五年级数学奥数习题讲义《最大最小问题》.pdf

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1、 1 五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第 38 讲 最大最小问题 一、专题简析一、专题简析: : 在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为:在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”. 解答最大最小问题通常要用下面的方法: 1、枚举比较法.当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较; 2、着眼于极端情形,即充分运动已有知识和生活常识,一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程. 二、精讲精练二、精讲精练 例题例题 1 1

2、 把 1、2、3、16 分别填进图中 16 个三角形里,使每边上 7 个小三角形内数的和相等.问这个和最大值是多少? 练习一 1、将 5、6、7、8、9、10 六个数分别填入圆圈内,使三角形每条边上的和相等,这个和最大是多少? 2 2、把 29 分别填入下图圆圈内,使每个大圆上的五个数的和相等,并且最大. 例题例题 2 2 有 8 个西瓜,它们的重量分别是 2 千克、3 千克、4 千克、4 千克、5 千克、6 千克、8.5 千克、10 千克.把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克? 练习二 1、 一把钥匙只能开一把锁.现有 9 把钥匙和 9 把锁,但不知道哪

3、把钥匙开哪把锁.最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁? 2、 如果四个人的平均年龄是 25 岁,其中没有小于 17 岁的,且四人年龄都不相同.那么年龄最大的最多是几岁? 例题例题 3 3 一次数学考试满分 100 分,6 位同学平均分为 91 分,且 6 人分数互不相 3 同,其中得分最少的同学仅得 65 分,那么排五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第三名的同学至少得多少分?（分数取整数） 练习三 1、 一个三位数除以 43,商 a 余数是 b（a、b 都是整数）,求 ab 的最大值. 2、如下图,有两条垂直相交的线段 AB、CD,交点为 E.已知 DE=2CE,BE=3AE.在

4、 AB和 CD 取 3 个点画三角形,问:怎样取三个点,画出的三角形面积最大? 例题例题 4 4 一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米,每一种庄稼需要先收 4 割好、捆好,然后往回运输.现由两个小组分别承包这两项工作,工时如下表（一种庄稼不割好、捆好,不准运输）,这两组从开工到完工最少经过多少小时? 练习四 1、 三个老师为 7 位不同的扮演者化妆,这 7 位同学化妆需要的时间分别为 8、 12、14、17、18、23、30 分钟.如果三位老师化妆速度相同,问最少经过多少时间完成化妆任务? 2、甲、乙、丙三位同学为 7 棵树苗浇水,由于各棵树路程的远近关系,需浇水的时间分别为:4、5、6

5、、6、8、9、9 分钟.现三人各自同时开始,至少几分钟全部浇完? 例题例题 5 5 A、B、C 是三个风景点,从 A 出发经过 B 到达 C 要走 18 千米,从 A 经过 C到 B 要走 16 千米,从 B 经过 A 到 C 要走 24 千米.相距最近的是哪两个风景点?它 5 们之间相距多少千米? 练习五 1.人民路两侧有三家大商店,从甲店经过乙店到丙店要走 300 米,从乙店经过丙店到甲店要走 350 米,从丙店经过甲店到乙店要走 250 米.哪两家店之间的距离最近?相距多少米? 2、在期中测试中,小华语文和数学平均成绩是 96 分,数学和作文平均成绩是 88分,语文和作文平均成绩是 86

6、 分.求小华的这三门功课哪门得分最高,是多少分? 三、课后作业三、课后作业: : 1、将 19 这九个自然数分别填进九个小三角形中,使每 4 个小三角形组成的三角形内的 4 个数的和都等于 20. 2、 五位同学捐款,他们捐的钱有 3张1元的,4张2元的,3张5元的和3张10元的.这五位同学捐款数各不相同,问:捐款最多的同学至少捐了多少元? 6 3、一次考试满分 100 分,5 位同学平均分是 90 分,且各人得分是不相同的整数.已知得分最少的人得了 75 分,那么,五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第一名同学至少得了多少分? 4、有五人来理发,按发型所用时间是 10、12、15、22 和 24 分钟.由两位师傅同时为这五人理发,问怎样安排,使五人理发和等候的时间总和最少,最少是多少分钟? 5、十个参赛者的平均得分是 82 分,前 6 人的平均分是 83 分,后 6 人的平均分是80分.那么五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第5个和五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第 6 个人的平均分是多少分?