【人教A版】高考数学一轮课件：第4章-三角函数、解三角形 第3节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式.pptx

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1、第3节两角和与差的正弦、余弦和正切公式,考试要求1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义； 2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆),知 识 梳 理,1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式,sin()_. cos()_. tan()_.,sin cos cos sin ,cos cos sin sin ,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式,sin 2_. cos 2_.,tan 2_.,2sin cos ,c

2、os2sin2,2cos21,12sin2,微点提醒,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的.() (2)存在实数，使等式sin()sin sin 成立.(),(4)存在实数，使tan 22tan .(),答案(1)(2)(3)(4),解析是第三象限的角，,答案C,答案B,5.(2019青岛一模)已知角是终边经过点P(sin 47，cos 47)，则sin(13)(),解析由三角函数定义，sin cos 47，cos sin 47， 则sin(13)sin cos 13cos sin 13 cos 47cos 13sin

3、47sin 13,答案A,6.(2018全国卷)已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_.,解析由sin cos 1，cos sin 0， 两式平方相加，得22sin cos 2cos sin 1，,考点一三角函数式的化简,【例1】 (1)化简：sin()cos()cos()sin()_.,解析(1)sin()cos()cos()sin() sin()cos ()cos()sin() sin()()sin().,答案(1)sin()(2)cos ,规律方法1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，

4、确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升幂”等. 2.化简三角函数式的常见方法有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂等.,【训练1】 (1)cos()cos sin()sin () A.sin(2) B.sin C.cos(2) D.cos ,解析(1)cos()cos sin()sin cos()cos .,考点二三角函数式的求值多维探究 角度1给角(值)求值,因为，为锐角，所以(0，).,因此tan()2.,角度2给值求角,由()得cos cos() cos cos()sin sin(),cos cos()co

5、s()cos sin()sin ,考点三三角恒等变换的简单应用,因为图象关于直线x对称，,思维升华 1.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”. (1)变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角；(2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等. 2.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.,易错防范 1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用，要注意“1”的各种变通.,3.在三角求值时，往往要借助角的

6、范围确定三角函数值的符号或所求角的三角函数的名称.,逻辑推理与数学运算缩小角的范围常用策略,在运用平方关系和由三角函数值求角时都要注意角的范围.如果条件中角的范围恰好能够使用，那么就能顺势求解题目.但绝大部分题目都会设置一定的障碍，特别是角的范围，往往所给的范围较大，需要根据条件缩小范围.,类型1由三角函数值的符号缩小角的范围,评析三角函数值的符号与角的范围有直接关系，借助三角函数值的符号可有效缩小角的范围.本题缩小角的范围分为两层：先由条件中tan ，cos 的符号缩小，的范围，得到的范围，再由的范围，结合tan()的符号进而缩小的范围，得到2的范围.难点是想到缩小的范围. 另外，本题还可以采用缩小三角函数值的范围来缩小角的范围. 法二较法一在求角的范围上运算量小了许多，这也显示出运用三角函数值的范围缩小角的范围的优势.,类型2由三角函数值及特殊角的三角函数值缩小范围,