江苏省盐城市2014年中考数学试卷(解析版)(28页).doc

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1、-2014年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2014年江苏盐城）4的相反数是（）A 4B4CD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是4故选B点评：主要考查相反数的性质相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02（3分）（2014年江苏盐城）下列运算正确的是（）A a3a2=a5Ba6a2=a3C（a3）2=a5D（3a）3=3a3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：

2、分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可解答：解：A、原式=a2+3=a5，故本选项正确；B、原式=a62=a4，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=9a3，故本选项错误故选D点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键3（3分）（2014年江苏盐城）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A BCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可解答：解：从正面看，易

3、得第一层右边有1个正方形，第二层有2个正方形故选C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4（3分）（2014年江苏盐城）2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米380亿这个数据用科学记数法表示为（）A 3.8109B3.81010C3.81011D3.81012考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，

4、n是负数解答：解：将380亿用科学记数法表示为：3.81010故选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）（2014年江苏盐城）不等式组的解集是（）A x1Bx2C1x2Dx2考点：不等式的解集菁优网版权所有分析：根据不等式组解集的四种情况，进行求解即可解答：解：的解集是x2，故选B点评：本题考查了不等式组的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）6（3分）（2014年江苏盐城）数据1，0，1，2，3的平均数是（）A1B0C1D5考点：算术

5、平均数菁优网版权所有分析：根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可解答：解：数据1，0，1，2，3的平均数是（1+0+1+2+3）=1故选C点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式7（3分）（2014年江苏盐城）若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（）A 40B50C60D70考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数解答：解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40，所以其底角为=70故选D点评：此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是

6、知道等腰三角形的两个底角相等8（3分）（2014年江苏盐城）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A BCD考点：反比例函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（1，1）得到k=1，即反比例函数解析式为y=，且OB=AB=1，则可判断OAB为等腰直角三角形，所以AOB=45，再利用PQOA可得到OPQ=45，然后轴对称的性质得PB=PB，BBPQ，所以BPQ=BP

7、Q=45，于是得到BPy轴，则B点的坐标可表示为（，t），于是利用PB=PB得t1=|=，然后解方程可得到满足条件的t的值解答：解：如图，A点坐标为（1，1），k=11=1，反比例函数解析式为y=，OB=AB=1，OAB为等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，点B和点B关于直线l对称，PB=PB，BBPQ，BPQ=BPQ=45，即BPB=90，BPy轴，B点的坐标为（，t），PB=PB，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（舍去），t的值为故选A点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法

8、解一元二次方程二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9（3分）（2014年江苏盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x+5考点：列代数式菁优网版权所有分析：首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5解答：解：由题意得：2x+5，故答案为：2x+5点评：此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号注意代数式括号的适当运用10（3分）（2014年江苏盐城）使有意义的x的取值范围是x2考点：二次根式有

9、意义的条件菁优网版权所有分析：当被开方数x2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解解答：解：根据二次根式的意义，得x20，解得x2点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义11（3分）（2014年江苏盐城）分解因式：a2+ab=a（a+b）考点：因式分解提公因式法菁优网版权所有分析：直接提取公因式a即可解答：解：a2+ab=a（a+b）点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式12（3分）（2014年江苏盐城）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示

10、的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是考点：几何概率菁优网版权所有分析：首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率解答：解：正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=故答案为：点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比13（3分）（2014年江苏盐城）化简：=1考点：分式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果解答：解：原式=1故答案为：1点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分

11、）（2014年江苏盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为60m考点：三角形中位线定理菁优网版权所有专题：应用题分析：根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可解答：解：D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，AB=2DE=60m故答案为：60点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半15（3分）（2014年江苏盐城）如图，点D、E分别在AB、BC上，DEAC，AFBC，1=70，则2=70考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根

12、据两直线平行，同位角相等可得C=1，再根据两直线平行，内错角相等可得2=C解答：解：DEAC，C=1=70，AFBC，2=C=70故答案为：70点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键16（3分）（2014年江苏盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x5的值为3考点：代数式求值；单项式乘多项式菁优网版权所有专题：整体思想分析：把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解解答：解：x（x+3）=1，2x2+6x5=2x（x+3x）5=215=25=3故答案为：3点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键17（3分）（2014年江苏盐城）如

13、图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是考点：旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算菁优网版权所有分析：首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出SABC，S扇形BAB，即可得出阴影部分面积解答：解：在矩形ABCD中，AB=，AD=1，tanCAB=，AB=CD=，AD=BC=，CAB=30，BAB=30，SABC=1=，S扇形BAB=，S阴影=SABCS扇形BAB=故答案为：点评：此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键18（3分）（2014

