江苏省南京市鼓楼区2014年中考二模数学试题.pdf

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1、精品 1鼓楼区 2014 届九年级二模试卷数数学学同学们：一分耕耘一分收获，同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败只要我们能做到有永不言败+ +勤奋学习勤奋学习+ +有远大有远大的理想的理想+ +坚定的信念，坚定的信念， 坚强的意志，坚强的意志， 明确的目标，明确的目标， 相信你在学习和生活也一定会收获成功相信你在学习和生活也一定会收获成功 （可可删除删除）注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、 考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、准考证号用0.5

2、毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题2 分，共12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列运算，正确的是Aaaa2Baa2aC3a32a2aD2a3a26a32对多项式 x23x2 分解因式，结果为Ax(x3)2B(x1)(x2)C(x1)( x2

3、)D(x1)(x2)23对于函数 y一，下列说法正确的是xA它的图象关于坐标原点成中心对称C它的图象不是轴对称图形B自变量 x 的取值范围是全体实数Dy 随 x 的增大而增大4如图， O1与O2的半径分别为 1cm 和 2cm，将两圆放置在直线l 上，如果O1在直线l 上从左向右滚动，在这个运动过程中，O1与O2相切的次数是A5 次5图是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图所示则（第 4 题）O2O1l图（第 5 题）图B4 次C3 次D2 次精品 1下列图形中，是图的表面展开图的是A3A2BC32D6在 ABC 中， AB3，AC 3. 当B 最大时，BC 的长是B

4、6CD2 3二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7我市冬季某一天的最高气温为1，最低气温为一 6，那么这一天的最高气温比最低气温高8小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2014 南京青奥会”，搜索到相关的结果个数约为11 900 000个，将这个数用科学记数法表示为(保留 2 个有效数字)9在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，如果 AB4.8 cm，那么 CDcmab10. 化简的结果是(ab)2(ba)211若某个圆锥底面半径为3，侧面展开图的面积为12，则这个圆锥的高为.12. 如图，把面积分别为9

5、 与 4 的两个等边三角形的部分重叠，若两个阴影部分的面积分别记为 S1与 S2(S1S2)，则 S1S213. 如图， 将 ABC 绕点 A 逆时针方向旋转到 ADE 的位置， 点 B 落在 AC 边上的点 D 处，设旋转角为 (090)若B125，E30，则（第12题）（第13题）14如图，将矩形ABCD 折叠，使得 A 点落在 CD 上的 E 点，折痕为 FG，若 AD15cm，AB12cm，FG13cm，则 DE 的长度为cmBG（第14题）C（第15题）EyAFDkyx323xyax2bxc精品 1k15根据如图所示的函数图象，可得不等式ax2bxc 的解集为x16 已知二次函数 y

6、a(x1)(x3)的图象与 x 轴交于点 A， B， 与 y 轴交于点 C， 则使 ABC为等腰三角形的 a 的值为三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）计算：211132 2285x44x1018 （6 分）解方程：1x23x619 （8 分）根据某市农村居民与城镇居民人均可支配收入的数据绘制如下统计图：收入万元根据以上信息，解答下列问题：2012 年农村居民人均可支配收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05（1）20102013 年人均可支配收入统计图农村居民城镇居民20102013

7、年城镇居民人均可支配收入年增长率统计图增长率（）45432.91.31.51.83.315108.713.89.111.12105020122013年份（第19题）201020112010201120122013年份万元，请根据以上信息补全条形统计图， 并标明相应的数据(结果精确到 0.1 万元)；（2） 在 20102013 年这四年中， 城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入相差数额最大的年份是年.20 （8 分）在 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是点 E，F，且 BFCE（1）求证： ABC 是等腰三角形FD（第 20 题）AEC（2）当BA

8、C90时，试判断四边形 AFDE 的形状，并证明你的结论 B21 （8 分） 某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁4 名歌手进入决赛， 决赛分 3 期进行，每期比赛淘汰1 名歌手，最终留下的歌手即为冠军假设每位歌手被淘精品 1汰的可能性都相等（1）甲在第 1 期比赛中被淘汰的概率为；（2）求甲在第 2 期被淘汰的概率；（3）依据上述经验，甲在第3 期被淘汰的概率为精品 122.（8 分）某市从 2012 年起治理空气污染，中期目标为： 2016 年 PM2.5 年均值降至 38微克/立方米以下该城市 PM2.5 数据的相关数据如下：2012 年 PM2.5 年均值为 60 微克/立方

