江西省宜春市2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)(23页).doc

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1、-2016-2017学年江西省宜春市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1下列运算正确的是（）A=B =2C=D =22某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A80分B82分C84分D86分3如图，矩形ABCD的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的长度的和为24cm，则这个矩形中AB的长为（）A12cmB8cmC5cmD6cm4一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限

2、D第四象限5如图所示，ABC中，CDAB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（）ABC1D6如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A1元B2元C3元D4元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7函数y=中自变量x的取值范围是 8在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是 元9若x=3，则代数式x26x+9的值为 10平行四边形ABCD中，AB=3

3、cm，ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC= 11已知直线y=3x+b与x轴交于点（1，0），则关于x的不等式3x+b0的解集是 12已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 三、（本大题4小题，每小题6分，共24分）13（1）计算+（2）已知x=+，y=，求x3y+xy3的值14已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），（3，2）若该图象分别交x轴，y轴于A、B两点，O为坐标原点，求AOB的面积15ABCD中，点

4、E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出C的角平分线；（2）在图2中，画出A的角平分线16当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的条形图（长方形的高表示该组人数）如下：请解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？四、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）17如图，四边形ABCD中，ADBC，BA

5、AD，BC=DC，BECD于点E（1）求证：ABDEBD；（2）过点E作EFDA，交BD于点F，连接AF求证：四边形AFED是菱形18某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？19如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm求CE的长？五、（本大题共2小题，第

6、20小题9分，第21小题10分，共19分）20在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+7的图象交y轴于点D，且它与正比例函数y=x的图象交于点A（1）求点D的坐标；（2）求线段OA的长；（3）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=OA，求OBC的面积21在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上（1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，

7、当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长2016-2017学年江西省宜春市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1下列运算正确的是（）A=B =2C=D =2【考点】78：二次根式的加减法；73：二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、=2=，故本选项正确；D、=2，故本选项错误故选C2某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百

8、分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A80分B82分C84分D86分【考点】W2：加权平均数【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案【解答】解：由加权平均数的公式可知=86，故选D3如图，矩形ABCD的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的长度的和为24cm，则这个矩形中AB的长为（）A12cmB8cmC5cmD6cm【考点】LB：矩形的性质【分析】根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，OA=O

9、B，AC+BD=24，AC=BD=12cm，OA=OB=6cm，OA=OB，AOB=60，OAB是等边三角形，AB=OA=6cm，故选D4一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】F5：一次函数的性质【分析】首先确定k，k0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案【解答】解：y=2x+3中，k=20，必过第二、四象限，b=3，交y轴于正半轴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C5如图所示，ABC中，CDAB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（）ABC1D【考点】KQ：勾股定理【分析】由于CDAB，CD为R

10、tADC和RtBCD的公共边，在这两三角形中利用勾股定理可求出BD的长【解答】解：CDAB，CDA=BDC=90在RtADC中，CD2=AC2AD2，在RtBCD中，CD2=BC2BD2，AC2AD2=BC2BD2，AD=2BD，AC=5，BC=4，52（2BD）2=42BD2解得：BD=故选B6如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A1元B2元C3元D4元【考点】FH：一次函数的应用【分析】根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答【解答】解：由线

11、段OA的图象可知，当0x2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：103=30（元），设射线AB的解析式为y=kx+b（x2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，y=8x+4，当x=3时，y=83+4=28则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7函数y=中自变量x的取值范围是x2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，3x+60，解得x2故答案为：x28在某公益活动中，小明对本

12、班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是20元【考点】W4：中位数；VC：条形统计图【分析】根据捐款100元的人数占全班总人数的25%求得总人数，然后确定捐款20元的人数，然后确定中位数即可【解答】解：捐100元的15人占全班总人数的25%，全班总人数为1525%=60人，捐款20元的有60201510=15人，中位数是第30和第31人的平均数，均为20元中位数为20元故答案为209若x=3，则代数式x26x+9的值为2【考点】33：代数式求值【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案【解答】解：x26x+9=（x3

13、）2，当x=3时，原式=（33）2=2，故答案为：210平行四边形ABCD中，AB=3cm，ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC=4cm【考点】L5：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出AEB=ABE，由等角对等边得出AE=AB=3cm，即可得出BC的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，AEB=ABE，AE=AB=3cm，BC=AD=AE+DE=4cm；故答案为：4cm11已知直线y=3x+b与x轴交于点（1，0），则关于x的不等式3x+b0的解集是x1【考点】FD：一次函数与一元一次

14、不等式【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，当x1时，y0，即可求出答案【解答】解：直线y=3x+b与x轴交于点（1，0），且k=30，y随x的增大而减小，当x1时，y0，即3x+b0故答案为：x112已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）【考点】KQ：勾股定理；D5：坐标与图形性质；KH：等腰三角形的性质【分析】题中没有指明ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点

15、P的坐标【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角OPC中，CP=3，则P的坐标是（3，4）若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DMBC于点M，在直角PDM中，PM=3，当P在M的左边时，CP=53=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）三、（本大题4小题