14、年江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为24n5（用含n的代数式表示，n为正整数）考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：规律型分析：根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个

15、直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可解答：解：函数y=x与x轴的夹角为45，直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，A（8，4），第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，第n个正方形的边长为2n1，由图可知，S1=11+（1+2）2（1+2）2=，S2=44+（2+4）4（2+4）4=8，Sn为第2n与第2n1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n1，第2n1个正方形的边长为22n2，Sn=22n222n2=24n5故答案为：24n5点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征

16、，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长三、解答题（共10小题，满分96分）19（8分）（2014年江苏盐城）（1）计算：+|1|（1）0（2）解方程：=考点：实数的运算；零指数幂；解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式=3+11=3；（2）去分母得：3x+3=2x2，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解点评：此题考查了实数的运

17、算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）（2014年江苏盐城）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（ba），其中a=1，b=2考点：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可解答：解：（a+2b）2+（b+a）（ba）=a2+4ab+4b2+b2a2=4ab+5b2，当a=1，b=2时，原式=4（1）2+522=12点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好21（8分）（2014年江苏盐城）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随

18、机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别ABCD频数304024b频率a0.40.240.06（1）表中的a=0.3，b=6；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可；（2）用类别为B

19、的学生数所占的百分比乘以360，即可得出答案；（3）用1000乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C的人数解答：解：（1）问卷调查的总人数是：=100（名），a=0.3，b=1000.06=6（名），故答案为：0.3，6；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：3600.4=144；（3）根据题意得：10000.24=240（名）答：该校学生中类别为C的人数约为240名点评：此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息22（8分）（2014年江苏盐城）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（1）现随

20、机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果解答：解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5

21、种，之积为奇数的情况有4种，P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，该游戏不公平点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平23（10分）（2014年江苏盐城）盐城电视塔是我市标志性建筑之一如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60求电视塔的高度AB（取1.73，结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有分析：设AG=x，分别在RtAFG和RtACG中，表

22、示出CG和GF的长度，然后根据DE=224m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AB解答：解：设AG=x，在RtAFG中，tanAFG=，FG=，在RtACG中，tanACG=，CG=x，x=224，解得：x193.8则AB=193.8+1.5=195.3（米）答：电视塔的高度AB约为195.3米点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法24（10分）（2014年江苏盐城）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2CAD（1）求D的度数；（2）若CD=2，求BD的长考点

23、：切线的性质菁优网版权所有分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可解答：解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2CAD，D=COD，PD切O于C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，CD=2，OC=OB=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=22点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力25（10分）（2014年江苏盐城）如

24、图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EFAB，垂足为M，tanMBO=，求EM：MF的值考点：菱形的性质；平行四边形的判定菁优网版权所有分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得AEO=CFO，然后利用“角角边”证明AEO和CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）设OM=x，根据MBO的正切值表示出BM，再根据AOM和OBM相似，利用相似三角形对应边成比例求出AM，然后根据AEM和BFM相似，利用相似

25、三角形对应边成比例求解即可解答：（1）证明：在菱形ABCD中，ADBC，OA=OC，OB=OD，AEO=CFO，在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS），OE=OF，又OB=OD，四边形BFDE是平行四边形；（2）解：设OM=x，EFAB，tanMBO=，BM=2x，又ACBD，AOMOBM，=，AM=x，ADBC，AEMBFM，EM：MF=AM：BM=x：2x=1：4点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难点在于（2）两次求出三角形相似26（10分）（2014年江苏盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车

26、在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式解答：解：（1）由

27、题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由题意可得出：快车行驶全程用了7小时，快车速度为：=80（km/h），慢车速度为：80=60（km/h），（3）由题意可得出：当行驶7小时后，慢车距离甲地60km，D（8，60），慢车往返各需4小时，E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，解得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=60x+540（8x9）点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出

28、D，E点坐标是解题关键27（12分）（2014年江苏盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题

29、：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCE=DEBC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专

30、题：压轴题；探究型分析：【问题情境】如下图，按照小军、小俊的证明思路即可解决问题【变式探究】如下图，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题【结论运用】易证BE=BF，过点E作EQBF，垂足为Q，如下图，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可【迁移拓展】由条件ADCE=DEBC联想到三角形相似，从而得到A=ABC，进而补全等腰三角形，DEM与CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是ADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题解答：解：【问题情境】证明：（方法1）连接AP，如图PDAB，PEAC，CFAB，且

