【人教版】数学（理）一轮复习：第2章《函数、导数及其应用》10函数模型及其应用.ppt

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1、第十节 函数模型及其应用,主干知识梳理 一、几种常见的函数模型,二、三种增长型函数模型的图象与性质,增函数,增函数,增函数,越来越快,越来越慢,y轴,x轴,基础自测自评 1(教材习题改编)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是() Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x) Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x) B由图象知，当x(4，)时，增长速度由大到小依次为g(x)f(x)h(x),2一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图

2、象表示为图中的 () B由题意h205t，0t4.结合图象知应选B.,4一种产品的成本原为a元，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(0xm)的函数，其关系式yf(x)可写成_ _ 解析依题意有ya(1p%)x(0xm) 答案ya(1p%)x(0xm),5有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_(围墙厚度不计),关键要点点拨,2解函数应用题常见的错误 (1)不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面； (2)在求解过程中忽视实际问题对变量参数

3、；的限制条件,一次函数与二次函数模型,规律方法 1在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，对一次函数模型，主要是利用一次函数的图象与单调性求解 2有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等对二次函数模型，一般是利用配方法并结合二次函数图象与单调性解决 3在解决一次函数、二次函数的应用问题时，一定要注意定义域,跟踪训练 1一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40 cm与60 cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角问怎样剪，才能使剩下的残料最少？,分段函

4、数模型,(1)该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)； (2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大,规律方法 1很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数，如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数 2分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值,跟踪训练 2某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元

5、某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x(吨) (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费,解析(1)当甲的用水量不超过4吨时， 即5x4，乙的用水量也不超过4吨， y1.8(5x3x)14.4x； 当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨， 即3x4，且5x4时， y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8. 当乙的用水量超过4吨，即3x4时， y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.,指数函数模型,(1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多

6、还能砍伐多少年？,规律方法 增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型 yN(1p)x(其中N是基础数，p为增长率，x为时间)和幂函数模型ya(1x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式解题时，往往用到对数运算和开方运算，要注意用已知给定的值对应求解,跟踪训练 3某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线,(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)； (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间,(2014长沙十

7、二校联考)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%.,【创新探究】函数的实际应用问题,【高手支招】解函数应用题的一般程序是： 第一步：理清题意；分析题目中的条件与结论，理顺数量关系，弄清所求问题； 第二步：数学建模；结合题意及问题，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：求解模型；求解数学模型，得到数学结论； 第四步：问题回答；将上步中解决得到的结论还原到实际问题中，作出回答,体验高考 (2013重庆高考)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率) (1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域； (2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大,课时作业,