高考理科数学一轮复习：第14章（2）变量间的相关关系与统计案例ppt课件（含答案）.pptx

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1、第二讲变量间的相关关系与统计案例,【高考帮理科数学】第十四章统计与统计案例,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,考纲要求,命题规律,命题分析预测,考点1回归分析 考点2独立性检验,考法1线性回归方程的求解与运用 考法2独立性检验,B考法帮题型全突破,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,考情精解读,考纲要求 命题规律 命题分析预测,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,1.变量的相关性 (1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系. (2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 2.了解下列一些常见的统计方法,并

2、能应用这些方法解决一些实际问题. (1)了解独立性检验(只要求2 2列联表)的基本思想、方法及其简单应用. (2)了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.,考纲要求,命题规律,1.分析预测对于回归分析,高考考查较多,主要考查求线性回归方程、利用回归方程进行预测,一般以解答题的形式出现,难度中等,有时也会以小题的形式考查变量的相关性;对于独立性检验,一般以解答题的一问进行考查,常与概率知识相交汇命题. 2.学科素养 本讲主要考查考生的数据分析能力、逻辑推理能力.,命题分析预测,A考点帮知识全通关,考点1回归分析 考点2独立性检验,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,考点1回归分析（重点）,1

3、.变量间的相关关系 当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性,则这两个变量之间的关系叫作相关关系.即相关关系是一种不确定性关系. 当一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,则这两个变量正相关; 当一个变量的值由小变大时,而另一个变量的值由大变小,则这两个变量负相关. 2.散点图 将样本中的n个数据点(xi,yi)(i=1,2,n)描在平面直角坐标系中,所得图形,叫作散点图. 具有正相关关系的两个变量的散点图如图 (1)所示,具有负相关关系的两个变量的散点图如图 (2)所示.,理科数学 第十四章： 统计与统计案例, ,3.两个变量的线性相关 如果散点图中点的分布从整体上看大致在

4、一条直线附近,则这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线.回归直线对应的方程叫作回归直线方程(简称回归方程). 4.线性回归方程 求回归方程的方法是最小二乘法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法.,理科数学 第十四章： 统计与统计案例, ,若变量x与y具有线性相关关系,有n个样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),则回归方程 = x+ 中 = =1 ( )( ) =1 ( ) 2 = =1 =1 2 2 , = - .其中 = 1 =1 , = 1 =1 ,( , )称为样本点的中心. 说明 回归直线 = x+ 必过样本点的中心( , ),这个结论既是检验所求回

5、归直线方程是否准确的依据,也是求参数的一个依据.,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,5.相关系数 我们可以利用相关系数来定量地衡量两个变量之间的线性相关关系,其计算公式为r= =1 ( i )( ) =1 ( ) 2 =1 ( ) 2 ,|r|1. 当r0时,表明两个变量正相关; 当r0时,表明两个变量负相关. |r|越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强; |r|越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系. 通常,当|r|大于或等于0.75时,我们认为两个变量之间存在着很强的线性相关关系.,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,1.分类变量 可以用不同“值”表示个体所属的不同类

6、别的变量称为分类变量. 2.22列联表 设X,Y为两个分类变量,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(22列联表)如下:,考点2独立性检验（难点 ）,3.独立性检验 利用随机变量K2(也可表示为2)= ( ) 2 (+)(+)(+)(+) (其中n=a+b+c+d为样本容量)来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验. 4.独立性检验的一般步骤 (1)根据样本数据列出22列联表. (2)计算随机变量K2的观测值k,查下表确定临界值k0.,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,(3)如果kk0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过P(K2k0);否则,就认

7、为在犯错误的概率不超过P(K2k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”. 注意：表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性为P,所以其有关联的可能性为1-P.,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,B考法帮题型全突破,考法1线性回归方程的求解与运用 考法2独立性检验,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,考法1 线性回归方程的求解与运用,考法指导 1.求回归直线方程的步骤 2.(1)若已知回归直线方程(方程中无参数)进行预测时,把自变量代入回归直线方程即可对因变量进行估计. (2)若回归直线方程中有参数,则根据回归直线一定经过点( , )

