82①知识研习.ppt

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1、第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何1设圆的圆心是设圆的圆心是C(a，b)，半径为，半径为r，则圆的标准方程是，则圆的标准方程是_.当圆的圆心在坐标原点时，圆的半当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为径为r，则圆的标准方程是，则圆的标准方程是_.2设点设点P到圆心的距离为到圆心的距离为d，圆的半径为，圆的半径为r.点点P在圆外在圆外_；点；点P在圆上在圆上 _；点；点P在圆内在圆内 _.3已知二元二次方程已知二元二次方程x2y2DxEyF0.(xa)2(yb)2r2x2y2r2drdrdrD2E24F0第八章第八章 平面解析几何平面解析几何(3)当当D2E2

2、4F0时，该方程不表示任何图形时，该方程不表示任何图形4(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆的标准方程的优点在于它明确地指出了_和和_(2)圆的一般方程突出了方程形式的特点：圆的一般方程突出了方程形式的特点：x2和和y2的系数的系数_没有没有_这样的二次项这样的二次项5AC0且且B0是二元二次方程是二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的表示圆的_条件条件D2E24F0圆心圆心半径半径相等相等xy必要不充分必要不充分第八章第八章 平面解析几何平面解析几何1圆心在圆心在y轴上，半径为轴上，半径为1，且过点，且过点(1,2)的圆的方的圆的方程是程是 ()Ax2(y2)21Bx2(

3、y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析解析：由题意知圆心为由题意知圆心为(0,2)，则圆的方程为，则圆的方程为x2(y2)21.答案答案：A第八章第八章 平面解析几何平面解析几何2直线直线y2x1上的点到圆上的点到圆x2y24x2y40上的点的最近距离是上的点的最近距离是 ()答案答案：C第八章第八章 平面解析几何平面解析几何答案答案：D第八章第八章 平面解析几何平面解析几何4若圆若圆x2(y1)21上任意一点上任意一点(x，y)都使不等式都使不等式xym0恒成立，则实数恒成立，则实数m的取值范围是的取值范围是_第八章第八章 平面解析几何平面解析几何1当二元二次方程当二元二

4、次方程Ax2BxyCy2DxEyF0满足条件：满足条件：AC0；B0；D2E24AF0时，才表示圆条件和合起来是此方程表示圆的必时，才表示圆条件和合起来是此方程表示圆的必要条件，不是充要条件；条件合起来是此方程表要条件，不是充要条件；条件合起来是此方程表示圆的充要条件示圆的充要条件2圆的方程中，有三个独立系数，因此必须具备三圆的方程中，有三个独立系数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆确定系数的方法可用待定个独立条件才能确定一个圆确定系数的方法可用待定系数法系数法第八章第八章 平面解析几何平面解析几何考点一求圆的方程考点一求圆的方程【案例案例1】求圆心在直线求圆心在直线l：2xy30上，且

5、上，且过点过点A(5,2)和点和点B(3，2)的圆的方程的圆的方程关键提示关键提示：解答本题可以先设出圆的标准方程，由解答本题可以先设出圆的标准方程，由题设列出关系式，组成方程组，通过待定系数法求解；题设列出关系式，组成方程组，通过待定系数法求解；也可由圆的几何性质也可由圆的几何性质(弦弦AB的中垂线过圆心的中垂线过圆心)求出求出AB的的中垂线与中垂线与l的交点的交点C，即为圆心再由圆，即为圆心再由圆C到到A点的距离点的距离即为半径，从而写出圆的标准方程即为半径，从而写出圆的标准方程(即时巩固详解为教师用书独有即时巩固详解为教师用书独有)第八章第八章 平面解析几何平面解析几何方法方法2：因为圆

6、过：因为圆过A(5,2)、B(3，2)两点，两点，所以圆心一定在线段所以圆心一定在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何点评点评：求圆的标准方程一般有两种思路：求圆的标准方程一般有两种思路：用待定系数法，这种方法体现了方程的思想，思路用待定系数法，这种方法体现了方程的思想，思路直接，是通用方法；直接，是通用方法；由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后代由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后代入标准式写方程入标准式写方程第八章第八章 平面解析几何平面解析几何【即时巩固即时巩固1】已知圆心为已知圆心为C的圆经过点

7、的圆经过点A(1,1)和和B(2，2)，且圆心，且圆心C在直线在直线l：xy10上，求圆心为上，求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何考点二与圆有关的轨迹问题考点二与圆有关的轨迹问题【案例案例2】过圆过圆x2y28内的点内的点P(1,2)作直线作直线l交交圆于圆于A、B两点，求弦两点，求弦AB中点的轨迹方程中点的轨迹方程关键提示关键提示：设出设出AB的中点的中点M(x，y)，利用，利用OMAB可可写出弦写出弦AB中点的轨迹方程中点的轨迹方程第八章第八章 平面解析几何平面解析几何解解：以以O1O2的中点的中点O为原点，为

8、原点，O1O2所在直线为所在直线为x轴，建立如图所示轴，建立如图所示的坐标系，则的坐标系，则O1(2,0)，O2(2,0)第八章第八章 平面解析几何平面解析几何所以所以|PM|22|PN|2.又因为两圆的半径均为又因为两圆的半径均为1，所以所以|PO1|212(|PO2|21)设设P(x，y)，则则(x2)2y212(x2)2y21，即即(x6)2y233.所以所求动点所以所求动点P的轨迹方程为的轨迹方程为(x6)2y233(或或x2y212x30)第八章第八章 平面解析几何平面解析几何考点三与圆有关的最值问题考点三与圆有关的最值问题【案例案例3】已知实数已知实数x、y满足方程满足方程x2y2

9、4x10.(2)求求yx的最大值和最小值；的最大值和最小值；(3)求求x2y2的最大值和最小值的最大值和最小值关键提示关键提示：利用数形结合及表示的几何意义求最值利用数形结合及表示的几何意义求最值第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第八章第八章 平面解析几何平面解析几何【即时巩固即时巩固3】已知圆已知圆C：x2y22x4y30，从圆从圆C外一点外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为向该圆引一条切线，切点为M，O为为坐标原点，且有坐标原点，且有|PM|PO|，求使得，求使得|PM|取得最小值的点取得最小值的点P的坐标的坐标解解：因为切线因为切线PM与半径与半径CM垂直，垂直，所以所以|PM|2|PO|2|PC|2|CM|2，所以所以2x14y130，所以动点所以动点P的轨迹是直线的轨迹是直线2x4y30.因为因为|PM|的最小值就是的最小值就是|PO|的最小值的最小值第八章第八章 平面解析几何平面解析几何