1414整式的乘法3.ppt

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1、第第3 3课时课时14.1.4 14.1.4 整式的乘法整式的乘法复习回顾复习回顾1、单项式乘单项式的法则2、单项式乘多项式的法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 )3)(8(2aba2322233x y (x1)(x1) 3x yba324326yx计算：计算：1.1.单项式乘以单项式单项式乘以单项式2.2.单项式乘以多项式单项式乘以多项式问题：问题：为了扩大街心花园的绿地面积为了扩大街心花园的绿地面积, ,把一块原把一块原长长a m,

2、a m,宽宽p mp m的长方形绿地的长方形绿地, ,加长了加长了b m,b m,加宽了加宽了q q m.m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? ?abpqapbpaqbq【解析】【解析】扩大后的绿地可以看成长为扩大后的绿地可以看成长为( (a a+ +b b)m,)m,宽为宽为( (p p+ +q q)m)m的长方形的长方形, ,所以这块绿地的面积为所以这块绿地的面积为( (a a+ +b b)()(p p+ +q q)m)m2 2. . 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成, ,所以这块绿地的面积为所以这块绿地

3、的面积为(ap+aq+bp+bq)m(ap+aq+bp+bq)m2 2. .因此，因此，(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用一个多项式的每一项先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, ,再把所得的积相加再把所得的积相加. .(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b+c)(p+q(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq=ap+aq+bp+bq+cp+cq结论：结论：【例例1 1】计算计算 : :(1)(1)(3(3x x+1)

4、(+1)(x x-2); (2)(-2); (2)(x x-8-8y y)()(x x- -y y).).【解析解析】(1)(3x+1)(x-2)(1)(3x+1)(x-2) = (3x) = (3x)x+(3x)x+(3x)(-2)+1(-2)+1x+1x+1(-2)(-2) = 3x = 3x2 2-6x+x-2-6x+x-2 =3x =3x2 2-5x-2.-5x-2.(2)(2)(x-8y)(x-y)(x-8y)(x-y) = x = x2 2-xy-8xy+8y-xy-8xy+8y2 2 = x = x2 2-9xy +8y-9xy +8y2 2. .注意：注意：1.1.不要漏乘不要

5、漏乘 2.2.注意符号注意符号 3.3.结果化为最简形式结果化为最简形式【例题例题】【规律方法规律方法】注意：多项式与多项式相乘注意：多项式与多项式相乘. .1.1.必须做到不重复，不遗漏必须做到不重复，不遗漏. .2.2.确定积中每一项的符号确定积中每一项的符号. .3.3.结果应化为最简式即合并同类项结果应化为最简式即合并同类项. .(3)(x+y)(3)(x+y)(x x2 2-xy+y-xy+y2 2).).(1)(1)(x+y)(x+y)2 2. (2) (x+y)(x. (2) (x+y)(x2 2y+yy+y2 2).).【例例2 2】计算计算（3 3）原式）原式= =x x3

6、3-x-x2 2y+xyy+xy2 2+yx+yx2 2-xy-xy2 2+y+y3 3 =x=x3 3+y+y3 3 【解析解析】（1)1)原式原式= =（x+yx+y）（）（x+y) x+y) =x =x2 2+ xy+ xy+ y+ xy+ xy+ y2 2 =x =x2 2+ 2xy+ y+ 2xy+ y2 2. .（2 2）原式）原式=x=x3 3y+ xyy+ xy2 2+x+x2 2y y2 2+y+y3 3. .计算计算 (1) (2x+1)(x+3). (2) (m+2n)(m+3n).(1) (2x+1)(x+3). (2) (m+2n)(m+3n). (3) (a-1)

7、(3) (a-1)2 2 . (4) (a+3b)(a3b ). (4) (a+3b)(a3b ).答案答案: : (1) 2x (1) 2x2 2+7x+3. (2) m+7x+3. (2) m2 2+5mn+6n+5mn+6n2 2. . (3) a (3) a2 2-2a+1. (4) a-2a+1. (4) a2 2-9b-9b2 2. .看谁做得又快又对看谁做得又快又对【跟踪训练跟踪训练】 (x+2)(x+3) = (x+2)(x+3) = x x2 2 + 5x+6+ 5x+6； (x-4)(x+1) = (x-4)(x+1) = x x2 23x-43x-4； (y+4)(y-2

8、) = (y+4)(y-2) = y y2 2 +2y-8+2y-8； (y-5)(y-3) = (y-5)(y-3) = y y2 2- 8y+15.- 8y+15.观察上述式子，你可以观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x (x+p)(x+q) = x2 2 + (p+q) x + p q + (p+q) x + p q 探究：探究：确定下列各式中确定下列各式中m m的值的值: :（口答）（口答）(1)(x+4)(x+9)= x(1)(x+4)(x+9)= x2 2 + m x + 36+ m x + 36(2)(x-2)(x-18)=

9、x(2)(x-2)(x-18)=x2 2 + m x + 36 + m x + 36(3)(x+3)(x+p) =x(3)(x+3)(x+p) =x2 2+ m x + 36+ m x + 36(4)(x-6)(x-p)=x(4)(x-6)(x-p)=x2 2+ m x + 36+ m x + 36 (1) m =13 (1) m =13 (2) m = -20 (2) m = -20 (3) p =12, m=15 (3) p =12, m=15 (4) p= 6, m= -12 (4) p= 6, m= -12温馨提示温馨提示: :（1 1）利用下式）利用下式(x+p)(x+q(x+p)(

10、x+q）=x=x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq（2 2）注意符号）注意符号试一试试一试2c 2c a+ba+b c ca a- - b b5.5.如图如图, ,在长方形地中有在长方形地中有两条小路两条小路. .依据图中标注依据图中标注的数据的数据, ,计算绿地的面积计算绿地的面积? ?（abab）【解析解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2ca+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2 2 =a=a2 2-b-b2 2+bc-3ac+2c+bc-3ac+2c2 26.6.求长方体的体积？求长方体的体积？(ab) (ab) a+2ba+2ba+b

11、a+b长方体长方体a-ba-b【解析解析】（a+2b)(a-b)(a+b)=aa+2b)(a-b)(a+b)=a3 3-2b-2b3 3+2a+2a2 2b-abb-ab2 2(a+b)(p+q(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq=ap+bp+aq+bq(a+b+c)(p+q(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq=ap+aq+bp+bq+cp+cq 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. .多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则: :(x+p)(x+q)=x(x+p)(x+q)=x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹. . 爱默生爱默生