导数恒成立-能成立问题专题讲解(9页).doc

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1、-导数恒成立-能成立问题专题讲解-第 9 页与导数有关的“恒成立”，“能成立”问题基础再现：1若函数=有极大值和极小值，则的取值范围是 2已知=，=.(1) 若，总有成立，则实数的取值范围是 (2) 若，总有成立，则实数的取值范围是 (3) 若，使成立，则实数的取值范围是 (4) 若，使成立，则实数的取值范围是 (5) 若，使成立，则实数的取值范围是 总结：1导数与不等式的问题，一般都可转化为极值最值问题解决。2区间上不等式的12种类型及其解决方法：不等式类型解决方法(1),(2)，, ,(3),(4)，, (5),(6)，,(7),(8)，,(9),(10),(11),(12),练习：1若函

2、数=在上是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D 2若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 .3对，函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 .4已知向量为常数是自然对数的底数曲线在点处的切线与轴垂直(1)求的值及的单调区间；(2)已知函数=().若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围5已知函数(1)求的单调区间；(2)若对于任意，都有，求的取值范围.与导数有关的“恒成立”，“能成立”问题-突破练习1已知函数，函数的导函数，且(1)求函数的极值；(2)若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；(3)当=0时，对，求证：解：(1) 函数的定义域为当时在上为增函数，没

3、有极值；当时若时；若时存在极大值，且当时 综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时(2)函数的导函数 又使得不等式成立，即使得成立，令则问题可转化为：对于由于当时，有从而在上为减函数，(3)当时令且在上为增函数?设的根为则即又当时在上为减函数；当时在上为增函数，又由于在上为增函数，2设函数 (1)求函数f（x）的单调区间和极值； (2)若对任意的不等式恒成立，求的取值范围. 解：（）令得的单调递增区间为（a,3a）令得的单调递减区间为（，a）和（3a，+）当x=a时，极小值= 当x=3a时，极大值=b. （）由|a，得：对任意的恒成立则等价于这个二次函数 的对称轴 （放缩法）即定义域

4、在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。上是增函数. （9分）于是，对任意，不等式恒成立，等价于 又3已知函数.(1)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.解：. (1)由，解得.(2). 当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故的单调递增区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. (3)由已知，在上有由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故.

5、 当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 综上所述，. 4已知函数(1)求函数的零点个数；(2)函数，若函数在内有极值，求实数的取值范围；(3)在(2)的条件下对任意，求证：5已知函数.(1)当时，求的极值； (2)当时，讨论的单调性；(3)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.解：（1）当时， 1分由,解得. 2分在上是减函数，在上是增函数. 3分的极小值为，无极大值. 4分（2）. 6分当时，在和上是减函数，在上是增函数；7分当时，在上是减函数； 8分当时，在和上是减函数，在上是增函数. 9分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，. 10分由对任意的恒成立， 11分即对任意恒

6、成立，即对任意恒成立， 12分由于当时，. 13分6设，(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3)如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围解：（）当时，所以曲线在处的切线方程为. 3分（）存在，使得成立等价于：，考察，递减极（最）小值递增由上表可知：，所以满足条件的最大整数. 7分（）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值， 由（）知，在区间上，的最大值为.，下证当时，在区间上，函数恒成立.当且时，记， 当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即，所以当且时，成立，即对任意，都有. 12分 方法二：当时，恒成立等价于恒成立，记， 记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以. 12分7设函数(1)讨论的单调性；(2)证明当时，；(3)设证明当时，8已知函数的图象在点处的切线方程为(1)用表示；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围9设函数曲线在点处的切线方程为(1)求；(2)证明：