《线性代数》样卷B及答案(1)(8页).doc

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1、-线性代数样卷B及答案(1)-第 8 页线性代数样卷B一、选择题（本题共10小题,每小题2分，共20分)(从下列备选答案中选择一个正确答案) 1、排 列7352164的逆序数为（ ）（A）11 （B）12 （C）13 （D）142、若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）3、以初等矩阵右乘初等矩阵相当于对矩阵A施行初等变换为（ ）（A） （B） （C） （D）4、奇异方阵经过（ ）后，矩阵的秩有可能改变（A）初等变换 （B）左乘初等矩阵 （C）左右同乘初等矩阵 （D）和一个单位矩阵相加5、 如果元齐次线性方程组有基础解系并且基础解系含有个解向量，那么矩阵的秩为（

2、 ）（A） （B） （C） （D）以上答案都不正确6、向量组线性无关，线性相关，则有（ ）（A）可由线性表示 （B）可由线性表示（C）可由线性表示 （D）可由线性表示7、 以下结论正确的是（ ）（A）一个零向量一定线性无关； （B）一个非零向量一定线性相关；（C）含有零向量的向量组一定线性相关； （D）不含零向量的向量组一定线性无关8、n阶方阵A 具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（ ）（A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件9、 关于的一次多项式，则式中一次项的系数为（ ）（A）2 （B）2 （C）3 （D）310、下列不可对角化的矩阵是（ ）

3、（A）实对称矩阵 （B）有个相异特征值的阶方阵（C）有个线性无关的特征向量的阶方阵（D）不足个线性无关的特征向量的阶方阵二、填空题（本题共10空，每空2分，共20分）（请将正确答案填入括号内）1、若三阶方阵的3重特征值为2，则行列式= 2、已知，则= .3. 设为三阶可逆矩阵，且，则 4、 5、矩阵的秩是 6、行列式中元素2的代数余子式是 7、设为一个4元齐次线性方程组，若为它的一个基础解系，则秩8、设的行最简形为： .9、已知，则 .10、 设向量与向量正交，则 三、计算题（本题共2小题,每小题6分，共12分）（要求写出主要计算步骤及结果）1、计算 2、已知，求.四、综合应用题（本题共4小题

4、，共48分）（要求写出主要计算步骤及结果）1、（8分）已知向量组，（1）求该向量组的秩. （2）求该向量组的一个最大无关组.（3）将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.2、（8分）验证为R3的一个基并求在这个基中的坐标。3、（14分）设有向量组及向量问取何值时。（1）向量b不能由向量组线性表示？（2）向量b能由向量组线性表示，且表示式唯一？（3）向量b能由向量组线性表示，且表示式不唯一？4、（18分）已知二次型,（1）写出二次型对应的矩阵.(3分)（2）求矩阵的特征值. (3分)（3）求矩阵的特征值对应的特征向量.(6分)（4）求正交变换把二次型化为标准型. (6分)线性代数样卷B答案

5、及评分标准一、选择题（本题共10小题,每小题2分，共20分)1-5: C B D D C 6-10: D C B A D二、填空题（本题共10空，每空2分，共20分）1、 8 2、 0 3、 4、 5、 2 6、 -4 7、 1 8、 9、12 10、 3 三、计算题（本题共2小题,每小题6分，共12分）1、解： （6分）2、已知，求.解： （2分） （2分） （2分） 四、综合应用题（本题共4小题，共48分）（要求写出主要计算步骤及结果）1、（8分）已知向量组，（1）求该向量组的秩. （2）求该向量组的一个最大无关组.（3）将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.解： （2分）（1）该

6、向量组的秩， （2分）（2）该向量组的一个最大无关组为 （2分） （3） （2分）2、（8分）验证为R3的一个基并求在这个基中的坐标。解：证 （4分）为R3,的一个基 （2分） 且 即 （2分）3、（14分）设有向量组及向量问取何值时。（1）向量b不能由向量组线性表示？（2）向量b能由向量组线性表示，且表示式唯一？（3）向量b能由向量组线性表示，且表示式不唯一？解：设记（5分）（1）当时无解，即b不能由组线性表示。（3分）（2）当时有唯一解，b能由组唯一表示。（3分）（3）当时，有无穷多解，b能由表示且不唯一。（3分）4、（18分）已知二次型,（1）写出二次型对应的矩阵.(3分)（2）求矩阵的特征值. (3分)（3）求矩阵的特征值对应的特征向量.(6分)（4）求正交变换把二次型化为标准型. (6分)解：（1）（3分）（2）故得特征值为（3分）（3）当时，由.解得.得特征向量（2分）当时,由解得得特征向量（2分）当时,由.解得得特征向量（2分）（3）特征向量，两两正交，将单位化得 （3分）于是正交变换 把二次型化为标准型（3分）