四川省成都市铁路局职工子弟中学2022年高三数学文期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市铁路局职工子弟中学四川省成都市铁路局职工子弟中学 20222022 年高三数学文期末试年高三数学文期末试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知实数的运动轨迹是 A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆参考答案：参考答案：A略2. 设集合 U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则?U（AB）=（）A2 B3 C1，2，4 D1，4参考答案：参考答案：

2、B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据并集的含义先求 AB，注意 2 只能写一个，再根据补集的含义求解【解答】解：集合 AB=1，2，4，则 CU（AB）=3，故选 B【点评】本题考查集合的基本运算，较简单3. 设，满足约束条件，若目标函数的最小值为.A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略4. 已知 F1、F2是椭圆：的两个焦点，P为椭圆 C上一点，且，若的面积为 9，则 b的值为（）A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：C5. 若函数 f（x）=ln（x2+1）的值域为0，1，2，从满足条件的所有定义域集合中选出2 个集合，则取出的 2 个集合中各有三个元素的概率是（）AB

3、CD参考答案：参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由 ln（x2+1）等于 0，1，2 求解对数方程分别得到 x 的值，然后利用列举法得到值域为0，1，2的所有定义域情况，则满足条件的函数个数可求，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出的 2 个集合中各有三个元素的概率【解答】解：令 ln（x2+1）=0，得 x=0，令 ln（x2+1）=1，得 x2+1=e，x=，令 ln（x2+1）=2，得 x2+1=e2，x=则满足值域为0，1，2的定义域有：0，0， ，0，0， ，0，0， ，0， ，0， ，0， 则满足这样条件的函数的个数为 9从满足条件的所有定义域集合

4、中选出2 个集合，基本事件总数 n=，取出的 2 个集合中各有三个元素的函数个数为m=，取出的 2 个集合中各有三个元素的概率是p=Word 文档下载后（可任意编辑）故选：A6. 下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是(）A BCD参考答案：参考答案：D7. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）(A)关于直线对称(B)关于点()对称(C)关于直线对称(D)关于点()对称参考答案：参考答案：B略8. 已知平面区域：，：，则点是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B【分析】画出两个平面区域，然后判断充要条

5、件即可【详解】平面区域，表示圆以及内部部分；的可行域如图三角形区域：则点 P（x，y）1是 P（x，y）2的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查线性规划的简单应用，充要条件的应用，是基本知识的考查9.为虚数单位，则（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A10. 已知函数 f(x)=2cos2xsin2x+2，则（）Af(x)的最小正周期为 ，最大值为 3Bf(x)的最小正周期为 ，最大值为 4Cf(x)的最小正周期为 2，最大值为 3Df(x)的最小正周期为 2，最大值为 4参考答案：参考答案：B解答：，最小正周期为 ，最大值为 4.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7

6、7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 设则参考答案：参考答案：【知识点】对数的运算性质；函数的值 B1 B7【答案解析】解析：g（ ）=ln ，g（g（ ）=g（ln ）= ，故答案为： 【思路点拨】利用对数及指数的运算性质可求得答案.12. 已知 an=n（n+1），则 a1+a2+a9=参考答案：参考答案：330【考点】数列的求和【分析】方法一、直接法，计算即可得到所求和；方法二、由数列的求和方法：分组求和，结合n 个正整数的平方和公式和等差数列的求和公式，化简整理，计算即可得到所求和【解答】解法一、由 an=n（n+

7、1），直接计算可得：a1+a2+a9=12+23+34+45+56+67+78+89+910=330解法二、（公式法）由 an=n（n+1）=n2+n，可得 S2n=（12+22+n ）+（1+2+n）=+=，可得 a1+a2+a9=S9=330故答案为：33013. 已知函数的极小值点为，则的图像上的点到直线的最短距离为.参考答案：参考答案：14. 若三棱锥 P-ABC的最长的棱 PA=2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是参考答案：参考答案：15. 某学校初中部共 120名教师，高中部共 180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人

8、，则工会代表中男教师的总人数为_.参考答案：参考答案：12高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有 9人，工会代表中高中部教师共有 15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为 10，又初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为1030%=3；工会代表中男教师的总人数为 9+3=12，故答案为 1216. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】由三