31、SABC=SABP+SACP，ABCF=ABPD+ACPEAB=AC，CF=PD+PE（方法2）过点P作PGCF，垂足为G，如图PDAB，CFAB，PGFC，CFD=FDG=FGP=90四边形PDFG是矩形DP=FG，DPG=90CGP=90PEAC，CEP=90PGC=CEPBDP=DPG=90PGABGPC=BAB=AC，B=ACBGPC=ECP在PGC和CEP中，PGCCEPCG=PECF=CG+FG=PE+PD【变式探究】证明：（方法1）连接AP，如图PDAB，PEAC，CFAB，且SABC=SABPSACP，ABCF=ABPDACPEAB=AC，CF=PDPE（方法2）过点C作CGD

32、P，垂足为G，如图PDAB，CFAB，CGDP，CFD=FDG=DGC=90四边形CFDG是矩形CF=GD，DGC=90CGP=90PEAC，CEP=90CGP=CEPCGDP，ABPD，CGP=BDP=90CGABGCP=BAB=AC，B=ACBACB=PCE，GCP=ECP在CGP和CEP中，CGPCEPPG=PECF=DG=DPPG=DPPE【结论运用】过点E作EQBC，垂足为Q，如图，四边形ABCD是矩形，AD=BC，C=ADC=90AD=8，CF=3，BF=BCCF=ADCF=5由折叠可得：DF=BF，BEF=DEFDF=5C=90，DC=4EQBC，C=ADC=90，EQC=90=

33、C=ADC四边形EQCD是矩形EQ=DC=4ADBC，DEF=EFBBEF=DEF，BEF=EFBBE=BF由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQPG+PH=4PG+PH的值为4【迁移拓展】延长AD、BC交于点F，作BHAF，垂足为H，如图ADCE=DEBC，=EDAD，ECCB，ADE=BCE=90ADEBCEA=CBEFA=FB由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH设DH=xdm，则AH=AD+DH=（3+x）dmBHAF，BHA=90BH2=BD2DH2=AB2AH2AB=2，AD=3，BD=，（）2x2=（2）2（3+x）2解得：x=1BH2=BD2DH2=371=36BH=6ED

34、+EC=6ADE=BCE=90，且M、N分别为AE、BE的中点，DM=EM=AE，CN=EN=BEDEM与CEN的周长之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2DEM与CEN的周长之和为（6+2）dm点评：本题考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题28（12分）（2014年

35、江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，1），另一顶点B坐标为（2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边ADy轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当AD与y轴重合时运动停止（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边AD交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图，设点P为直尺的边AD上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系请直接写出结论，并指出相应的点P

36、与抛物线的位置关系（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D在抛物线外）考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）求C点坐标，考虑作x，y轴垂线，表示横纵坐标，易得CDAAOB，所以C点坐标易知进而抛物线解析式易得（2）横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差，因为两点分别在直线BC与抛物线上，故可以利用解析式，设横坐标为x，表示两个纵坐标作差记得关于x的二次函数，利用最值性质，结果易求（3）计算易得，BC=，因为Q为BC的中点，PQ=恰为半径，则易作圆，P点必在圆上此时连接PB，PC，PA，因为BC为直径，故BP2+CP2=BC2为定值

37、，而PA不固定，但不超过BC，所以易得结论BP2+CP2PA2，题目要求考虑三种情况，其中P在抛物线上时，P点只能与B或C重合，此时，PA，PB，PC可求具体值，则有等量关系解答：解：（1）如图1，过点C作CDy轴于D，此时CDAAOB，CDAAOB，AD=BO=2，CD=AO=1，OD=OA+AD=3，C（1，3）将B（2，0），C（1，3）代入抛物线y=x2+bx+c，解得 b=，c=3，抛物线的解析式为y=x2+x3（2）设lBC：y=kx+b，B（2，0），C（1，3），解得 ，lBC：y=3x6，设M（xM，3xM6），N（xN，xN2+xN3），xM=xN（记为x），yMyN，线段

38、MN长度=3x6（x2+x3）=（x+）2+，（2x1），当x=时，线段MN长度为最大值（3）答：P在抛物线外时，BP2+CP2PA2；P在抛物线上时，BP+CP=AP；P在抛物线内，BP2+CP2PA2分析如下：如图2，以Q点为圆心，为半径作Q，OB=2，OA=1，AC=AB=，BC=，BQ=CQ=，BAC=90，点B、A、C都在Q上P在抛物线外，如图3，在抛物线外的弧BC上任找一点P，连接PB，PB，PA，BC为直径，BP2+CP2=BC2，BCPA，BP2+CP2PA2P在抛物线上，此时，P只能为B点或者C点，AC=AB=，AP=，BP+CP=BC=，BP+CP=APP在抛物线内，同理，BC为直径，BP2+CP2=BC2，BCPA，BP2+CP2PA2点评：本题考查了三角形全等、抛物线图象与性质、函数性质及圆的基础知识，是一道综合性比较强的题目-第 27 页-