9、米，经过治理，预计 2014 年 PM2.5 年均值降至 48.6 微克/立方米假设该城市PM2.5 每年降低的百分率相同，问该市能否顺利达成中期目标？123 （8 分）如图，二次函数 yx 22（2x2）的图象与 x、y 轴分别交于点 A、B、2C（1）直接写出 A、B、C 点的坐标；（2）设点 P（x，y）为该图象上的任意一点，连接OP，求 OP 长度的范围24 （8 分）一种成本为 20 元/ / 件的新型商品经过 40 天试销售，发现销售量 p（件） 、销售单价 q(元/件）与销售时间 x（天）都满足一次函数关系，相关信息如图所示（1）试求销售量 p（件）与销售时间 x（天）的函数关系

10、式；（2）设第 x 天获得的利润为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）求这 40 天试销售过程中何时利润最大?并求出最大值50403040yC)P(x，yAO（第 23 题）Bx销售量 p（件）8079706050销售单价 q（元/件）20301110O O 1102030405020 x（天）（第 24 题）10O O 11020304050 x（天）精品 125 （8 分）如图， ABC 中，点 D 为 AB 中点，CDAD.（1）判断 ABC 的形状，并说明理由；（2）在图中画出 ABC 的外接圆；（3）已知 AC6，BC8，点 E 是 ABC 外接圆上任意一点，点 M 是弦

11、 AE 的中点，当点 E 在 ABC 外接圆上运动一周，求点M 运动的路径长26 （8 分）如图，AB 为O 直径，C、D 为O 上的点，CDCA，CEDB 交 DB 的延长线于点 E（1）判断直线 CE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC4，AB5，求 CE 的长OEBD（第 26 题）A AD D（第 25 题）B BC CAC精品 127 （12 分）【问题提出】如图，已知海岛 A 到海岸公路 BD 的距离为 AB，C 为公路 BD 上的酒店，从海岛 A 到酒店 C，先乘船到登陆点D，船速为 a ，再乘汽车，车速为船速的 n 倍，点 D 选在何处ACDB时，所用时间最短？【特例

12、分析】若 n2，则时间 tADaCD2a，当 a 为定值时，问题转化为：在 BC 上确定一点 D，使得ADCD2的值最小如图，过点C 做射线 CM，使得BCM30.（1）过点 D 作 DECM，垂足为 E，试说明：DECD2；（2） 请在图中画出所用时间最短的登陆点D， 并说明理由【问题解决】（3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图中的问题（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等） 【模型运用】（4）如图，海面上一标志A 到海岸 BC 的距离 AB300 m，BC300 m救生员在 C 点处发现标志 A 处有人求救，立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是6 m

13、 /s，在海中游泳的速度都是 2 m/s，求救生员从 C 点出发到达 A 处的最短时间图ACDBM图ACDB备用图ACB图（第 27 题）精品 1九年级二模试卷数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分分标准的精神给分一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共计分，共计 1212 分）分）题号答案1D2B3A4C5A6B二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 2 分，共计分，共计 2020 分）分）7781.2

14、107192.41011 7125ab25111113 251415 x3 或 0 x2 或 x3167或7或15或1543333三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111小题，共计小题，共计 8888 分）分）17 （本题 6 分）212解：原式2 4 23 分224 22 224 分4326 分418 （本题 6 分）5x44x10解：1 x23(x2)3(5x4)4x103(x2) 3 分x25 分检验：当 x2 时，3(x2)0，所以 x2 是增根，原方程无解6 分19 （本题 8 分）（1）图略， 2分农村居民和城镇居民可支配收入分别为 1.6 万元、3.6 万元6分（2）2

