支持力做功？(4页).doc

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1、-3.1.2走楼梯，支持力对你做功吗 引体向上运动时，单杠对人的支持力会对人做功吗？很明显，你身体上升是你自己努力和双臂酸疼的结果，单杠的支持力根本不做功。但是，缺少了单杠这个中介的支撑，你的身体要上升却是万万不能的。 人在上升的电梯里，电梯地板的支持力对人既有力又有位移，此支持力肯定做功。可是，人走楼梯，支持力对人仍会做功吗？我和大学同学陈新术老师（珠海北大附属实验学校高中物理教师）在很早前就探讨过这个问题。 我们还是按照惯例先引入一个物理考题，说明这个问题在高中物理复习资料中普遍存在，进而深入研究这个问题。 题自动扶梯以恒定的速率v1运送乘客上同一层楼，乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相

2、对于扶梯的速率v2匀速上走，两次扶梯对人做的功为W1和W2，扶梯牵引力的功率分别是P1和P2，则 AW1W2，P1P2 BW1=W2，P1P2 CW1W2，P1=P2 这是一道流行题，有的书上选D，有的书上选B。甚至在同一学校的教师都有不同的答案，但是谁也说服不了谁。更有甚者，冲动的物理教师为了这个题争得面红耳赤，捋袖揎拳差点打将起来了。 选B者认为：乘客上升相同的高度，位移相同，由于是匀速，因此支持力均等于重力，支持力做的功当然也就相同了，而此过程作用时间明显不同，所以功率不同。 而选D的认为：电梯牵引力的功率取决于扶梯上的人数，人越多，单位时间内能量付出越多。此题中自动扶梯上的人数相同所以

3、功率相同，但由于时间不同，所以根据W=Pt，所以做功不同。 但是真理却只有一个！ 为了使讨论不失偏颇，也使问题指向集中，从以上二者的分析中，我们干脆提炼出两个问题来单列讨论。 1人在地面上站直，下蹲的过程中支持力对人做功吗？或者逆过来，人从下蹲到站立的过程中支持力对人做功吗？ 2人沿静止不动的扶梯上从一楼爬到二楼，支持力对人做功吗？人静止在垂直升降的电梯里随着电梯上升，支持力做功吗？ 以上两个问题解决，那么这个题的答案就自然明白了。 做功需要两个条件，缺一不可，力和力作用在物体上的位移。题中，力无疑指支持力，力的方向上的位移就没有那么容易判断了。我们需要从功的概念着手进行处理。在功的定义W=F

4、S中，位移S是指力所作用的质点的位移（受力的质点）。在中学阶段，准确的说，做功作用点应是力的“接触点”。在人上楼的过程中，地板与脚的接触点并没有发生位移。当左脚踏上某一台阶时，地板和左脚之间就有了相互作用力，右脚从离开下一台阶到落到上一台阶的过程中，左脚始终没动，然后左脚抬起，力随即消失，这就是上楼的过程。因此，上走楼梯时支持力的作用点没有位移。 因此我们可以确定，人从静止的扶梯上从一楼走到二楼支持力对人并不做功，同理下蹲的过程支持力也不对人做功，但是问题中如何与动能定理或者能量守恒统一起来？这只有一种可能答案：是人对自己做功。 人对自己做功，看上去有点不可思议，但从能量守恒角度或者质点组做功

5、的角度观察，一点都不假，单看你气喘吁吁、汗流浃背就知道了。 动能是通过相互作用力做功来实现的，力从某一路径将物体从一处移到另一处，其动能的变化量等于力与位移矢量的标积沿运动轨道的线积分，这就是质点的动能定理。 但是问题是，人要走楼梯、下蹲或者步行时，人不能再视为质点也不能视为刚体。因为每一部分的运动情况不再相同，不能视为简单的平动。一个简单的例子：腿不弯曲是无法实现上下楼梯、甚至走路的，信不信？你自己现在站起来试试。 在下蹲的过程中身体的每一部分运动情况是不相同的，甚至有身体的局部转动，这样的运动过程当然不能把人看作质点。则研究其做功应该是理论力学中质点组的动能定理： Ek=W外W保内W非内

