典型的例子是三角关系的应用。在一个三角形中，知道一些边及一些角，我们便可通过简单的比

17、值关系及正余弦定理等得出其余边角。在物理学中，这一点广泛应用于力学中。如在三力作用下平衡的物体，我们可以通过构造矢量三角形，然后根据已知在该三角形中得到未知的力。在化学中的一个例子，是溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为pH=-lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/L。由对数函数的性质，在（0，+）上，随H+的增大，H+增大，从而-lgH+减小。所以，溶液中氢离子浓度越大，pH就越小，即溶液的酸性越弱。数学中的正与负反映了数的大小，但在物理学中，正和负反映的物理意义大不相同。1.矢量中的正和负反映了方向。在同一直线上，一般先规定某方向为正方向，与其同

18、向的矢量为正值，反之为负值，这样把矢量运算化为标量运算。例如，在直线运动中，若选初速度为V0的方向为正方向，则加速度为负值时物体做减速运动。又如在竖直上抛运动中，以抛点为原点，上方位移为正，下方位移为负，向上的速度为正，向下的速度为负，这样即可把往返运动当作一直向上的运动处理。2、正和负可以反映物体能量的增加减少。当能量增加量为正值时，说明能量在增加；当能量增加量为负值时，说明能量在减少。例如，由动能定律可知：当合外力对物体做正功时，物体动能增加；当合外力对物体做负功时，物体动能减少。又如在热学中我们将吸热和对气体做功记为正直，相反将放热和对外做功记为负值。3、在势能大小的表示中，正和负表示势

19、能与标准点相比的大小。例如我们以桌面为势能的零点，那么桌面以上的各点势能均为正，而桌面以下的各处势能均为负值，在这种情况下正和负表示大小。4、在光学中，正和负表示虚和实。凸透镜的焦距为正，透镜的焦距为负；实像的像距为正值，虚像的像距则为负值。此外，还可用数学方法定义物理量。物理量物理量分为基本量和导出量两种，从定义形式来看，都可以用数学形式来表示。大量的可以用以下几种数学方法定义。五.总结数学作为科学的工具的建立往往超前于自然科学的发展。数学给科学注入了生命，科学才在现代成为具有强大生命力的理论，发挥着巨大的威力。所以，数学是现代科学的密不可分的重要内容。培根曾说：“数学是打开科学大门的钥匙，

20、轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其他科学和理解万物。”理解万物，这正是数学超越其它科学、通过抽象思维和逻辑推理的特征去扩展我们的想象及思维的飞翔。这不仅是对自然科学是这样，就是对于社会科学及其音乐、美术、文学艺术等领域也是如此。数学物理化学都是在这个空间中来描述这个空间内发生了什么的方法，比如说数学是用来描述一些抽象的概念，物理来描述在我们身边发生的现实中存在的物质，化学是来描述由原来的旧的物质产生新的物质的方法最后，用伊恩.斯图尔特的一段论述作为结束语：我们的世界是建立在数学基础之上的。数学不可避免地融入我们的整个文化之中。我们并非感受到我们的生活如何强烈地受到数学的影响。原因在于数学总是尽可能的藏在幕后。参考文献：1林肃浩主编.金牌奥赛化学教程综合. 浙江大学出版社.第二版2北京师范大学无机化学教研室等编.无机化学.高等教育出版社.第四版3