拉格朗日乘数法(1页).doc

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-拉格朗日乘数法是高等数学中求多元函数极值常用的方法，该方法针对某些高考中二元及三元变量最值问题，不失为一种既实用又简便的方法。拉格朗日乘数法：求在约束条件,下f(x,y,z)的极值时，拉格朗日函数L(x,y,z)= f(x,y,z)-,可由Lx=0, Ly=0, Lz=0,解出函数可能的极值点，求出目标函数f(x,y,z)的极值。这里Lx=0, Ly=0, Lz=0可以理解为关于x,y,z求偏导数，称为拉格朗日乘数。例已知，求的最大值和最小值。1.已知正实数满足，则的最小值为_ 2.若正实数，满足，则的最大值是 3.若实数满足，则的最大值_.4.设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()5.设a,b,c为实数，且满足a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为_6已知实数a,b,c满足a+b+c=0, a2+b2+c2=1,则a的最大值为_.7对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 .来源:学#科#网8.已知a,b0,1,a+b=1,求+(1-a)(1-b)的取值范围。（若去掉条件a+b=1呢）-第 1 页-