6、对于质点组的内力可以分为保守内力和非保守内力，故内力做的功也应该分成两部分。成对的非保守内力做功之和是质点组内部机械能与非机械能之间转化的量度（如图中的子弹打木块模型，子弹和木块的位移大小不相同，二者间的相互作用力做功之和不为零且为负，于是系统产生了热，系统机械能减少）。而成对的保守力做功之和则是质点组动能与势能之间相互转化的量度（如图中的双物体弹簧振子模型，两小球通过弹簧联接，弹簧压缩或者拉伸，相互作用的弹簧力对两小球做功之和显然不为零，于是系统储存了弹性势能），成对的保守力做功对质点组总的机械能是没有任何贡献的（弹簧模型中系统机械能是守恒的）。 有了上面的理论作铺垫，我们就能很好地把问题进

7、行解释了。 人从下蹲到起立的过程中和人从静止的楼梯从一楼跑到二楼，支持力都没有做功。如果是匀速跑，系统动能没有增加，虽然有W外，但其动能的增量可以由系统内的成对的非保守内力做功之和来实现，也就是完成了生物能到动能的相互转化。 应该知道的是，虽然有些外力对质点组不做功，但外力并不是可有可无的，正如汽车前进，是发动机做的功，而不是地面的摩擦力做功，但没有地面的摩擦力，功率再大的发动机也不可能实现做功，摩擦力在汽车前进过程中充当“二传手”的作用，实现能量传递，它将发动机的能量传递给汽车的质心，使汽车动能增加，而发动机做功则是由于消耗了燃料的化学能。（当然，汽车轮胎受到地面的摩擦力也并非完全不做功，如

8、轮胎也会磨损，并且驱动的前轮就比从动的后轮要磨损得更加厉害。） 当然，要完成转化必须是外力的矢量和不为零，且外力不与质点组质心的速度垂直。 于是，我们回答事先我们提炼出两个问题： 1人开始站直在地面上，下蹲的过程中支持力不做功。如果逆过来，人从下蹲到站立的过程中支持力对人也是不做功的。 2人沿静止不动的扶梯上从一楼爬到二楼，支持力对人不做功。人静止在电梯里随着电梯上升，支持力做正功。 回答了两个问题，我们再回到我们要讨论的习题，如果人站在以速度v1作匀速运动的扶梯上完全靠扶梯向上运送，则人的自身内力不做功（因为人各部分没有相对运动），人是由扶梯对人的支持力做功而上楼的，因此，扶梯对人做的功是W

9、1=mgH，H为扶梯的高度。其功率为 ，其中，s为扶梯斜面的长度。 如果人站在以速度v1匀速运动的扶梯上，相对扶梯又以速度v2向上匀速运动到二楼，人在竖直方向中的位移H是由两部分构成的，其中通过扶梯的支持力而完成的位移应该是v1H/(v1+v2)，靠人自身的内力完成的位移应该是v2H/(v1+v2)，故此情况下扶梯做功为 ，明显有W2W1。同时扶梯做功的功率为 ，所以两次做功的功率是相等的。 正确答案是D。如果你觉得上面的解释有点罗嗦，那么说明对此题你是一个明白人，如果你是局外人，那么这么多解释足够让你知道其中的原委。 还有一个中学物理问题或许更能看清楚内力做功不为零的本质：一根粗细均匀、一端

