判定三角形全等判定复习.ppt

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1、活动流程安排活动活动1 复习本章知识结构图复习本章知识结构图活动活动2 复习全等三角形中的基本图形复习全等三角形中的基本图形活动活动3 典型题解典型题解活动活动4 小结小结、布置作业、布置作业606060知识梳理知识梳理: :303030303050502cm2cm4cm4cm知识梳理知识梳理: :全等形全等形全等三角形全等三角形性质性质判定判定应用应用HL全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等解决问题解决问题SSSSASASAAAS一般三角形一般三角形直直角角三三角角形形知识结构图知识结构图设计意图：通过梳理知识结构，才能使知识系统化、网络化，形成知

2、识一体化，做到用时一条线，有点有面。 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识梳理知识梳理: :在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或知识梳理知识梳理: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=D AB=DEB=E在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA知识梳

3、理知识梳理:知识梳理知识梳理: :在在ABC和和DEF中中A=D B=E AC=DF ABC DEF（AAS）知识梳理知识梳理: :DCBAABDABCABC即两边及其中一边的对角对即两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定应相等的两个三角形不一定全等全等ABCABC知识梳理知识梳理: :在在RtABC和和RtDEF中中= A= A ABC DEF（HL）FEDCBAFEDCBAFEDCBA平移平移EDCBAEDCBA旋转旋转EDCBADCBADCBAEDCBA翻折翻折1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法选择

4、恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条、全等三角形，是说明两条线段线段或两个或两个角角相等的重要相等的重要方法之一，说明时方法之一，说明时 要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。三角形中。 分析分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。缺什么条件。 有有公共边公共边的，的，公共边公共边一般是对应边，一般是对应边， 有有公共角公共角的，的，公共角公共角一般是对应角，有一般是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角一般是对应一般是对应角角 有多个直角的，一般要用到同角（等角）的余角有多个直角的，

5、一般要用到同角（等角）的余角相等，得到相等的角是对应角相等，得到相等的角是对应角 有两个角互补的条件有两个角互补的条件,一般要用到同角（等角）的一般要用到同角（等角）的补余角相等，得到相等的角是对应角补余角相等，得到相等的角是对应角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。 AC=DF考点精炼考点精炼 1、已知，要使 ，还需要增加的条件是（写出所有情况）1图图分析：已知“AS”，要证全等，可能“AAS”“ASA”“SAS”考点精炼考点精炼 1、已知，要使 ，还需要增加的条件是：（B= E）1图图AAS考点精炼考点精炼 1、已知，要使 ，

6、还需要增加的条件是（ADE= ACB）1图图ASA考点精炼考点精炼 1、已知，要使 ，还需要增加的条件是（AB=AE）1图图SAS考点精炼考点精炼2、与相交于，已知，图中有几对全等三角形，说明理由。2图图 AEB ADC （ASA）考点精炼考点精炼2、与相交于，已知，图中有几对全等三角形，说明理由。2图图BOD COE（AAS）考点精炼考点精炼1、与相交于，已知，图中有几对全等三角形，说明理由。2图图BDC CEB（SSS）阅读纠错型阅读纠错型 2、 已知已知:如图如图,D为为ABC中中BC上一点上一点,E为为AD上一点上一点,EB=EC, ABE=ACE,求证求证:BAE=CAE.证明证明:

7、在在AEB和和AEC中中,EB=EC ABE=ACEAE=AEAEB AEC, (第一步第一步)BAE=CAE, (第二步第二步)ABCDE问问:上述证明过程是否正确上述证明过程是否正确,若正确若正确,写出每一步的推理依据写出每一步的推理依据;若不正确若不正确,请请指出错在哪一步指出错在哪一步,并写出正确的证明并写出正确的证明过程。过程。证明证明:EB=EC EBD =ECDABE=ACE ABD=ACDAB=AC 由由 得得AEB AEC(SAS)BAE=CAE3、如图所示,BDAC,CEAB,垂足分别为D,E,BD=CE,根据“HL”可得到的全等三角形是_；在此基础上还可得的全等三角形是_

8、，根据是_；根据“AAS”还可得到全等的三角形是_.解:在RtBCD和RtCBE中,BD=CE,BC=CB，BCD CBE(HL).CD=BE.在BEF和CDF中, CD=BE,CDF=BEF=90,CFD=BFE，BEF CDF(AAS).在AEC和ADB中 A=A,BDA=CEA=90，BD=CE,AEC ADB(AAS).答案: BCD CBE BEF CDF AEC ADB全等三角形的应用全等三角形的应用：利用全等三角形证明线段（或角）相等利用全等三角形证明线段（或角）相等例例1：如图，直线：如图，直线AC、 BD交于点交于点O，OA=OC OB=OD 直线直线EF过点过点O且且分别交

9、分别交AB、 CD于于E、F，求证：求证：OE=OF解：在AOB和COD中OB=OD AOB=CODOA=OC AOB COD （SAS） B=D （全等三角形的对应角相等）在BOE和DOF中B=DOB=OD BOE=COF BOE DOF （ASA） OE=OF （全等三角形的对应边相等） O F E D C B A二：利用全等三角形证明线的垂直关系二：利用全等三角形证明线的垂直关系4321GEFDCBA证明：证明： BF平分平分ABC12CDAB 3+ABC=90 又又 ACB90 A+ABC=903A又又EGACA434在在BEG与与BEC中中1234BEBEBEG BEC BG=BC

10、（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） 在在BFG与与BFC中中BG=BC12BF=BFBFG BFC （SAS）FGB=FCB=90（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）FGAB（AAS） 例：如图：例：如图：BF是是RtABC的角平分线，的角平分线，ACB=90， CD是高，是高，BF与与CD交于点交于点E，EGAC交交AB于于G求证：求证：FGAB感悟与反思：感悟与反思：、平行、平行角相等；角相等；、对顶角、对顶角角相等；角相等；、公共角、公共角角相等；角相等；、角平分线、角平分线角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中点、中点边相等；边相等；、公共边

11、、公共边边相等；边相等；、旋转、旋转角相等，边相等角相等，边相等；9、全等、全等角相等，边相等。角相等，边相等。能力挑战： 如图所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE ABCDEF证明：作CG平分ACB交AD于GACB=90ACG= DCG=45 ACB=90 AC=BCB=BAC=45B=DCG=ACGCFADACF+DCF=90 ACF+CAF=90CAF=DCF AC=CB ACG=B 由由 得得ACG CBE(AAS)CG=BE DCG=B CD=BD 由由 得得CDG BDE(SAS)ADC=BDE