波动题解(8页).doc

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1、-波动与光学第2章波动（王风林）2.2 一简谐横波以0.8m/s的速度沿一长弦线传播。在x=0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为。试写出波函数。解：由x=0.1m处质点的振动函数可得 s-1任意x处的质元振动的相和x=0.1m处的相差为这样，波函数可以是 这表示的是沿x轴正向传播的波。波函数也可以是这表示的是沿x轴负向传播的波。2.5 一平面简谐波在t0时的波形曲线如图2.1所示。（1）已知u=0.08m/s，写出波函数；（2）画出t=T/8时的波形曲线。 u 图2.1 解：（1）由图2.1可知，用余弦函数表示波函数，由图知，t=0, x=0 时，y=0, 因而。由此波函数可写为（2）

2、t=T/8的波形曲线可以将原曲线沿x正向平移得到，如下图所示2.6 已知波函数为。（1）写出t=4.2s时各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点？（2）画出t=4.2s时的波形曲线。解：（1）t=4.2s时的波峰的位置由波函数中y=A决定，即要求将t=4.2s代入可得波峰的位置为 x=n-8.4, n=0, 1, 2,离原点最近要求为最小。据此，n应取8，而x-0.4m，此波峰通过原点的时刻应对应于n=8而x0的时刻t，即（2）法1：据波函数知：，所以m。按此值和波峰在-0.4m处即可画出波形曲线如下图。法2：t=4.2 s代入波函数得：据此函数可以得到

3、波形曲线。2.12一弹性波在介质中传播的速度u=103m/s，振幅A=1.010-4m，频率。若该介质的密度为，求：（1）该波的平均能流密度；（2）一分钟内垂直通过一面积S=410-4m2的总能量。解：（1） = 0.5800(103)2(1.010-4)2103 = 1.6105W/m2 （2） = 1.6105410-460 = 3.8103 J2.18 一平面简谐波沿x正向传播，如图2.4所示，振幅为A，频率为，传播速度为u。 图2.4（1） t=0时，在原点O处的质元由平衡位置向x轴正方向运动，试写出此波的波函数；（2） 若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波函数

4、，并求在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。解：（1）原点O处质元的振动表示式为（2）由于反射时有的相位跃变，所以反射波波函数为yi和yr叠加，由于在波密处反射，所以P点肯定是波节，据相邻波节间距离为/2，所以另一波节与P点相距/2,即x=/4处。2.19 将一块石英晶片相对的两面镀银作为电极，它就成为压电晶片（图2.5）。两极间加上交变电压，晶片就沿着厚度方向以电压频率发生伸缩的驻波振动，有电极的两面是自由的而成为驻波的波腹。设晶片的厚度d=2.0mm，沿此厚度方向的声速u=5.74103m/s。要想激起石英片发生基频振动，外加电压的频率应是多少？ 图2.5解：石英片发生的可能振动

5、满足：基频振动n=1，= 2d。于是所求频率应为=5.74103/(22.010-3)=1.44106 Hz2.20 北京春节播放钟声的是一种气流扬声器，它发声的总功率为2104W。这声音传到12km远的地方还可以听到。设空气不吸收声波能量并按球形波计算，这声音传到12km处的声强级是多大？约相当于原书表2.3中的哪种声音？解：在12km处的声强级为 dB约相当于闹市车声。2.24 一声源的频率为1080Hz，相对地面以30m/s的速率向右运动。在其右方有一反射面相对地面以65m/s的速率向左运动。设空气中声速为331m/s。求：（1）声源在空气中发出的声音的波长；（2）反射回的声音的频率和波长。解：（1）在声源运动的前方（2）反射面接收到的频率为反射后声音的频率为波长为-第 8 页-