高考风向标：数学（文科）一轮复习课件《命题及其关系、充分条件与必要条件》ppt课件.ppt

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1、第2讲,命题及其关系、充分条件与必要条件,1命题,假命题,可以判断_的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为 _和_两部分；就其结果正确与否分为_和_,2四种命题,若 q 则 p,原命题：如果 p，那么 q(或若 p 则 q)；逆命题：_； 否命题：_；逆否命题：_.,真假,条件,结论,真命题,若 p 则 q,若 q 则 p,3四种命题之间的相互关系,逆否命题,否命题,这里，原命题与_，逆命题与_是等价命题 4充分条件与必要条件,(1)如果 pq，则 p 是 q 的_条件,必要,(2)如果 qp，则 p 是 q 的_条件 (3)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的_,条件,充分必要,充分

2、,1(2011 年福建)若 aR，则 a2 是(a1)(a2)0 的( ) A充分而不必要条件,B必要而不充分条件,A,C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析：当a2 时，(a1)(a2)0，所以a2 是(a1)(a 2)0 的充分条件而当(a1)(a2)0 时，a1 或a2，所以 a2 不是(a1)(a2)0 的必要条件,),2“x1”是“x2x”的( A充分而不必要条件 C充分必要条件,B必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件,3若 aR，则“a(a3)0”是“关于 x 的方程 x2axa,0 没有实数根”的(,),A,A充分不必要条件 C充要条件,B必要不充分条件 D既不充分也不必要

3、条件,解析：方程x2axa0 没有实数根的充要条件是a24a0， 即0a4.,A,4对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是,(,),B,A所给命题为假 C它的逆命题为真,B它的逆否命题为真 D它的否命题为真,5(2011 年安徽合肥质量检测)“a1”是“函数 f(x)lg(ax 1)在(0，)单调递增”的( ),A充分必要条件 C充分不必要条件,B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件,解析：显然函数f(x)lg(x1)，f(x)lg(2x1)在(0，)上 均单调递增，所以“a1”是“函数f(x)lg(ax1)在(0，) 单调递增”的充分不必要条件,C,考点1,四种命题的关系及真假

4、的判断,例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判 断真假： (1)面积相等的两个三角形是全等三角形； (2)若 x0，则 xy0； (3)当 cbc，则 ab； (4)若 mn0，则方程 mx2xn0 有两个不相等的实数根,原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等 价，要理解命题之间的等价性，当判断一个命题的真假比较困难 时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则 反”,【互动探究】,1下列四个命题中是真命题的是(,),C,“若 xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题； “面积相等的三角形全等”的否命题； “若 m1，则方程 x22xm0 有实根”的逆否命题； “

5、若 ABB，则 AB”的逆否命题,A,B,C,D,考点2,充要关系的判断,例2：(2011 年天津)设集合 AxR|x20，Bx R|x0 ，则“x A B”是“x C”的,(,),A充分而不必要条件 C充分必要条件,B必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件,解析：ABxR|x2， CxR|x(x2)0 xR|x2， 所以 ABC. 所以“xAB”是“xC”的充分必要条件故选C. 答案：C,A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,(2011年江西)已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3

6、分别交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的(),解析：平面1，2，3 平行， 由图D2 可以得知： 如果平面距离相等，根据两个三 角形全等可知 P1P2P2P3. 如果 P1P2P2P3，同样是根据两 个三角形全等可知d1d2.,答案：C,图D2,判断p 是q 的什么条件，要从两方面来分析：一 是由p 能否推得q；二是由q 能否推得p；特别注意：判断命题的 充要关系一定要把该题看成两个独立的命题来推理，不能光看表 面现象，否则所有的结果都像“充分必要条件”,【互动探究】,2(2011 年福建)若 aR，则“a1”是“|a|1”的(,),A充分而不必要条件,A,B必要而不

7、充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析：若a1，则|a|1 成立若|a|1，则a1 或a1. 则a1 是|a|1 的充分而不必要条件故选A.,考点3,充要关系的应用,例3：已知 p：|12x|5，q：x24x49m20，若 p是 q的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围,p 是 q 的充分条件，则q 是p 的充分条件，从 而避免求补集；充要关系的判定转化为集合的包含关系：AB 即 A 是B 的充分条件、B 是A 的必要条件；AB 即 A 是B 的充分必 要条件,【互动探究】 3已知命题 p：|x1|0)，命题 q：x2x60，若 p 是,q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范

8、围是_,(0,2,易错、易混、易漏 2误把必要条件当成充要条件 例题：已知点 A 的坐标为(1,2)，点 B 的坐标为(3,5)，点 C 的 坐标为(t,0)，求使BAC 是钝角的充要条件,判断命题时需注意充分、必要关系 (1)要分清命题的条件和结论,(2)要善于将文字语言转化为符号语言进行推理,(3)要注意转化与化归思想的运用，通常把一个正面较难判断,的命题转化为它的等价命题进行判断,(4)当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题,更直观，更易于判断,1注重集合与逻辑问题的转化，如将充要关系的判定转化为 集合的包含关系：AB 即 A 是 B 的充分条件、B 是 A 的必要条件； AB 即 A 是 B 的充分必要条件,2判断 p 与 q 之间的关系时，要注意 p 与 q 之间关系的方向 性，充分条件与必要条件方向正好相反，很容易混淆,