16、，每小题6分，共24分）13（1）计算+（2）已知x=+，y=，求x3y+xy3的值【考点】7A：二次根式的化简求值【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再进行加减运算即可；（2）先根据x=+，y=，得到x+y=2，xy=1，再根据x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy（x+y）22xy，运用整体代入法进行计算即可【解答】解：（1）+=+2=4+2=4+；（2）x=+，y=，x+y=2，xy=1，x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy（x+y）22xy=（2）22=122=1014已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），（3，2）若该图象分别交x轴，y轴于A、B两点，O为坐标原点

17、，求AOB的面积【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】将两点坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，再根据k与b的值确定出一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出AO与OB的长，即可求出三角形AOB面积【解答】解：将（1，2）与（3，2）代入y=kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=2x4；令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=2，故OA=4，OB=2，则SAOB=OAOB=415ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出C的角平分线；（2）在图2中，画出A的角平分线【考点】N2：作图基本

18、作图；L5：平行四边形的性质【分析】（1）连结CE，由DE=DC得到DEC=DCE，由ADBC得DEC=BCE，则DCE=BCE，即CE平分BCD；（2）连结AC、BD，它们相交于点O，延长EO交BC于F，则AF为所作【解答】解：（1）如图1，CE为所作；（2）如图2，16当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的条形图（长方形的高表示该组人数）如下：请解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，

19、试估计该校学生视力正常的人数约为多少？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；W5：众数【分析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽测的学生数是：30+50+40+20+10=150；（2）众数在4.254.55内；（3）估计该校学生视力正常的人数约：3000=600（人）答：估计视力正常的人数约是600人四、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）17如图，四边形ABCD中，ADBC，BAAD，BC=DC，BECD于点E（1）求证：ABDEBD；（2）过点E

20、作EFDA，交BD于点F，连接AF求证：四边形AFED是菱形【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）首先证明1=2再由BAAD，BECD可得BAD=BED=90，然后再加上公共边BD=BD可得ABDEBD；（2）首先证明四边形AFED是平行四边形，再有AD=ED，可得四边形AFED是菱形【解答】证明：（1）如图，ADBC，1=DBCBC=DC，2=DBC1=2BAAD，BECDBAD=BED=90，在ABD和EBD中，ABDEBD（AAS）；（2）由（1）得，AD=ED，1=2EFDA，1=32=3EF=EDEF=AD四边形AFED是平行四边形又AD=ED，四边形A

21、FED是菱形18某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【考点】FH：一次函数的应用；8A：一元一次方程的应用【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式

22、整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为盏，根据题意得，30x+50=3500，解得x=75，所以，10075=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（4530）x+（7050），=15x+200020x，=5x+2000，即y=5x+2000，B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100x3x，x25，k=50，y随x的增大而减小，x=25时，y取得最大值，为525+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获

23、利最多，此时利润为1875元19如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm求CE的长？【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质【分析】根据翻折的性质，先在RtABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CE=x，EF=8x，从而在RtCFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在RtABF中可得：BF=6，FC=BCBF=4，设CE=x，EF=DE=8x，则在RtECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8x）2，解可得x=3，故CE=3cm五、

24、（本大题共2小题，第20小题9分，第21小题10分，共19分）20在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+7的图象交y轴于点D，且它与正比例函数y=x的图象交于点A（1）求点D的坐标；（2）求线段OA的长；（3）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=OA，求OBC的面积【考点】FF：两条直线相交或平行问题【分析】（1）把x=0代入y=x+7可得D点坐标；（2）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，利用勾股定理可得OA的长；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在RtOAD中根据勾股定理求

25、出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）令x=0，y=x+7=0+7=7，D点坐标为（0，7）；（2）根据题意得，解得，A（4，3）；OA=5；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在RtOAD中，OA=5BC=OA=5=7P（a，0），B（a， a），C（a，a+7），BC=a（a+7）=a7，a7=7，解得a=8，SOBC=BCOP=78=2821在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一

26、直线上（1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质【分析】（1）延长EB交DG于点H，先证出RtADGRtABE，得出AGD=AEB，再根据HBG=EBA，得出HGB+HBG=90即可； （2）过点A作APBD交BD于点P，根据DAGBAE得出DG=BE，APD=90，求出AP、DP，利用勾股定理求出PG，再根据DG=DP+PG求出DG，最后根据DG=BE即可得出答案【解答】解：（1）如图1，延长EB交DG于点H，ABCD和AEFG为正方形，在RtADG和RtABE中，RtADGRtABE，AGD=AEB，HBG=EBA，HGB+HBG=90，DGBE； （2）如图2，过点A作APBD交BD于点P，ABCD和AEFG为正方形，在DAG和BAE中，DAGBAE（SAS），DG=BE，APD=90，AP=DP=，AG=2，PG=，DG=DP+PG=+，DG=BE，BE=+-第 22 页-