【人教A版】高考数学（理）一轮设计：第六章 第1讲 数列的概念及简单表示法.ppt

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1、第1讲数列的概念及简单表示法,最新考纲1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.,知 识 梳 理,1.数列的概念 (1)数列的定义：按照_排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_. (2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为_的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. (3)数列有三种表示法，它们分别是_、_和_.,一定顺序,项,定义域,列表法,图象法,通项公式法,2.数列的分类,有限,无限,3.数列的两种常用的表示方法 (1)通项公式：如

2、果数列an的第n项an与_之间的关系可以用一个式子_来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (2)递推公式：如果已知数列an的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.,序号n,anf(n),S1,SnSn1,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.() (2)一个数列中的数是不可以重复的.() (3)所有数列的第n项都能使用公式表达.() (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一

3、个.(),解析(1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列. (2)数列中的数是可以重复的. (3)不是所有的数列都有通项公式.,答案(1)(2)(3)(4),答案C,3.设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为() A.15 B.16 C.49 D.64 解析当n8时，a8S8S7827215. 答案A,4.已知ann2n，且对于任意的nN*，数列an是递增数列，则实数的取值范围是_. 解析因为an是递增数列，所以对任意的nN*，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理， 得2n10，即(2n1).(*) 因为n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3. 答案(

4、3，),5.(2016浙江卷改编)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则S5_. 解析由an12Sn1，an1Sn1Sn，Sn13Sn1，又S24，S313，S440，S5121. 答案121,考点一由数列的前几项求数列的通项,解(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an(1)n(6n5).,规律方法根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征： (1)分式中分子、分母的各自特征； (2)相邻项的联系特征； (3)拆项后的各部分特征； (4)符

5、号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.,考点二由Sn与an的关系求an (易错警示),易错警示在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成anSnSn1的形式，但它只适用于n2的情形.,【训练2】 (1)(2017河南八校一联)在数列an中，Sn是其前n项和，且Sn2an1，则数列的通项公式an_. (2)已知数列an的前n项和Sn3n1，则数列的通项公式an_.,解析(1)依题意得Sn12an11，Sn2an1， 两式相减得Sn1Sn2an12an，即an12an， 又S12a11a1，因此a11， 所以数列an是以a11为首项、2为公比的等比数列，an2n1.,考点三由数列的递推关系求通项公式,(3)形如an1panq的递推关系式可以化为(an1x)p(anx)的形式，构成新的等比数列，求出通项公式，求变量x是关键.,思想方法 1.由数列的前几项求数列通项，通常用观察法(对于交错数列一般有(1)n或(1)n1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法.,易错防范 1.数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列anf(n)和函数yf(x)的单调性是不同的. 2.数列的通项公式不一定唯一.,