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1、第4节三角函数的图象与性质,知 识 梳 理,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,(,1),2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ),1,1,1,1,2,2,奇函数,偶函数,2k,2k,2k,2k,(k,0),xk,微点提醒,1.对称与周期,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)余弦函数ycos x的对称轴是y轴.() (2)正切函数ytan x在定义域内是增函数.() (3)已知yksin x1,xR,则y的最大值为k1.() (4)ysin|x|是偶函数.(),解析(1)余弦函数ycos x的对称轴有无穷多条,y轴只是其中的一条.,(3)当k0时,
2、ymaxk1;当k0时,ymaxk1. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修4P46A2,3改编)若函数y2sin 2x1的最小正周期为T,最大值为A,则(),A.T,A1 B.T2,A1 C.T,A2 D.T2,A2,答案A,答案C,答案A,考点一三角函数的定义域,规律方法1.三角函数定义域的求法 (1)以正切函数为例,应用正切函数ytan x的定义域求函数yAtan(x)的定义域转化为求解简单的三角不等式. (2)求复杂函数的定义域转化为求解简单的三角不等式. 2.简单三角不等式的解法 (1)利用三角函数线求解. (2)利用三角函数的图象求解.,考点二三角函数的值域与最值,规律方法求解
3、三角函数的值域(最值)常见三种类型: (1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)c的形式,再求值域(最值); (2)形如yasin2xbsin xc的三角函数,可先设sin xt,化为关于t的二次函数求值域(最值); (3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数,可先设tsin xcos x,化为关于t的二次函数求值域(最值).,考点三三角函数的单调性多维探究 角度1求三角函数的单调区间,角度2利用单调性比较大小,答案A,角度3利用单调性求参数 【例33】 (2018全国卷)若f(x)cos xsin x在a,a是减函数,则a的最大值是()
4、,答案A,规律方法1.已知三角函数解析式求单调区间:(1)求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”;(2)求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时,要视“x”为一个整体,通过解不等式求解.但如果0,那么一定先借助诱导公式将化为正数,防止把单调性弄错. 2.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题,首先,明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集,其次,要确定已知函数的单调区间,从而利用它们之间的关系可求解,另外,若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷.,(2)sin 68cos 22,又ycos x在0,180上
5、是减函数, sin 68cos 23cos 97.,考点四三角函数的周期性、奇偶性、对称性多维探究 角度1三角函数奇偶性、周期性 【例41】 (1)(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2,则(),A.f(x)的最小正周期为,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2,最大值为4,答案(1)B(2)A,角度2三角函数图象的对称性,答案(1)C(2)B,(2)A项,因为f(x)的周期为2k(kZ且k0),所以f(x)的一个周期为2,A项正确.,答案(1)C(2)D,思维升华 1.讨论三角函数性质,应先把函数式化成yAsin(x)(0)的形式. 2.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx,将其转化为研究ysin t(或ycos t)的性质. 3.数形结合是本节的重要数学思想. 易错防范 1.闭区间上最值或值域问题,首先要在定义域基础上分析单调性;含参数的最值问题,要讨论参数对最值的影响. 2.要注意求函数yAsin(x)的单调区间时A和的符号,尽量化成0时情况,避免出现增减区间的混淆. 3.求三角函数的单调区间时,当单调区间有无穷多个时,别忘了注明kZ.,