8、求出参数值,得到回归直线方程,进而完成预测.,示例1 2016全国卷,18,12分理如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,注:年份代码17分别对应年份20082014.,()由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明; ()建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据: =1 7 yi=9.32, i=1 7 tiyi=40.17, =1 7 ( ) 2 =0.55, 7 2.646.,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,参考公式

9、:相关系数r= =1 ( )( ) =1 ( ) 2 =1 ( ) 2 , 回归方程 = + t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: = =1 ( )( ) =1 ( ) 2 , = - .,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,解析()由折线图中数据和附注中参考数据及公式得 =4, =1 7 (ti- t )2=28, i=1 7 ( ) 2 =0.55, =1 7 (ti- )(yi- y )= =1 7 tiyi- =1 7 yi=40.17-49.32=2.89, r= 2.89 0.5522.646 0.99. 因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从

10、而可以,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,用线性回归模型拟合y与t的关系. ()由 = 9.32 7 1.331及()得 = =1 7 ( )( ) =1 7 ( ) 2 = 2.89 28 0.103, = - 1.331-0.10340.92. 所以y关于t的回归方程为 =0.92+0.10t. 将2016年对应的t=9代入回归方程得 =0.92+0.109=1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨.,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,拓展变式1 某商店为了更好地规划某种商品的进货量,从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如下表所示(x为

11、该商品的进货量, y为销售天数):,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,(1)根据上表数据在图所示的网格中绘制散点图;,(2)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程 = x+ ; (3)根据(2)中的计算结果,若该商店准备一次性进货24吨,预测需要销售的天数. 参考公式和数据: = =1 =1 2 2 , = - ; =1 8 2 =356, =1 8 xiyi=241.,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,解析 (1)散点图如图所示.,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,(2)依题意,得 = 1 8 (2+3+4+5+6+8+9+11)=6, = 1 8 (1+2+3+3+4+

12、5+6+8)=4,又 =1 8 x i 2 =356, i=1 8 xiyi=241, 所以 = =1 8 8 =1 8 2 8 2 = 241864 3568 6 2 = 49 68 , a =4- 49 68 6=- 11 34 , 故线性回归方程为 y = 49 68 x- 11 34 . (3)由(2)知,当x=24时, y = 49 68 24- 11 34 17, 故若该商店一次性进货24吨,则预计需要销售17天.,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,考法2 独立性检验,考法指导1.在22列联表中,如果两个变量没有关系,则应满足ad-bc0.|ad-bc|越小,说明两个变量之间关

13、系越弱;|ad-bc|越大,说明两个变量之间关系越强. 2.解独立性检验的应用题的关注点: (1)两个明确:明确两类主体;明确研究的问题. (2)两个关键:准确列出22列联表;准确理解K2.,示例2 某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表. 甲厂:,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,乙厂:,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2)由以上统计数据完成下面22列联表,并判断是否有99%的把握认为“两个分厂生产的

14、零件的质量有差异”.,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,解析 (1)甲厂抽查的500件产品中有360件优质品,从而 估计甲厂生产的零件的优质品率为 360 500 100%=72%; 乙厂抽查的500件产品中有320件优质品,从而估计乙厂生产的零件的优质品率为 320 500 100%=64%.,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,思路分析,计算优质品的频率,（1）,由频率估计概率,完成22列联表,（2）,计算K2的观测值k,作出判断,(2)完成的22列联表如下:,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,由表中数据计算得K2的观测值k= 1 000(360180320140 ) 2 500

15、500680320 7.356.635, 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,点评 独立性检验应注意以下两点:(1)在实际问题中,独立性检验的结论仅是一种数学关系的表述,表示结论成立的概率的大小;(2)对判断结果进行描述时,注意对象的选取要准确无误,且结论应是对假设结果进行的含概率的判断.,拓展变式2 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,附表,经计算K2的观测值为10,则下列选项正确的是 () A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响,理科数学 第十四章： 统计与统计案例,解析A依题意,注意到7.8791010.828,因此有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响,故选A.,