【人教版】数学（理）一轮复习：第1章《集合与常用逻辑用语》3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt

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1、第三节 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词,主干知识梳理 一、简单的逻辑联结词 1用联结词“且”联结命题p和命题q，记作 ，读作 “ ” 2用联结词“或”联结命题p和命题q，记作 ，读作 “ ”,pq,p且q,pq,p或q,3对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 ，读作“非p”或“p的否定” 4命题pq，pq，綈p的真假判断： pq中p、q有一假为 ，pq有一真为 ，p与非p必定是 ,綈p,假,真,一真一假,二、全称量词与存在量词 1全称量词与全称命题 (1)短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫 做全称量词，并用符号“ ”表示 (2)含有 的命题，叫做全称命题 (3)全称命题“对M中任意

2、一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“ ”,所有的,任意一个,全称量词,xM，p(x),对任意x属于M，有p(x),成立,2存在量词与特称命题 (1)短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示 (2)含有 的命题，叫做特称命题 (3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ，读作“ ”,存在一个,至少有一个,存在量词,x0M，p(x0),存在M中的元素x0，使,p(x0)成立,三、含有一个量词的命题的否定,x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),基础自测自评 1(2013重庆高考)命题“对任意xR，都有x20”的否定为 () A存在x0R，使

3、得 0 B对任意xR，都有x20 C存在x0R，使得 0 D不存在xR，使得x20 A根据含有一个量词的命题进行否定的分法直接写出，故“对链xR都有x20”的否定是：存在 R，使x0，故选A.,2下列命题中的假命题是() C,3(2014呼和浩特一模)已知命题p：xR，xsin x，则p的否定形式为() A綈p：xR，xsin x B綈p：xR，xsin x C綈p：xR，xsin x D綈p：xR，xsin x C由全称命题的否定是特称(存在性)命题知选C.,4(教材习题改编)命题p：有的三角形是等边三角形命题綈p：_ 答案所有的三角形都不是等边三角形,关键要点点拨 1逻辑联结词与集合的关系

4、 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题,2正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系,含有逻辑联结词命题的真假判定,命题“pq”是真命题； 命题“綈pq”是真命题； 命题“綈p綈q”是假命题； 命题“p綈q”是假命题 其中正确的是() AB C D,规律方

5、法 1“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假判断步骤 (1)准确判断简单命题p、q的真假； (2)判断“pq”“pq”“綈p”命题的真假 2含有逻辑联结词的命题的真假判断规律 (1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真全真； (2)pq：p、q中有一个为假，则pq为假，即一假即假； (3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反,跟踪训练 1(1)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： 命题“p且q”是真命题； 命题“p且q”是假命题； 命题“p或q”是真命题； 命题“p或q”是假命题 其中正确的结论是() A B C D,解析(1)“非p或非q”是假命题“非p”与“非q

6、”均为假命题p与q均为真命题 答案A,(2)(2014南昌联考)已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是() A(4，) B1，4 Ce，4 D(，1 解析“pq”是真命题，则p与q都是真命题p真则x0，1，aex，需ae；q真则x24xa0有解，需164a0，所以a4.pq为真，则ea4. 答案C,典题导入 下列命题中的假命题是() Aa，bR，ananb，有an是等差数列 Bx0(，0)，2x03x0 CxR，3x0 Dx0R，lg x00,全称命题与特称命题的真假判断,听课记录对于A，an1ana(n1)b(anb)a

7、，a是常数A正确； 对于B，x(，0)，2x3x，B不正确； 对于C，易知3x0，因此C正确； 对于D，注意到lg 10，因此D正确 答案B,规律方法 1全称命题真假的判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立 (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可 2特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题,跟踪训练 2(2014大同模拟)下列命题中是假命题的是(),D对于A，若函数f(x)(m1) 是

8、幂函数，则有m11，即m2.当m2时，f(x)x1是幂函数，因此选项A中的命题是真命题对于B，注意到当a0时，关于t的二次方程t2ta0的判别式14a0，即该方程始终有两个不相等的实根，且两实根的积a0，即该方程始终有一正一负两个实根，因此此时函数f(x)ln2xln xa有零点，所以选项B中的命题是真命题,典题导入 (2014武汉适应性训练)命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是() A所有能被2整除的整数都是奇数 B所有不能被2整除的整数都不是奇数 C存在一个能被2整除的整数是奇数 D存在一个不能被2整除的整数不是奇数,全称命题与特称命题的否定,听课记录命题“所有不能被2整除的整数

9、都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整数不是奇数”，选D. 答案D,互动探究 若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”，其否定为_ 答案所有能被2整除的整数都不是奇数,规律方法 1弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提 2注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定 3要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与綈p的真假相反,4常见词语的否定形式有：,跟踪训练 3(2012辽宁高考)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是() Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2

10、R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 C命题p的否定为“x1，x2R， (f(x2)f(x1)(x2x1)0”,【创新探究】因否定词理解不当而致误 (2014衡阳月考)已知命题p：若xy0，则x，y中至少有一个大于0，则綈p为 () A若xy0，则x，y中至多有一个大于0 B若xy0，则x，y都不大于0 C若xy0，则x，y中至多有一个大于0 D若xy0，则x，y都不大于0,【错解一】綈p为：若xy0，则x，y中至多有一个大于0，故选A. 【错解二】綈p为：若xy0，则x，y中都不大

11、于0，故选C. 【错因】错解一中是对“至少有一个”的否定不理解，误认为是“至多有一个”错解二中之所以选C是混淆了否命题与命题的否定两者的区别,【解析】綈p为：若xy0，则x，y都不大于0，选B. 【答案】B 【高手支招】在进行命题的否定式写出命题的否命题时，一般常出现两种失误：一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误；二是在否定时，有关的否定词否定不当，解决这类问题时要切实理解概念，注意常见词语的否定形式的积累,体验高考 1(2013四川高考)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则() A綈p：xA，2xB B綈p：xA，2xB C綈p：xA，2xB D綈p：xA，2

12、xB C原命题的否定是xA，2xB.,2(2013新课标全国高考)已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是 () Apq B綈pq Cp綈q D綈p綈q,B由2030知，p为假命题 令h(x)x31x2， h(0)10，h(1)10， x31x20在(0，1)内有解 xR，x31x2，即命题q为真命题 由此可知只有綈pq为真命题故选B.,3(2013湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A(綈p)(綈q) Bp(綈q) C(綈p)(綈q) Dpq A至少有一位学员没有降落在指定范围，即pq的对立面，即綈(pq)(綈p)(綈q)，故选A.,课时作业,