导数恒成立,能成立问题专题讲解(6页).doc

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1、-导数恒成立,能成立问题专题讲解-第 6 页课题：与导数有关的“恒成立”，“能成立”问题学习目标：1、 理解“任意”，“存在”的意义，并加以区别；2、 能熟练的把与导数有关的常见“恒成立”，“能成立”问题转化为函数的最值问题；3、 在解题过程中提高对“转化化归”分类讨论、函数方程等数学解题思想方法的应用能力，树立解决导数综合题的信心。基础再现：1、（2013全国卷）若函数=在上是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D 2、若曲线= 存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 。3、若函数=有极大值和极小值，则的取值范围是 。4、已知=，=.(1) 若，总有成立，则实数的取值范围是 。(2) 若

2、，总有成立，则实数的取值范围是 。(3) 若，使成立，则实数的取值范围是 。(4) 若，使成立，则实数的取值范围是 。(5) 若，使成立，则实数的取值范围是 。总结：1、 导数与不等式的问题，一般都可转化为极值最值问题解决。2、 区间上不等式的12种类型及其解决方法：不等式类型解决方法(1),(2)， , (3),(4)，, (5),(6)，,(7),(8)，,(9),(10),(11),(12),典型例题例1、已知向量 曲线在点（1，）处的切线与y轴垂直，（1） 求k的值及的单调区间和最大值（2） 已知函数=().若求的最大值.变式1、已知函数=().若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范

3、围.变式2、已知函数=().求证：对于任意，总存在使得，对恒成立.例2、已知函数=如果存在，使得 成立，求满足条件的最大整数M.例3、已知函数（1） 求的单调区间；（2） 若对于任意，都有，求k的取值范围.与导数有关的“恒成立”，“能成立”问题-突破练习1、已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .2、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 .3、对，函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 .4、已知函数，函数的导函数，且（1）求函数的极值；（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）当=0时，对，求证：5、已知函数（1）求函数的零点个数；（2）函数，若

4、函数在内有极值，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下对任意，求证：6. 已知函数.（1）当时，求的极值； （2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.解：（1）当时， 1分由,解得. 2分在上是减函数，在上是增函数. 3分的极小值为，无极大值. 4分（2）. 6分当时，在和上是减函数，在上是增函数；7分当时，在上是减函数； 8分当时，在和上是减函数，在上是增函数. 9分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，. 10分由对任意的恒成立， 11分即对任意恒成立，即对任意恒成立， 12分由于当时，. 13分7.设，（I）当时，求曲线在处的切线方程；（II）如果存在，使得

5、成立，求满足上述条件的最大整数；（III）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围解：（）当时，所以曲线在处的切线方程为. 3分（）存在，使得成立等价于：，考察，递减极（最）小值递增由上表可知：，所以满足条件的最大整数. 7分（）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值， 由（）知，在区间上，的最大值为.，下证当时，在区间上，函数恒成立.当且时，记， 当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即，所以当且时，成立，即对任意，都有. 12分 方法二：当时，恒成立等价于恒成立，记， 记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以. 12分