【人教版】数学（理）一轮复习：第4章2平面向量的基本定理及坐标表示.ppt

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1、第二节 平面向量的基本定理及坐标表示,主干知识梳理 一、平面向量基本定理及坐标表示 1平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数1，2，使a 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 ,不共线,有且只有,1e12e2,基底,2平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解 3平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使ax iyj，把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a ，其中 叫做a在x轴上

2、的坐标， 叫做a在y轴上的坐标,互相垂直,(x，y),(x，y),x,y,(2)设 xiyj，则向量 的坐标(x，y)就是 的坐标，即若 (x，y)，则A点坐标为 ，反之亦成立(O是坐标原点),终点A,(x，y),(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),(x2x1，y2y1),x1y2x2y10,2已知向量a(2，1)，b(x，2)，若ab，则ab等于 () A(2，1) B(2，1) C(3，1) D(3，1) A由ab可得2(2)1x0， 故x4，所以ab(2，1),答案(1，2)(0，1),答案4,关键要点点拨 1基底的不唯一性 只要两个向量不共线，就可以作为平面

3、的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量a都可被这个平面的一组基底e1，e2线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的 2向量坐标与点的坐标的区别 要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息,平面向量基本定理及其应用,规律方法 用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，也就是利用已知向量表示未知向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算,平面向量的坐标运算,答案D,规律方法 1向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而可使几何问题转化为数量

4、运算 2两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同此时注意方程(组)思想的应用 注意向量的坐标与点的坐标不同：向量平移后，其起点和终点的坐标都发生变化，但向量的坐标不变,平面向量共线的坐标表示,答案B,互动探究 在本例条件下，问是否存在非零常数，使ab和ac平行？若平行，是同向还是反向？ 解析ab(1，2)，ac(13，24)， 若(ab)(ac)，(1)(24)2(13)0. 1.ab(2，2)与ac(2，2)反向 即存在1使ab与ac平行且反向,两种充要条件的表达形式不同第(1)种是用线性关系的形式表示的，而且有前提条件b0，而第(2)种无b0限制,【答案】A,【高手支招】 利用平面向量基本定理确定动点轨迹图形或建立系数间的等量关系，是平面向量基本定理创新命题的一大亮点，常与面积轨迹图形的判断、最值的求法相交汇,答案4,课时作业,