10、封闭、横截面积为S的玻璃真空管，倒置在很大的水银槽中，最终管内静止的水银注约为 h=760mm，设水银的密度为 ，则进入玻璃管中的水银质量为 ，考虑到大气压强为 此时大气压力做功为 而水银的重力势能增加量为 因为最终水银静止，动能没有变化。活见鬼了，大气压做的功比水银获得的势能多了一倍，功能原理难道失灵了吗？ 当然不是。 事实上，水银的上升过程中有动能，但是最终却静止了，是由于水银内部分子摩擦使其静止，水银此时不能视为质点或者刚体，内部有相互作用，这种相互摩擦力我们称为黏滞力。大气压力做功一部分通过这种相互摩擦转化为水银的内能。 再来一个经常遇到的物理问题，不同认识程度的人有不同解法：质量为m

11、=2kg的均匀链条长为L=2m，自然堆放在光滑的水平面上，用力F竖直向上匀速提起此链条，已知提起链条的速度v=6 m/s，求该链条全部被提起时拉力F所做的功。（g=10m/s2） 幼稚型解法：由于匀速上提，链条动能不变，故F所做的功等于链条势能的增加： W=mgh=mgL/2=20(J) 明白人一眼就可以看出：链条动能哪有不变！ 成熟型解法：尽管速度不变，但获得速度的链条质量在变，因此链条的动能在增加。拉力做的功等于链条动能的增加和势能增加之和。 W=mv2/2+mgL/2=56(J) 很多资料上提供的解答到此打止。很多学生也表示能接受。但，这种解法还是不能登上大雅之堂。 智慧型解法：运动链条

12、带动地面静止的链条是一个完全非弹性碰撞的过程。因此有mv2/2的能量变为了内能。故W=mv2+mgL/2=92(J)。 另解：根据动量定理： ，即 ，这是带动那些不动的“元链条”额外增加的一个恒力，前面两种方法都忽略了这个力。那么外力等于 ，显然外力F与提起的高度h呈现线性变化，在F-h图中求面积即可求出拉力做的功。这种方法远比理论力学中求解微分方程来得快。对照上述解法，看你停留在哪个级别？人的运动是绝对不能看作刚体的，动物的运动也不能视为刚体运动，如著名的“猫转体”问题就不能视其为刚体进行解释，否则，只会导致角动量不守恒。如果一只猫不慎从七层或者八层楼上落到地下，它受伤的程度是随着高度的增加

13、而减小的，甚至，一只猫从32层高楼上落下只有胸部受一点轻伤的记录。让一只猫四脚朝天下落，它总能在落地前翻身180度，变成四脚着地的安全姿势着陆。这个优美动作几乎不用训练，而是动物求生的本能。 这个现象曾经令物理界困惑，猫在自由下落过程中唯一受到的外力便是重力，而重力对猫的质心没有力矩（重力通过质心），那么它如何屡屡获得这180度的大翻身？ 历史上，此问题有多种不同解释，最早出现的是尾巴反向转动论，意为猫尾反向转动以使猫身获得正向的角速度，但因猫尾猫身质量相差悬殊而告失败，而且，有人用残忍的方式割去猫尾巴做实验，它依能翻身。 其后又出现了双轴转动解释，意为猫先躬身，使前半身和后半身几乎成90度角

14、，然后先旋转前半身，因前半身对自身轴转动惯量小，而后半身对该轴转动惯量大，所以前半身的旋转不会对后半身造成明显影响，然后再旋转后半身，同理后半身转动也不会对前半身造成明显影响。 后来有人对猫的下落进行高速摄影，如图所示，并没有发现双轴转动现象，此解释也告失败。比较合理的解释是：人们很早就意识到猫此时不能当作一个刚体来看待，而应该当作一个多刚体系统。注损失的机械能恰好等于增加的动能。就如同匀速皮带上放一物体，当其速度达到与皮带速相同时，系统产生的热为 。参见：周启煌主编理论力学，中南工业大学出版社1987年版第163页。最新的解释由美国的凯恩给出，它用双圆柱模型对猫进行物理建模，并列出微分方程，计算机做数值模拟，较好的展示了猫如何获得180度角位移的过程。但这也并不是最终的解释，此问题的研究仍在继续，我们都有权利提出自己合理的见解！-第 4 页-