直线与平面平行的判定课件.ppt

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1、 2.2.1 2.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 南县立达中学 张江红a aa a. .P PaaaP/a复习引入复习引入1.1.直线与平面的位置关系有哪几种？直线与平面的位置关系有哪几种？有无数个公共点有无数个公共点有且只有一个公共点有且只有一个公共点没有公共点没有公共点2 2.证明两条直线平行有哪些方法？证明两条直线平行有哪些方法？(1)(1)三角形（梯形）三角形（梯形）中位线中位线定理定理(2)(2)平行四边形平行四边形的性质的性质(3)(3)公理公理4 4（平行公理）（平行公理）(4)(4)成成比例线段比例线段引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边引理：如果一条直线

2、截三角形的两边（或两边的延长线）所得的的延长线）所得的对应线段成比例对应线段成比例，那么这条，那么这条直线平行于三角形的第三边。直线平行于三角形的第三边。知识探究知识探究(一一):直线与平面平行的背景分析直线与平面平行的背景分析 思考思考1 1：根据定义，怎样根据定义，怎样判定直线与平面平行？图判定直线与平面平行？图中直线中直线m和平面和平面平行吗？平行吗？m思考思考2 2：生活中，我们生活中，我们注意到门扇的两边是平注意到门扇的两边是平行的行的. . 当门扇绕着一边当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动转动时，观察门扇转动的一边的一边m与门框所在平与门框所在平面的位置关系如何？面的位置关系如何？

3、m思考思考3 3：若将一本书平放若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线观察封面边缘所在直线m与桌面所在的平面具有怎样与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？的位置关系？思考思考4 4：有一块木料如图，有一块木料如图，P P为面为面BCEFBCEF内一点，要求内一点，要求过点过点P P在平面在平面BCEFBCEF内画一内画一条直线和平面条直线和平面ABCDABCD平行，平行，那么应如何画线？那么应如何画线？mC CA AB BD DE EF FP PmC CA AB BD DE EF FP P思考思考5 5：刚才所举的这些例子中，它们刚才所举的这些例子中，

4、它们有什么样的共同特点？有什么样的共同特点？m探究（二）：探究（二）：直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 思考思考1 1：如果直线如果直线a a与平面与平面内的一条直内的一条直线线b b平行，是否可以保证平行，是否可以保证直线直线a a与平面与平面平行？平行？aba或/a思考思考2 2：如图，设如图，设直线直线b在平面在平面内，直内，直线线a在平面在平面外，且外，且a / b（1 1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线直线a a与平面与平面相交吗？相交吗？b ba aA思考思考3 3：通过上述分析，我们可以得到判通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理

5、，你能用定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？文字语言表述出该定理的内容吗？定理定理 若平面外一条直线与此平面内的若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一条直线平行，则该直线与此平面平行. . 思考思考4 4：上述定理通常称为上述定理通常称为直线与平面平直线与平面平行的判定定理行的判定定理，该定理用符号语言可怎，该定理用符号语言可怎样表述？样表述？ , ，且，且 . baa/ba/线线平行线线平行 线面平行线面平行想一想：想一想： 在长方体在长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中(1)(1)与与ABAB平行的平

6、面是平行的平面是_(2)(2)与与AAAA1 1平行的平面是平行的平面是_(3)(3)与与ADAD平行的平面是平行的平面是_ABCC1DA1B1D1理论迁移理论迁移例例1 1 在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是ABAB，ADAD的中点，求证：的中点，求证：EF/EF/平面平面BCD. BCD. ABCDEF利用三角形的利用三角形的中位线中位线证明证明线线平行线线平行变式变式 在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是ABAB，ADAD上的点，且上的点，且AEAE：EB= AFEB= AF：FD=1FD=1：2 2求证：求证

7、：EF/EF/平面平面BCD. BCD. ABCDEF利用利用成比例线段成比例线段证明线线平行证明线线平行 练习练习1 1 在正方体在正方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中.M.M为为D D1 1D D的中点，求证：的中点，求证：D D1 1B B /平面平面AMC.AMC.ABCC1DA1B1D1MM Mo利用三角形的利用三角形的中位线中位线证明证明线线平行线线平行例例2 2 如图如图, ,四棱锥四棱锥P PABCDABCD的底面是梯的底面是梯形形,ABCD,CD=2AB,E,ABCD,CD=2AB,E为为PCPC的中点的中点, ,则则BEBE与平面与平面P

8、ADPAD的位置关系为的位置关系为. .ABPCFED利用利用平行四边形、平行四边形、公理公理4证明线线平行证明线线平行练习练习2 2 在长方体在长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中. .设设E E，F F分别是分别是A A1 1B B和和B B1 1C C的中点，的中点，求证：求证：EF/EF/平面平面ABCD.ABCD.ABCC1DA1B1D1EF利用利用平行四边形、公理平行四边形、公理4、中位线、中位线证明线线平行证明线线平行ABCC1DA1B1D1EFGH课堂小结课堂小结2 2、证明书写的三个条件、证明书写的三个条件“面内面内”“”“面面外外”“”“

9、平行平行”缺一不可缺一不可1 1、判定线面平行的方法、判定线面平行的方法 ： （1 1）定义法：定义法：直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点（2 2）判定定理：判定定理： “ “线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行”3 3、运用定理、运用定理关键是找线线平行关键是找线线平行4 4、数学思想方法：、数学思想方法：转化化归的思想方法转化化归的思想方法。将线面平行问题转化为线线平行问题，即将将线面平行问题转化为线线平行问题，即将空空间问题转化为平面问题间问题转化为平面问题。作业作业P62P62习题习题2.2A2.2A组：组：3.3.课后思考题：课后思考题：在如图所示的多面体中在如图所示的多面

10、体中, ,四边形四边形ABBABB1 1A A1 1和和ACCACC1 1A A1 1都为矩形都为矩形. .设设D,ED,E分别是线段分别是线段BC,CCBC,CC1 1的中点的中点, ,在线段在线段ABAB上上是否存在一点是否存在一点M,M,使直线使直线DEDE平面平面A A1 1MC?MC?请证明你的结论请证明你的结论. .AB1A1C1ECDBMO在线段在线段ABAB上存在一点上存在一点M,M,使直线使直线DEDE平面平面A A1 1MCMC此时此时M M为线段为线段ABAB的中点的中点课后思考题：课后思考题：在如图所示的多面体中在如图所示的多面体中, ,四边形四边形ABBABB1 1A A1 1和和ACCACC1 1A A1 1都为矩形都为矩形. .设设D,ED,E分别是线段分别是线段BC,CCBC,CC1 1的中点的中点, ,在线段在线段ABAB上上是否存在一点是否存在一点M,M,使直线使直线DEDE平面平面A A1 1MC?MC?请证明你的结论请证明你的结论. .AB1A1C1ECDBMO在线段在线段ABAB上存在一点上存在一点M,M,使直线使直线DEDE平面平面A A1 1MCMC此时此时M M为线段为线段ABAB的中点的中点