【人教A版】高考数学一轮课件：第8章-平面解析几何 第1节 直线的方程.pptx

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1、第1节直线与方程,考试要求1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.,知 识 梳 理,1.直线的倾斜角,(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角； (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_； (3)范围：直线的倾斜角的取值范围是_.,向上,0,0，),2.直线的斜率,tan ,3.直线方程的五种形式,ykxb,yy0k

2、(xx0),微点提醒,1.直线的斜率k和倾斜角之间的函数关系：,2.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率. 3.截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.() (2)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.() (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.() (4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.(),解析(1)当直

3、线的倾斜角1135，245时，12，但其对应斜率k11，k21，k1k2. (2)当直线斜率为tan(45)时，其倾斜角为135. (3)两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P89B5改编)若过两点A(m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则直线的方程为_.,直线AB的方程为y612(x2)， 整理得12xy180. 答案12xy180,3.(必修2P100A9改编)过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_.,答案3x2y0或xy50,4.(2019济南调研)直线xy10的倾斜角为() A.30 B.45 C.120 D.150

4、解析由题得，直线yx1的斜率为1，设其倾斜角为，则tan 1，又0180，故45. 答案B,5.(2019广东七校联考)若过点P(1a，1a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是() A.(2，1) B.(1，2) C.(，0) D.(，2)(1，),答案A,6.(2018兰州模拟)已知直线l过点P(1，3)，且与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l的方程是() A.3xy60 B.x3y100 C.3xy0 D.x3y80,答案A,考点一直线的倾斜角与斜率典例迁移,解析(1)直线2xcos y30的斜率k2cos ，,法二设直线l的斜率为k，则直线l的

5、方程为yk(x1)，即kxyk0. A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，,【迁移探究1】 若将例1(2)中P(1，0)改为P(1，0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.,解设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0. A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，,【迁移探究2】 若将例1(2)中的B点坐标改为B(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的取值范围.,解由例1(2)知直线l的方程kxyk0， A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上， (2k1k)(2k1k)0， 即(k1)(k1)0，解得1k1.,答案B,考点二直线方程的求法 【例2】

6、求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)经过点A(1，3)，倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍； (3)经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.,解(1)设直线l在x，y轴上的截距均为a， 若a0，即l过点(0，0)和(4，1)，,所以a5，所以l的方程为xy50. 综上可知，直线l的方程为x4y0或xy50.,(2)由已知设直线y3x的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2.,又直线经过点A(1，3)，,(3)由题意可知，所求直线的斜率为1. 又过点(3，4)，由点斜式得y4(x3). 所求直线的方程为xy10或xy70.,规律方法1

7、.在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件. 2.对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零).,(2)求经过点A(5，2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程.,解(1)设所求直线的斜率为k，,即4x3y130.,考点三直线方程的综合应用多维探究 角度1与不等式相结合的最值问题 【例31】 设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_.,答案5,角度2由直线方程求参数范围 【例32】 已知直线l1：ax2y2a4

8、，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a_.,规律方法与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 (1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值. (2)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.,【训练3】 如图，在两条互相垂直的道路l1，l2的一角，有一个电线杆，电线杆底部到道路l1的垂直距离为4米，到道路l2的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则人行道的长度为_米.,解析如图建立平面直角坐标系，,答案10,思维升华 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况. 易错防范 倾斜角和斜率的范围 (1)倾斜角是一种特殊规定的角，其范围是0，)，千万不要与其他角混淆，有些时候要依据图形而定.,