数列的概念与简单表示法.pptx

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1、数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 实例一：请大家想象我手上有一支实例一：请大家想象我手上有一支粉笔，假设它的长度是粉笔，假设它的长度是1，我当中，我当中折断，看我左手的粉笔，长度是多折断，看我左手的粉笔，长度是多少？再把它当中折断，看我左手的少？再把它当中折断，看我左手的粉笔，长度又是多少？再折，长度粉笔，长度又是多少？再折，长度呢？再折，长度呢？再折，长度？依此类推，得到依此类推，得到一列数：一列数： 1 1 1 1, ,.(1)2 4 8 16 实例二：请大家和我一起玩一个折实例二：请大家和我一起玩一个折纸游戏，请拿起手上的纸，对折一纸游戏，请拿起手上的纸，对折一下，看手上的纸

2、是几层？再对折，下，看手上的纸是几层？再对折，又是几层？再对折呢？依此类推，又是几层？再对折呢？依此类推，得到一列数：得到一列数：2,4,8,16,.(2) 实例三：以下是某城市春季气温日变化图某城市春季气温日变化图010200102030时间温度气温某城市春季气温日整点变化图010200102030时间温度气温7.5，7.7，8，9，10，12.4，14.5，17.5，17，15.2，13.6，12.4，11.5， .(3)我我们们把图中各时刻的气温提取出来，按时间把图中各时刻的气温提取出来，按时间顺序排成一列数并往后延续顺序排成一列数并往后延续(单位：单位：)： 实例四：再看运动会上一幕实

3、例四：再看运动会上一幕 在前不久结束的杭州某中学校运会上，在前不久结束的杭州某中学校运会上，体育老师为了保证体育老师为了保证36个班级广播操比个班级广播操比赛各班之间能等距离站队，之前做了赛各班之间能等距离站队，之前做了一个准备工作一个准备工作在第一行导牌队员在第一行导牌队员站立的横线上用粘胶纸标注站立点，站立的横线上用粘胶纸标注站立点，从起点开始，每隔从起点开始，每隔2米标注一个站立点，米标注一个站立点，由近及远各标注点与起点的距离排成由近及远各标注点与起点的距离排成怎样的一列数？怎样的一列数？(单位：单位：m)：0, 2, 4, 6, 70(4)1 1 1 1, ,.(1)2 4 8 16

4、2,4,8,16,.(2)7.5，7.7，8，9，10，12.4，14.5，17.5，17，15.2，13.6，12.4，11.5， .(3)0, 2, 4, 6, 70(4)数列：数列：按按一定次序排成的一列一定次序排成的一列数数数列：数列：按按一定次序排成的一列一定次序排成的一列数数 数列可简记作 .根据数列项数的有限和无限，我们可以把数列分为有穷数列和无穷数列.现在我们一起看前面给出的4个数列1111,.(1)248162,4,8,16,.(2)7.5，7.7，8，9，10，12.4，14.5，17.5，17，15.2，13.6，12.4，11.5， .(3)0 , 2 , 4 , 6

5、, 7 0(4) na数列数列 的的第第n项项 与与序号序号n之间有一定的之间有一定的关系吗？关系吗？nana 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 数列的通项公式实际上就是一个以n为自变量、项 为函数值的函数关系. nana 从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 （或它的有限子集 ）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式.*N1,2, n 从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 （或它的有限子集 ）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项

6、公式也就是相应函数的解析式.*N1,2, n 数列的图象表示： 函数关系可以用图象来表示，数列是一种特殊函数的一列函数值，当然也可以用图象来表示.如某城市春季气温日整点变化图，就是数列7.5，7.7，8，9，10，12.4，14.5，17.5，17，15.2，13.6，12.4，11.5的图象，从图上看，它们都是一群孤立的点. 观察第n项 与序号n 之间的关系，这是求数列通项公式的重要方法.现在我假如给出一个数列的通项公式，你有办法求出其中的某一项吗na .要理解数列的概念，大家还应注意以下几点： “一定次序”，这些数必须按次序排列起来，这有别于数集中元素的无序性.如在集合中， 同于 ，而在数

7、列中，数列1，2，3与数列3，2，1是不相同的两个数列 数列中的数(或者说项)可以有相同的，这又有别于集合中元素的互异性.如数列(3). 和 是有区别的， 表示整个数列，而 表示该数列的第n项.1, 2, 33, 2,1nananana1,2, 3,4, 5练习：根据数列的通项公式练习：根据数列的通项公式 ，写出它，写出它的第的第7项和第项和第10项项. 7105,5aa 写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数. (1) 2，4，8； 或 (小结：我们知道不是所有的数列都有通项公式，现在又看到数列的通项公式有时是不唯一.)2nna22nann 课堂小结： (1)数列的定义、表示、分类等基本概念； (2)数列的通项公式及其求法； (3)数列与函数的关系.