【人教A版】高考数学（理）一轮设计：第十二章 第1讲 合情推理与演绎推理.ppt

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1、第1讲合情推理与演绎推理,最新考纲1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.,知 识 梳 理,1.合情推理,部分,全部,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到_的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情况； 结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断

2、.,特殊,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.() (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.() (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.() (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.(),解析(1)类比推理的结论不一定正确. (3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适. (4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确. 答案(1)(2)(3)(4),2.数列2，5，11，20，x，4

3、7，中的x等于() A.28 B.32 C.33 D.27 解析523，1156，20119， 推出x2012，所以x32. 答案B,3.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理() A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确 解析f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确. 答案C,5.(选修12P35A6改编)在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则b1b2b3bn_. 答案b1b2b3b17n(n17，nN*

4、),考点一归纳推理,规律方法归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解. (2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解. (3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可. (4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性.,【训练1】 (1)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_.,解析(1)由题意知：图的火柴棒比图的多6根，图的火柴棒比图的多6根，而图的火

5、柴棒的根数为26， 第n条小鱼需要(26n)根.,答案(1)26n(2)1 000,考点二类比推理,规律方法(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键. (2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等.,答案C,考点三演绎推理,规律方法演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略.,【训练3】 (2016全国卷)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3

6、.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_. 解析由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知，丙为“1和2”或“1和3”，又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，所以乙只可能为“2和3”，所以由甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，所以甲只能为“1和3”. 答案1和3,易错防范 1.合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明. 2.演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性. 3.合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据.,