9、视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1 的长方体挖去一个半径为 1 的半球代入长方体的体积公式和球的体积公式，即可得到答案【解答】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1 的长方体挖去一个半径为 1 的半球所以长方体的体积为 221=4，半球的体积为，所以该几何体的体积为故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键17. 变量 x，y 满足条件，则（x1）2+y2的最小值为参考答案：参考答案：2【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；函数思想；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可

10、行域，利用（x1）2+y2的几何意义，即可行域内的动点与定点M（1，0）距离的平方求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x1）2+y2的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，0）距离的平方，因为直线与 AM 垂直，由图可知，（x1）2+y2的最小值为：（）2=2故答案为：2【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减

11、函数,求的取值范围.参考答案：参考答案：(1)由,当时,解得或,当时,解得.故当时,的定义域为或当时,的定义域为. (2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,在(2,4)上为增且为正.Word 文档下载后（可任意编辑）故有.故.19. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，D、E分别是 AC、BB1的中点.（）证明：BD平面 AEC1；（）若这个三棱柱的底面是等边三角形，侧面都是正方形，求二面角的余弦值.参考答案：参考答案：（）见解析； （）.【分析】（）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，可得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（）取、的中点、，连接、，证明出

12、平面以及，然后以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，利用空间向量法求出二面角的余弦值.【详解】（）证明：取的中点为，连接、.、分别为、的中点，且，为的中点，且.且，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面；（）解：设的中点为，连接，为等边三角形 ，侧面都是正方形 ，、平面且，平面，平面，平面.取中点为，连接，则.以为原点，以、分别为、轴建立空间直角坐标系，如图.设，则、，设平面的法向量为，则，令，得，取平面的法向量为.则，结合图形可知，二面角为锐角，其余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查二面角的求解，证明直线与平面平行，常用以下三

13、种方法：利用中位线平行证明线线平行；证明四边形为平行四边形，利用对边平行得出线线平行；证明面面平行，由面面平行得出线面平行.Word 文档下载后（可任意编辑）20. （本小题共 13 分）已知抛物线 C : y22 px（p 0），其焦点为 F，O 为坐标原点，直线 AB（不垂直于 x 轴）过点 F 且抛物线 C 交于 A，B 两点，直线 OA 与 OB 的斜率之积为p （1）求抛物线 C 的方程；（2）若 M 为线段 AB 的中点，射线 OM 交抛物线 C 于点D ，求证：2参考答案：参考答案：21. （本小题满分 10 分）甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且

14、各次投篮的结果互不影响甲同学决定投 5 次，乙同学决定投中 1 次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5 次（1）求甲同学至少有 4 次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数 的分布列和数学期望参考答案：参考答案：（2）由题意，的分布表为123458 分的数学期望10 分Word 文档下载后（可任意编辑）考点：概率分布，数学期望值22. 如图，在四棱锥 ACDEF 中，四边形 CDFE 为直角梯形，CEDF，EFFD，AF平面CEFD，P 为 AD中点，EC=FD（）求证：CP平面 AEF；（）设 EF=2，AF=3，FD=4，求点 F 到平面 ACD 的距离参考答案：参考答案：【考点】MK

15、：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定【分析】（I）如图所示，取 AF 的中点 Q，连接 PQ，QE利用三角形中位线定理可得：PQFD，PQ=FD，又 CEDF，EC=FD可得四边形 CEQP 是平行四边形，于是 CPEQ，利用线面平行的判定定理可得 CP平面 AEF（II）设点 F 到平面 ACD 的距离为 h取 FD 的中点 M，则 ECFM，利用正方形的判定定理可得四边形 CEMF 是正方形，可得 CDCF，利用三垂线定理可得：CDAC利用VACDF=VFACD，即可得出【解答】（I）证明：如图所示，取 AF 的中点 Q，连接 PQ，QE又 P 为 AD 中点，PQFD，P

16、Q=FD，又 CEDF，EC=FDPQEC，四边形 CEQP 是平行四边形，CPEQ，又 CP?平面 AEF，EQ?平面AEF，CP平面 AEF（II）解：设点 F 到平面 ACD 的距离为 h取 FD 的中点 M，则 ECFM，四边形 CEFM 是平行四边形，又 EFFD，EF=FM=2，四边形 CEMF 是正方形，CM=FM=MD=2，CDCF，又AF平面 CEFD，CDACSACD=AC?CD=2=由 VACDF=VFACD，AF=h，h=【点评】本题考查了空间位置关系、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、正方形的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理、三垂线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题