15、013 8分20 （本题 8 分）（1）证明：点 D 是边 BC 的中点，DEAC，DFAB，BDCD，DFBDEC90 2分BFCE，RtBDFRtCDE3分BCABAC即ABC 是等腰三角形4分（2）BAC90，DEAC，DFAB， BACDFADEA90精品 1四边形 AFDE 是矩形 6分ABC 是等腰三角形，ABACBFCE，ABBFACCEAFAE矩形 AFDE 是正方形 8分21 （本题 8 分）1解： （1） 2 分4（2）画出树状图或列举正确 5 分解：所有可能的结果用树状图表示如下：所有可能出现的结果第一期被淘汰第二期被淘汰乙（甲，乙）甲（甲，丙）丙丁（甲，丁）（乙，甲）甲

16、开乙（乙，丙）丙始丁（乙，丁）（丙，甲）甲丙（丙，乙）乙（丙，丁）丁甲（丁，甲）丁乙（丁，乙）丙（丁，丙）共有 12 种等可能的结果，其中甲在第二期被淘汰的结果有3 种，1所以 P（甲在第二期被淘汰） 64分1（3） 8 分422.（本题 8 分）解：设该市 PM2.5 指数平均每年降低的百分率为x，根据题意，得 60(1x)248.63 分解得：x10.1，x21.9 (不合题意，舍去) 5 分所以该城市 PM2.5 指数平均每年降低的百分率为10% 6 分由于 48.6(110%)239.36638，所以该市不能顺利达成中期目标8 分23 （本题 8 分）（1）A(2，0)，B(2，0)，

17、C(0，2)3 分11（2）由题意得，OP2x2y2x2( x22) 2(x22) 23（2x2） 5 分24当 x22 时， 即 x 2时， OP2取得最小值， 最小值为 3 即 OP 的最小值为 3 精品 1当 x2、0 或 2 时，OP2取得最大值，最大值为4即OP 的最大值为 2 7 分所以OP长度的范围为：3OP28 分24 （本题 8 分）（1）由图象可知：当 1x40 时，p 是 x 的一次函数，设 pkxb，kb11，k1，将（1，11） 、 （40，50）代入得：，解得： 40kb50，b10，当 1x40 时，px10 2 分（2）由图象可知：当 1x40 时，q 是 x

18、的一次函数，设 qkxb，kb79，k1，将（1，79） 、 （40，40）代入得：，解得： 40kb40，b80，当 1x40 时，qx80 4 分由题意可知：当 1x40 时，yp (q20)(x10) (x8020)(x25)21225 6 分（3）当 x25 时，y 取得最大值，最大值为1225即这 40 天试销过程中，第 25 天获得的利润最大，最大利润为1225 元 8 分25 （本题 8 分）解： （1）ABC 为直角三角形1分理由如下：CDAD，ACDA又D 为 AB 中点，ADBD，CDBD，DCBBAACDDCBB180，ACBACDDCB90，ABC 为直角三角形. 3分

19、(2) 画图正确 4 分（3）连接 DMM 是弦 AE 的中点，D 为圆心，DMAE，点 M 在以 AD 为直径的圆上运动6分在 RtABC 中， AC=6，BC=8，AB=10，AD=5点 M 的运动路径长为 5 8分26 （本题 8 分）解： （1）解：直线 CE 与O 相切理由如下：A连接 CO、DO2CACCD，COCO，AODO，3ACODCO12OCODO，13EB41D精品 1232434COEDCEDB，E90OCE90，即 OCCE4分直线 CE 经过半径 OC 的外端点 C，并且垂直于半径OC，所以直线 CE 与O 相切 5分（2） 连接 BC，AB 是直径，ACB90，A

20、CBE，BC3 6分24，ACBDEC 7分ABCB12，得 EC 8DCEC5分27 （本题 12 分）解： （1）DECM，DEC90，CD在 RtBCM 中，DECDsin30，DE2 分2A（2）过点 A 作 AECM 交 CB 于点 D，则 D点即为所用时间最短的登陆点理由如下：由第（1）问可知，DEADCD2C30CD最短，即为 ADDE 最短2DEMB由直线外一点与这条直线上点的所有连线段中，垂线段最短可知此时 D点即为所求5 分（3）如图，1过点 C 做射线 CM，使得 sinBCM，7 分n过点 A 作 AECM，垂足为 E，交 CB 于点 D，则 D 即为所用时间最短的登陆点9 分ADCBEM精品 111（4）此时 sinBCM ，易得 sinDAB ，33在 RtADB 中，AB300，AD225 2，DB75 2，CD30075 2时间为分30075 2225 250100 21262