【人教A版】高考数学（文）一轮设计：第二章 第6讲 对数与对数函数.ppt

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1、第6讲对数与对数函数,知 识 梳 理,1.对数的概念 如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作_，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：alogaN_；logaabb(a0，且a1),xlogaN,N,(2)对数的运算法则 如果a0且a1，M0，N0，那么 loga(MN)_； loga _； logaMn_(nR)； loga mMn logaM(m，nR，且m0). (3)对数的重要公式 换底公式：_(a，b均大于零且不等于1)； logab ，推广logablogbclogcd_.,logaMlogaN,logaMl

2、ogaN,nlogaMa,logad,3.对数函数及其性质 (1)概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，). (2)对数函数的图象与性质,(0，),R,(1，0),y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,4.反函数 指数函数yax(a0，且a1)与对数函数_(a0，且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称.,ylogax,yx,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,解析(1)log2x22log2|x|，故(1)错. (2)形如ylogax(a0，且a1)为对数函数，故(2)错. (4)当x1时，logaxl

3、ogbx，但a与b的大小不确定，故(4)错. 答案(1)(2)(3)(4),2.已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，且a1)的图象如图，则下列结论成立的是(),A.a1，c1 B.a1，01 D.0a1，0c1,解析由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以00，即logac0，所以0c1. 答案D,A.abc B.acb C.cba D.cab,答案D,考点一对数的运算,答案(1)A(2)20,规律方法(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并. (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然

4、后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. (3)abNblogaN(a0，且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.,答案(1)A(2)1,考点二对数函数的图象及应用,【例2】 (1)(2017郑州一模)若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是(),解析(1)由于ya|x|的值域为y|y1，a1，则ylogax在(0，)上是增函数，又函数yloga|x|的图象关于y轴对称. 因此yloga|x|的图象应大致为选项B.,(2)如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上截距.由图

5、可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点.,答案(1)B(2)a1,规律方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.,【训练2】 (1)函数y2log4(1x)的图象大致是(),解析(1)函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A、B； 又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.,答案(1)C(2)B,考点三对数函数的性质及应用(多维探究) 命题角度一比较对数值的大小,【例31】 (2016全国卷

6、)若ab0，0cb 解析由yxc与ycx的单调性知，C、D不正确. ylogcx是减函数，得logcalogcb，B正确.,B,答案C,命题角度三对数型函数的性质 【例33】 已知函数f(x)loga(3ax). (1)当x0，2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.,解(1)a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，x0，2时，t(x)的最小值为32a， 当x0，2时，f(x)恒有意义， 即x0，2时，3ax0恒成立.,规律方法(1)确定

7、函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行. (2)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误. (3)在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件.,思想方法 1.对数值取正、负值的规律 当a1且b1或00； 当a1且01时，logab0. 2.利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决.,3.比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性. 4.多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y1交点的横坐标进行判定. 易错防范 1.在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数ylogax的定义域应为(0，).对数函数的单调性取决于底数a与1的大小关系，当底数a与1的大小关系不确定时，要分01两种情况讨论.,2.在运算性质logaMlogaM中，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMloga|M|(N*，且为偶数). 3.解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.,