必修五第一章解三角形知识点总结及经典习题(7页).doc

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1、-必修五第一章解三角形知识点总结及经典习题-第 7 页必修五第一章解三角形知识点总结及经典习题(数学教研组)一、知识点总结1正弦定理: （R:外接圆半径） 或变形：. 结论：定理：在三角形中，、为其内角，则，等号当且当=时成立。 判断三角形大小关系时，可以利用如下原理： sin A sin B A B a b a b 三角形的面积公式： absinCbcsinAacsinB2余弦定理： 或.3利用正弦定理和余弦定理分别能解决的问题：（1）正弦定理：1、已知两角和一边（如A、B、c），由A+B+C =求C，由正弦定理求a、b.(ASA或AAS) 2、已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用

2、正弦定理求B，由A+B+C = 求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况.(SSA) （2）余弦定理：1、已知三边a、b、c，应余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C.(SSS) 2、已知两边和夹角（如a、b、C），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C =，求另一角.(SAS)主流思想：利用正、余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5三角形中的基本关系：6. 求解三角形应用题的一般步骤： （1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定

3、理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。习题练习解三角形A组一、选择题1在中，若，则等于（ D ）A B C D 2边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ B ） A B C D 二、填空题3在ABC中，若_。4在ABC中，若。三、解答题5在ABC中，设求的值。解：，即，而，解三角形B组一、选择题1在ABC中，则等于（ C ）A B C D二、填空题2若在ABC中，则=（ ）3在ABC中，若则ABC的形状是锐角三角形。4在ABC中，若。5在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是。三、解答题6. 在ABC中，求。解： ，而所以 7. 在ABC中，若，求证：。证明： 即即，解三角形C组一、

4、选择题1为ABC的内角，则的取值范围是（ C ）A B C D 2在ABC中，若，则其面积等于（ D ）A B C D3在ABC中，若，则（ C ）A B C D 4在ABC中，若，则ABC的形状是（ B ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 二、解答题5. 如果ABC内接于半径为的圆，且求ABC的面积的最大值。解：另法： 此时取得等号6. 已知ABC的三边且，求。解：7. 在ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长。 解： ，联合 得，即 当时，当时，当时，当时，。解三角形D组1. 在中，求的值和的面积。解法一：先解三角方程，求出角A的值。又, 解法二：由计算

5、它的对偶关系式的值。 +得。 得。从而。2.（2010上海文数18.）若的三个内角满足，则（ C ）（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.3.（2010天津理数7）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=( A )（A） （B） （C） （D）4.（2010湖北理数）3.在中，a=15,b=10,A=60，则=( D )A B C D 5. （2010广东理数）11.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= 1 。6.（2009全国卷

6、理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 7.（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且.（I）求的值；（II）若，求的值。 解（I）为锐角， （II）由（I）知， 由得，即又 8.（2010辽宁文数17）（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.解：（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。9.（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分） 在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且（）求A的大小；（）求的最大值.解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 6分（）由（）得：故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。